朱建泳
萧山区朝晖初中
【内容摘要】：初中数学公式是初中数学主要内容不仅多，而且枯燥难记，学生经常会把公式记错或和其它公式混淆。如何使学生既乐于记公式又容易记住公式，笔者从实例出发——从学生熟悉的问题情境引入、揭示公式的探究推导过程、巧记公式、适量的训练加适当的变形，学以致用，这五方面对公式课的教学过程进行了探究，收到了较好的效果。
【关键词】：公式 兴趣 过程 探索 记忆 应用
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笔者从平时的教学入手，主要从以下五方面开展研究：
一、从学生熟悉的问题情境引入，激发学生探索公式的兴趣和激情
原苏联教育家斯卡特金认为教学效果取决于学生的兴趣，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注，积极思考，甚至会达到废寝忘食的境地。
（一）从趣味又有挑战性的问题引入，激起学生的求知欲
如在圆锥的侧面展开图与侧面积的教学时课设置下列问题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点C出发，沿圆锥侧面爬到过母线AC的轴截面上另一母线AB的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？
简析：这样的问题勾起了学生的童趣，蚂蚁是他们所熟悉的小动物，具有特殊的感情，几乎每个学生都曾经观察过蚂蚁，在刚学过长方体、正方体、圆柱的表面展开图的基础上再展示这个问题，既有趣味性、又有挑战性，让学生对圆锥的展开图的探索充满了激情。
（二）从生活中的可动手操作的问题引入，让学生跃跃欲试
著名的数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥难懂的印象，原因之一是脱离了实际。”因此教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让数学走进生活。
如在圆锥的侧面积教学时可设置问题情境：圣诞节到了，同学想自己制作圆锥形圣诞帽，要求帽子的高20cm,底面半径 8cm，你能制作出这样在帽子吗？你能求出这顶纸帽的侧面积吗？
简析：这样的问题顿时激起了学生的兴趣，在这样的情景下引导学生探索发现圆锥的侧面展开图形是扇形，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的圆心角度数和圆锥的高，底面半径的关系。这样的探索过程让学生自己通过动手操作（沿母线剪开纸做的圆锥模型）来发现，得到公式。然后笔者又让学生利用已准备的彩纸，在彩纸上先设计图纸，然后制作符合要求的帽子，计算帽子的侧面积。这样的教学，学生都兴趣高涨，积极参与，戴着自己制作的帽子，喜形于色，让学生体会到了生活知识需要数学，数学知识能服务生活，体现了数学的价值。
二、揭示数学公式的探究推导过程，让学生知道公式的由来
波利亚指出：“要让学生看到数学建造过程的‘脚手架’，而不是数学的现成品”，所以数学公式的教学我们不能直接给出数学公式，而是经历猜想、实验、归纳等一系列的探索过程，在实际教学中，应将公式的探索过程尽可能的暴露在学生面前，引导学生多角度推导公式，使学生在联系新旧知识，寻找解题思路的同时，逐步掌握分析解决问题的思想方法。
（一）归纳探索
如在弧长公式的教学时，可采取从特殊到一般的方式进行推导。呈现问题：
1.半径为R的圆的周长怎么表示？
2.求半径为R，1°的圆心角所对弧长；
3.求半径为R，2°的圆心角所对的弧长；
4.求半径为R，60°的圆心角所对的弧长；
5.求半径为R，n°的圆心角所对的弧长。
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（二）实验探索
通过具体的实验（画图、测量、折叠、拼图、实物等）对公式进行推导。例如：三角形勾股定理的教学时可以用实验方法。
实验一：画图、测量、发现三边关系。
让学生自己在白纸上任意画两个直角三角形，测量三条边长度，计算两直角边的平方和与斜边的平方，猜测两条直角边的平方和等于斜边的平方。即
。
实验二：拼图，验证直角三角形三边关系。
让小组合作，通过拼图来验证所猜想的结论。请学生代表展示拼图成果
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简析：在勾股定理的探索过程渗透了从特殊到一般，面积法以及数形结合的数学思想，让学生体验了画、量、猜想、剪、拼、的数学实验方法，先自主探索发现规律，再小组合作动手操作验证规律，学生基本都能兴趣高涨地参与其中，充分体现了生生互动、师生互动的过程性探究。
三、巧记数学公式，让学生觉得趣味盎然
初中数学公式是初中数学主要内容不仅多，而且枯燥难记。考试时往往又不出现所用到的公式，所以我们很有必要教学生一些巧妙的公式记忆方法。
1.理解记忆法
理解是记忆的前提，理解了知识就很容易抓住其实质，记得牢靠，记得长久，运用自如。
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2.图形记忆法
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于是利用三角函数的定义很快就能写出所有特殊角度的三角函数值了。利用图形记忆体现了数学结合的数学思想，既直观又好记，也减少了学生的记忆负担。
3.对比记忆法
对比能让人留下深刻印象，同时记住事物的特征。将有些公式进行对比，由此及彼，作对比记忆，能快速准确的记住公式。如扇形公式和三角形公式，我们首先可以对比它们的图形，
扇形的弧长相当于三角形的底边，扇形的半径可以近似地看成三角形的高，因此
，对比后，学生会同时记住这两个公式，并区分差别，当然就使用自如了。
（四）口诀记忆法
将公式编成押韵的顺口溜既生动有趣，又方便记忆。如平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首家尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
又如完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方，尾平方，首尾两倍放中央，首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
简析：学生在基本理解的基础上，掌握一定的记忆方法，并通过学生自己对公式加工，把握特点后，再自主地选择合适的方法进行记忆，对提高课堂学习效率，减轻学生的负担有重要作用。
四、适量的训练强化公式记忆，适当的变形灵活运用公式
（一）强化训练，让学生在反复的记忆中层层递进
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通过公式的变形，让学生活学活用公式，加深了对公式的理解。
简析：俗话说：千里之行始于足下，公式的真正的掌握需要脚踏实地练习。在练习中让学生辨认可用公式的前提条件，在练习中发现学生的错误，用一些易错题让学生对公式进行辨析，适当的公式变形对公式知识进行延伸，让学生活学活用公式。
五、学以致用，体现数学公式的价值
（一）简便计算中的应用
如：在学习了平方差公式之后，可以出些计算题，例如，
。用两种不同的方法计算，体现平方差公式计算的优势。
（二）在生活中在应用
荷兰数学教育家汉斯.弗赖登塔尔认为：“数学来源与现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”
如在学习了抛物线在顶点坐标公式后，可让学生求篮球运动员投篮时球在运动中离地面的最大高度；长度给定的篱笆所能围成的矩形的最大面积等等。
又如在学习了圆锥 侧面积公式
和圆锥的展开图扇形的圆心角公式
之后，可让自己亲手制作圆锥形圣诞帽，要求帽子的高20cm,底面半径 8cm，并求出这顶纸帽的所用纸的面积。学生在动手操作中应用公式，既加强了学生对公式的记忆，又锻炼了他们的实践能力。
简析：学以致用，在教学过程中，充分挖掘公式的应用价值，如利用平方差公式进行简便计算。把教材内容与生活实际活动有机地结合起来，要努力创设应用生活情景，再运用所学的知识解决生活中的实际问题，使学生认识到生活与数学的紧密联系，体会到数学的价值。
总之，数学公式课的教学要设置学生感兴趣的问题情境，激发学生的求知欲，要重视公式的推导、验证的研究过程，要对记忆公式的方法进行研究指导，对公式进行一定量的巩固训练、辨析训练、变形训练，并且把公式应用到生活中，学以致用，体现数学的无穷价值。