张红军
佛山市顺德区勒流育贤实验学校 广东 佛山 528322
摘要：在新的课程标准下，中考数学越来越重视对学生综合素质的考核。这就要求数学老师在复习学生的过程中要不断改变自己的教育和教学观念。特别是对于反比例函数的图象和性质的问题，要做好及时归纳以及技巧归纳，让学生能够不断的进行学习以及掌握技巧，让学生在考试的过程中对试卷最后的大题不至于于束手无策。反比例函数的图象和性质问题是研究学生综合数学素质的重要途径。这类问题主要涉及函数，反比例函数等知识，它渗透了功能，约简和数形结合的思想，所以，这类题目也是中考数学试卷中最常出现的题目。
关键词：反比例函数；性质；图像；设计研究
引言
在初中阶段,学生不但要对函数概念有清楚的认识,更需掌握基本的函数知识。但是，函数对于初中生而言,既是知识重点,也是学习难点,在平常的学习中，学生在对函数知识的掌握以及灵活运用方面往往会存在着一定程度的困难,但从发散学生思维与开发学生数学能力的角度看,在数学学习中对学生的函数能力进行培养有着非常现实的重要作用。本文章就是旨在通过对“反比例函数的图象和性质”的设计与研究来进一步让学生熟悉作函数图象需要注意的问题，理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求。
一、考点整合
反比例函数在历年的中考当中属于比较多的题型，考试中，在选择、填空以及解答题都会涉及，主要考察反比例函数的一些性质，具体包括：定义域、值域、性质、图像等相关的知识点，现阶段考察难度不大，属于必须掌握知识，在中考当中难度不大，属于基础偏上，需要认真掌握。
在考试中，反比例函数首当其冲的考点就是反比例函数的性质：
（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
其次，反比例函数还会考察比例系数k的几何意义，在反比例函数y=xk的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。
总的来说，教师就需要帮助学生做好反比例函数题型的总结工作以及做题技巧的总结，让学生不再“惧怕”这些问题，为学生争取在考场上的时间，提高学生的数学成绩。
二、反比例函数习题技巧总结
如果要解决的问题是反比例函数问题，我们首先要判断该题目是属于什么类型的题目，是在考察反比例函数的性质？还是在考察反比例函数的图像？亦或是在考察我们的数形结合能力？与此同时分析题目中的条件。如果题目没有给出相关条件，那么我们可以考虑从以下角度入手：因我们首先根据特殊情况找到问题的根源，明确问题的目的，然后进行解题。根据整个函数的大致范围来确这个问题最后的解答。
反比例函数问题通常还可以通过设置参数或取特殊值来确定该函数的图像，或将涉及该问题的几何公式转换为三角形问题，也就是数形结合的方法。 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。既然数形结合方法是这么优秀的解题方法，教师就可以在上课的时候开展相关的教学，让学生对反比例函数的图象有一个清晰的认识。
问题1 反比例函数的图象是什么样的？
以画出反比例函数
的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
（1）列表（如表1）：
表1
列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；
（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；
（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。
在我看来，图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
问题2 请观察反比例函数
的图象，有哪些特征？
在这个问题的教学中，教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数 图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。同时，在教学说出反比例函数
的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。
三、解决反比例函数问题，把握以下几个方面
1、在“反比例函数的图象和性质”的设计与研究中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。把握了这条主线，我们就能够很轻松地解决反比例函数问题，而要把握主线、解决函数问题，主要在以下三个方面：
第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。
第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。
第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。
2、反比例函数问题的求法
（1）几何方法：如果问题的条件和结论可以清楚地反映出几何特征和意义，那就思考能不能使用图形方法来求解；
（2）不等式方法：如果问题的条件和结论能反映出明确的函数关系，则可以先建立目标函数，然后在使用代数法求解时找到该函数的解决方法。
总结：中考改革已然逐渐推进，在这种背景下，初中数学反比例函数的教学更要聚焦于学生核心素养的培养，也只有这样才能更好的应对中考的挑战。教师在对学生进行总结过程当中，也要根据学生的实际情况对学生进行不断的练习，以及让学生进行不断的总结，这样才能够让学生对于以上内容掌握的更加扎实，在做题过程当中才能够做到游刃有余，同时需要注意的是，学生在做题过程当中也要进行不断的转变，不一定所有的题都是按照以上解题方法进行解答，但是大部分的题目都是根据以上几条进行解答，这就需要教师在引导学生做题过程当中进行活学活用。
参考文献：
[1]王逸勤, 林晴岚, 陈柳娟. 试析指向核心素养培养的数学教学设计——以“反比例函数图像和性质(1)”为例[J]. 福建教育学院学报, 2018.
[2]李琴. 以任务为载体让学习真实发生——以《反比例函数的图像与性质(2)》教学设计为例[J]. 中学教学参考, 2018, 000(035):12-13.