樊凯丽
万荣县解店镇第一初级中学
一、教学目标
知识与技能目标：（1）能够熟练地运用描点法画出二次函数的图像。（2）能够结合函数的图像初步理解抛物线相关概念。（3）能够根据图像的特点，自主归纳出二次函数相关的图像性质。
方法与过程目标：（1）能够通过观察分析二次函数的图像熟练掌握二次函数相关的性质，体会到运用图像的方法去总结性质是研究二次函数重要的方法，在二次函数讲解过程当中培养学生数形结合的数学思想和观察问题、分析问题、解决问题的数学能力。（2）体会由特殊到一般、由抽象到具体以及类比等数学方法的运用。
情感与价值目标：通过二次函数的学习能够引导学生掌握全局观，全面地看待数学问题。能够熟练地运用分类讨论的数学学习方法，通过对新旧知识的结合迁移培养学生良好的数学素养。
二、学情分析
二次函数这一章节在整个数学科目的学习过程当中起着承上启下的作用，一方面学习二次函数是对初中数学知识的深化以及提升，对学生后续二次函数解决实际问题等相关知识的学习有很重要的基础性作用。另一方面，二次函数解析式学习过程当中将二次函数的系数由常数转变为参数也能够使学生把对二次函数的感性认识上升到理性认识，培养学生数形结合思想解决实际问题的能力。
新课程改革标准要求教师在教学过程当中要用新课程标准理念去引导自己的教学行为，充分转变教学理念，优化课堂教学的内容和方法，尊重学生在学习过程当中的主体地位，让学生做课堂真正的主人。因此，教师在教学过程当中，要转变传统教学方法中重结果轻过程的模式，培养学生在课堂上积极思考、主动探究、大胆质疑的学习习惯，让学生能够变被动学习为主动学习，激发学生学习数学的兴趣，降低教师教学难度，提高课堂效率。
三、重点和难点
重点：能够自主描绘二次函数相关图像并归纳二次函数特征以及性质。
难点：能够自主挑选合适的自变量以及相应的函数只去研究二次函数的图像及其性质。
四、教学设计
（1）回顾知识，导入新课
教师可以先利用多媒体设备带领学生复习上节课所学的知识点，然后通过这样一个问题为学生创设一个问题情境将学生带入本节课的学习当中：同学们已经知道y=2x与y=2x+1之间的函数图像关系了，那同学们是否能够根据这两个函数之间的关系推断出y=x2和y=x2+1这两个函数之间图像的关系呢？教师提出问题之后让学生通过自主预习课文内容去尝试找到这个问题的答案。
（2）动手操作，探索关系
教师让学生们拿出一张纸，然后让学生们在同一个坐标系中利用描点法画出以下三个函数的图像：y=x2；y=x2+1；y=x2-1；随即提出问题：当自变量X取同一个数值时，这两个函数之间是什么关系？如果将这个关系反映在这个图像上，相应的两个点之间的位置又有什么样的关系？这两个函数的开口方向、对称轴和顶点的坐标有哪些是相同的？有哪些是不同的？
教师通过带领学生画出相关的函数图像引导学生自主思考这两个函数之间的关系，让学生通过分小组讨论问题、分析问题去观察两个函数图像之间的关系并作出总结。使学生明确：这三个函数的形状是完全相同的，只是顶点的位置不同而已，将y=ax2的图像向上平移K个单位可以得到y=ax2+k的图像，将y=ax2的图像向下平移K个单位可以得到y=ax2-k的图像，其中a，k是常数，a不等于0，巧妙地将这个规律记为“上加下减”。
（3）运用新知，解决问题
为学生归纳好相关性质及其规律之后，为了让学生进一步掌握二次函数图像之间的关系并能够做到从特殊到一般这一规律的运用，教师可以在课堂上为学生设计相关数学问题让学生运用所学知识解决这些问题，加深学生对于知识的理解程度。
例如：一条抛物线的开口方向、对称轴与y=1/2x2相同，顶点坐标是（0，-2），并且这个抛物线的图像经过点（1，1），写出这条抛物线的函数关系式。
解：有这道题的题意可知：这个函数的开口向上，对称轴是外轴，顶点坐标是（0，-2），我们可以设这个函数的方程式为y=ax2-2（a＞0），将这条抛物线图像上的（1，1）点带入，这个方程式可以得到a=3，函数关系式为y=3x2。教师需要注意的是，在学生解题的过程当中，关注学生是否能够熟练地掌握二次函数图像的性质及画法，让学生深入理解同意特殊到一般、在从一般到特殊的数学方法。
五、课后作业：
（1）你能否不画图像就能说出y=-1/4x2+3的开口方向、对称轴及其顶点坐标。并简要说明该函数是由函数y=-1/4x2如何变换得来的。
（2）如果二次函数y=ax2+2的图像经过点（-2，10），那么a的值是多少？该函数有最大值还是最小值？是多少？
（3）已知二次函数y=8x2-(k-1)x+k-7，当k为何值时，这个二次函数是以y轴为对称轴的？写出其函数关系式。
六、教学总结
数学与人们的生活息息相关，新课程改革标准提出了新的教学理念：人人都要学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此教师在数学教学过程当中要尊重学生的学习主体地位，做好学生学习过程当中的引导者和促进者，师生之间相互补充，相互促进，为学生建立一个和谐积极的课堂氛围，在教学中重视学生获得知识的过程，培养学生运用数学的眼光看待问题、分析问题并解决问题的数学综合能力，进而全面提高学生的数学，创新意识和实践能力。
参考文献：
［1］涂圣德.初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思[J].数学学习与研究：教研版，2011:83-83.
［2］靳永平[1]，高海燕[2].初中数学《二次函数解析式》教学案例[J].东西南北：教育，2017:292.