李田君
天津外国语大学附属滨海外国语学校300467
摘要：数学基本思想是学生数学学习的基础目标之一，支撑了学生们的数学学科核心素养的发展。整节课都是以表格的形式清晰明朗的呈现本节的学习内容，并且渗透了归纳、方程、数形结合和类比等多种数学的基本思想，通过探究余角的概念及性质类比出了补角的概念及性质的数学基本思想贯穿于整个教学当中。
关键词：数学基本思想；核心素养；余角和补角
一、对数学基本思想的理解
数学的本质不仅在于结论性的知识，更注重数学学习基本思想的培养过程，学生学习数学知识，更多的是领悟数学学习的思想。笔者以人教版《义务教育教科书 · 数学》七年级上册“4.3.3余角和补角”（第1课时）一课为例，整理该课的教学分析、活动设计、板书设计及教学反思几个方面阐释如何通过数学教学，进而提升学生的数学核心素养。
二、基于数学思想贯穿课堂的教学实践与分析
1.教学分析
余角和补角这部分知识是本章的重要组成部分，为八年级上册学习复杂的几何图形知识证明角相等打下良好的基础，主要对学生的几何图形能力、对比推理能力、逻辑思维能力进行培养。
由此，确定本节课的教学重点为余角和补角的概念及性质。教学目标为：
①在具体情境中了解余角和补角，通过动手操作、观察，掌握余角和补角的概念。
②通过探究、推理等活动，掌握余角和补角的性质。
③经历解决余角和补角的相关问题,体会归纳、类比、数形结合、方程等数学思想，进一步提高识图能力，发展空间观念。
2.活动设计
(1)情景引入
师：请同学们拿出一张长方形纸片，沿一个角折叠后，观察折痕与长方形的边形成了几个角？
思考∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？
【设计意图】通过折纸这一学生熟知的活动激发学生的学习兴趣，用折纸活动引出定义和性质，直观形象。
(2)探究新知
环节1：定义的引出，及“类比”思想的应用
师：回答刚才思考的∠1与∠2有什么数量关系？
生：∠1+∠2=90°
师总结：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余)。
师生总结概念中需要注意：①互余是两个角的关系。 ②互余只与数量有关，与位置无关。
师：回答折纸中的∠3与∠4有什么数量关系？
生：∠3+∠4=180°
师总结：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).
此处运用“类比”的数学基本思想，互补也需注意：①互补是两个角的关系。 ②互补只与数量有关，与位置无关。
环节2：数量关系的探究，及“归纳”、“方程”思想的应用
问题：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
生答：一个角的度数为°,可得其余角为（90－）°，补角为（180－）°，这个结论应用本题，可列方程180－=4(90－)，解出即可。
师总结：从本题的解题思路中可以体现“方程”的数学基本思想，将题目中的条件转化为数学模型，以数学角度去思考并且建立未知量和已知量之间的关系，这种数学方程思想在今后的学习中有着非常重要的意义。
环节3：探究余角、补角的性质定理，及“类比”、“数形结合”思想的应用
问题1：将刚才折纸的长方形纸片沿着折痕剪开，小组讨论5分钟，并思考两个问题：
①∠2与∠3有什么关系?并验证。
②你能得到什么结论？
【设计意图】小组讨论有助于学生的认知、个性和能力的发展，提升学生的基本活动经验，学生可在小组讨论中提出自己的想法，达到高效课堂的目的。
小组答：∠2 =∠3
证明：∵ ∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°
∴ ∠2 =∠3（师板书几何语言）
小组答：同一个角的余角是相等的。
师总结：同角的余角相等。
问题2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？
证明：∵ ∠1+∠2= 90°，∠3+∠4= 90°
∠2 =∠4
∴ ∠1 =∠3（师板书几何语言）
生总结:等角的余角相等。
师生共同探究了余角的性质定理，再利用“类比”的数学基本思想得出补角的性质定理。
同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
本节内容通过“数形结合”的数学基本思想，将数和形结合起来解决数学问题，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。
(3)归纳总结
师生之间互动，学生畅所欲言，总结回顾本节所学内容。通过本节课的思维导图，师生共同对本节课所蕴含的数学知识、数学方法、数学思想进行总结和提炼。
4.教学反思
本节课用表格作为思维导图，呈现出余角和补角的知识框架，发展学生的数学核心素养，体现归纳、方程、数形结合和类比等数学基本思想，并始终用类比的数学思想贯穿整节课，类比余角的定义和几何语言，得出补角的定义和几何语言；类比余角的性质，得出补角的性质，展现清晰的逻辑思维。本节课通过折纸、剪纸以及小组讨论等多种丰富多样的课堂活动，引导学生进行积极主动地互动探究，让学生们通过亲身经历活动，达到培育学生数学核心基本素养的目的。
三、结束语
在教学过程中，提炼出数学学习的基本思想，其实不单是一节数学课里所学知识构造起来的，而是学生在通过在学习数学这门课的过程中，有启发性的进行思考、分析、运算，培养探究式学习的方式。从原有的以教师为中心的学习模式转变成以学生为中心的独立思考、合作探究的学习模式，让学生在掌握数学定理、公式、定义等基础知识和学会计算、识图、分析、推理等数学基本技能的同时，领悟数学的基本思想，拓展学生的数学基本活动经验，形成和发展数学核心素养。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京:高等教育出版社,2018.
[2]李军，王晓明.探究式教学的实践与思考[J].中学数学教学参考(中),2019(5).
[3]黄之.数学素养观下的中学数学教学[J].中国数学教育·高中版,2019(6).