覃金菊
台州市洪家中学浙江 台州 318015
【摘要】数学概念是培养是学生核心素养的最佳载体．数学核心概念单元教学设计能够让概念教学突破课时局限，促使学生学习概念体现出系统性、完整性的特征．
【关键词】 核心素养 单元教学设计 等差数列 等比数列
问题的提出
长期以来，数学概念教学往往是以知识内容为线索，以知识和技能为主要目标，以课时为单位来进行设计．这易使数学概念碎片化．在教学中呈现核心素养的真实情境和探究，打破以课时为单位的教学内容安排，转为以实现整体性学习的单元教学成为广大教师的追求．本人认为以单元为单位进行教学设计，是一种有效的途径．
一、高中数学单元教学设计的实施
单元教学设计是以重新划分的知识单元为设计内容，是把连续的、较为独立的内容呈现界定为一个单元，一节课是一个小单元，由相关教学内容组成的几节课可作为一个单元，一章可作为一个单元，也可以把教材中的几个教学单元组成更大的单元，即大单元．以“问题一探究一表达—领悟—应用”的模式来呈现的教学设计．引导学生以问题为中心展开学习，促使学生主动地开展与问题有关的探究活动．高中数学单元教学设计实施的要求：首先，明确什么是高中阶段数学学科的核心素养，体现在哪几个方面．梳理各个知识点与核心素养各个方面的相关性．其次，根据学生的学习理论和知识的内在联系，根据课程标准的学业质量水平要求，合理划分单元．再次，培养学生学会“有逻辑地思考、创造性思考”．
二、“等差、等比数列的概念”单元设计案例
本文以人教A版必修第二册教材“等差、等比数列的概念”为例，开展了单元教学设计．按三个课时对本单元教学过程设计如下：
1. 呈现背景，提出问题
背景1 生活中的数列
（1）班级中末位为5的学号从小到大的排序：5,15,25,35,45
（2）目前通用的人民币面额从小到大的排序（单位：元） 0.1,0.5,1,5,10,20,50,100
（3）中国参加奥运会历届获得的金牌数 15,5,16,16,28,32,51,38,26
背景2 古书中记载的数列
（4）易经中写道：“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”用数表示
1,2,4,8,16
（5）三字经有记载：“一而十，十而百，百而千，千而万”用数表示 1,10,100,1000,10000
（6）古希腊毕达哥拉斯研究的三角形数1,3,6,10,15,21
背景3 数学中的常见数列
（7）全体正偶数构成的数列2,4,6,8,10，…
（8）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数列-1,1，-1，1，-1，……
（9）由无穷个2构成的数列2,2,2,2，……
通过丰富的具体实例再次体现数列与生活、古代、数学的紧密联系，让学生知晓，生活中处处存在着数学知识.让学生明白研究数列从研究相邻两项之间的关系开始．通过互动得出两类特殊的数列．
核心问题：数列中的两类特殊数列，我们怎么给它们命名？总结一下这些数列的特点，
我们如何用数学语言来表达？
此问题开放性较强，教师可以引导学生提出以下几个问题：
问题1：如果让你对以上9个数列进行分类，你会怎样分类？依据是什么？
问题2：数列（1）、（7）、（9）有什么共同的特点？如何给这样的数列一个名称？你能用数学语言来表达吗？
问题3：数列（4）、（5）、（8）、（9）有什么共同的特点？如何给这样的数列一个名称？你能用数学语言来表达吗？
问题4：比较以上两种特殊数列的定义的异同点．
问题5：以上得出的两种特殊数列，怎样求它们的通项公式？
问题6：等差数列与等比数列中的有什么联系？当时，有什么关系？
问题7：等差数列与等比数列至少要有几项？怎样给中间项命名？中间项与它的前后两项分别是什么关系？是否任意两个数都有等差中项？都有等比中项？
问题8：等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的有什么关系？
2.分析归纳，寻求方法
学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力， 同时培养了学生的归纳能力．通过类比等差数列的定义，得出等比数列的定义．在解决问题4时，比较出等差数列的概念与等比数列的概念的相同点，异同点要注意公差d与公比q的取值范围的问题以及等比数列中的项不能为0．问题5以后学生不能马上回答出来，可设计以下活动：
活动1：先独立思考，然后再分组讨论该用怎样的思路与方法解决问题5，6，7.
活动2：通过什么方法比较数列与它所对应的函数的关系？
预设通过生生、师生之间的讨论，教师基于学生的认知潜能与认知障碍给予指导，让学生明确解决问题的思路及其产生的缘由，这是对概念的理解和迁移的重要手段，也是提升学生思维能力和数学素养的重要手段．
3.推理论证，得出结论
活动3：逐个解决问题5,6,7.可以全班讨论，可用不完全归纳法、累加法与累乘法求通项公式，这是常用的方法.
活动4：通过作图可以得出数列与对应的函数关系．在同一个直角坐标系中分别作出函数与数列的图象，函数与数列的图象，等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的有什么关系？
4.运用结论，解决问题
活动5 例题教学
例1 （1）–401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项 ？
（2）是等比数列，则求及公比．
例2 (1)已知数列满足.数列是否为等差数列？说明理由并求出.
(2)已知数列满足.数列是否为等差数列？说明理由并求出.
例3 （1）等差数列中，，求.
（2）等比数列中，，求.
（3）在等比数列中，，，求.
例4 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第
四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12 ，求这四个数.
5.回顾反思，内化迁移
活动7：请大家谈谈学习本单元的收获与体会，可以从学习内容及学习思想方法以及数学知识的内在联系方面谈．
三、实施单元教学的感悟
等差数列、等比数列的教学通常需要4个课时，采用单元教学后，3个课时能够完成教学任务，其中第1课时主要用于提出研究的问题，然后探讨、推导得到等差数列、等比数列的定义、通项公式；第二课时主要用于等差数列、等比数列证明及求通项公式；第三课时主要是等差数列、等比数列的性质及运用，对这个单元的归纳、总结与巩固．
从教学实践来看，教学目标达成度比较高；从课后的学生访谈情况来看，学生对这样的数学课比较满意. 因为单元教学在合作、探究的活动中，学生的状态是舒展的，他们的思维是激发的、开阔的、开放的，更有利于他们学会思考、学会探究、提高数学能力．
从单元教学的设计看，教师要紧扣学生的认知水平，认真研究教材内容，、使各个知识点（概念、方法、思想）成为整个构架下的一部分，让学生的学习可形成一个体系．
四、结束语
美国心理学家布鲁纳指出:“获得知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识．”单元教学是以知识结构为中心, 以其独特的编排特点为学生核心素养的培养提供了载体，它不仅有助于知识的记忆与理解，更强调了学生在探究过程中的情感态度、探究能力和数学思维能力的发展．
参考文献：
[1]章建跃.数学教育随想录(上下卷). 浙江教育出版社,2017
[2]章建跃.数学概念的学与教.人民教育出版社[J]，2005
[3]杨语君.中学数学概念的理论与实践研究[D].大连：辽宁师范大学，2011.