李宏光
广西 南宁市第四十五中学 530215
摘 要:从当今的初中数学教学授课的情况来看,很多初中生在几何知识的学习过程遇到了很多棘手的问题,尤其几何知识的实际应用问题。本文以新人教版初中数学教材和南宁市2020年中考几何应用题为载体，探讨利用初中几何知识解决实际问题的基本思路，寻找出解决问题的教学策略，进而培养学生的逻辑思维能力与空间观念能力,提升学生的建模能力，同时提高数学老师在几何知识方面的教学质量。
关键词:初中几何知识 数学建模 解决实际问题的对策
众所周知，几何知识是初中数学非常重要的教学内容,在当今初中的数学教学当中占据着非常重要的比例，同时也是中考考查的重点内容，其中几何应用题更是近年中考的热点、难点题型。但是从目前的数学教学情况来看,针对几何应用题这个难点以及培养学生的建模能力方面，在初中数学几何教学中还存在着一些必须要及时解决的问题,如果不解决会导致日后学生对几何知识丧失学习上的兴趣。因此，本文笔者结合自己的教学经验，阐述在几何教学中的一些方法策略。
一、当下初中数学几何教学的现状
（一）教学思想落后
很多初中的数学教师教学思想严重落后，还在沿用传统的教学理念去讲课。大多都是上课老师自己画图并进行讲解，只是把书本上最基本的知识讲解完毕就结束了。完全没有顾忌到学生的理解水平是否足够可以消化这些知识点。一昧的延用落后的教学思想对学生的学习成绩不会有任何的提高与帮助。同样的在教学当中很多教师缺乏学生学习知识能力的培养，以为把知识装进学生的脑袋里自己的任务就完成了，这样无法在真正的意义上去帮助学习提高学习成绩，也无法改变初中数学教学思想落后的现状。
(二）教学方法单一
现如今很多初中的数学老的教学手段与方法过于单一，仅仅使用粉笔、黑板作为工具作为教学手段。教师应该要摒除灌输学生以及填鸭式的教学方法，尽量去纠正以教师为中心的教学思想。一定要多层次、多方面、多角度的实施教学，改变以前的单一式向多元化发展的教学理念。在信息化2.0背景下可以借助多媒体等技术去开阔学生的视野，加深学生的印象。让学生从各方面的感官去获取知识，感受知识。
二、几何知识解决问题的价值
（一）抽象的数学概念理解
笛卡尔曾经说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”初中学生虽然经历了小学由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡，但是对于初中数学中的抽象概念还是力有未逮，其思维具有较强的直观性，容易接受直接看到的和自己动手实践操作的数学教学内容。对于抽象的数学概念教学，利用几何图形就成为一个很有效的工具。例如在人教版八下第十七章《勾股定理》教学中，教师可以利用“面积图”为载体，让学生亲自参与推理，体会“数—形—数”的自主探究过程。有了几何图形的支撑，学生对勾股定理的理解会更加容易和深刻。
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（二）几何图形的理解：抽象问题具体化
利用好几何图形的知识可以将很多抽象的问题具体化的去表达。比如教师就三角形的知识进行讲解。指出几何知识虽然本身具有定的形象性,不像数量那样无影无形,但它也是从具体实物中抽象出来的抽象性知识,也需要通过具体形象的实物来进行帮助教学,这样才能使学生较好地理解掌握。以下是三角形示例：教师可以和学生进行合作，将三根木条钉成一个三角形木架，使学生认识各种形状的三角形和三角形的稳定性;八上《13.3.1等腰三角形》探究中，让学生把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开可以得到等腰三角形。
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其次，还要培养学生自己动手去操作、观察和比较,尽可能的去帮助学生建立正确的模型思想。教学七上第四章《几何图形初步》,要求学生学会辨别正方形、长方形的表象,因为学生经常在日常生活中见到立体图形,所以可以让学生从生活中找出形状是长方体和正方体的物体,再去观察长方体和正方体的有哪些基本特征,通过自己画图，测量等方法抽象出正方形和长方形；七下第五章《相交线与平行线》中通过钉在一起的两根木条，抽象出相交线和垂线模型；钉在一起的三根木条可以抽象出平行线模型和三线八角模型等。
这样做不仅可以让学生学习认识到一些简单几何形体,还能了解到一些生活中的实际问题,为今后学习打下基础,培养和发展学生的思维能力和空间想象能力。这样才能因为三角形知识的抽象性和概括性让学生由“具体一形象一抽象“的思维规律去掌握数学知识，进而建立适当的数学模型为解决实际问题做准备。
当然，在讲授几何知识的过程当中，要好好引导学生学会怎么样去观察图形,尽可能的找到合适方法帮助学习强化空间的概念，给予学生对几何图形正确的观察是学好几何知识的基础,当然，在现实生活当中，很多初中学生连图形观念的能力都没有,在大脑中没有形成一个具体的图形模式去参考，所以在观察图形的过程中想要去建立起一个多元素之间的联系是非常困难的。因此，针对这种情形,就要求教师务必平时上课的过程当中，正确积极的引导学生去观察图形,培养学生对空间概念的认识，加强学生对几何图形的感知与实践能力,教师在课堂上画几何图形时更要注意，可以选用不同的颜色的粉笔来画，比如绘制轴对称最短路径的问题时就可以用不同颜色的笔做好相应的标记。
信息化2.0背景下教师可以多多借助多媒体教学来丰富学生的想象能力,这样有利于帮助学生建立模型思想。如果教师选择的是多媒体技术教学模式，比如几何画板、希沃交互式一体机、数字实物投影、智能移动终端、开源硬件掌控板、AR虚拟现实、云教室等新技术的运用，几何图形可以用不同颜色的线条去标记好，还可以动态显示几何图形的展开和组合构成。这样做可以让学生以一种更加直观的方式去观察图形，更好的提高学生的图形观念和空间观念,加深对图形的理解,在解决实际问题时，更容易结合实际问题的背景，抽象出几何图形模型，将实际问题转化成数学问题，利用几何知识加以解决，以此来激发和提高学生学习几何知识的兴趣。
（三）几何实际问题的解决：建模能力的培养
2011版《数学课程标准》指出数学要致力于学生思维的培养、动手能力的提高，以及注重其数学实际运用能力，将形式化的数学通过学生主动的建构和自我认知，形成牢固的知识体系，并能在实际问题中熟练应用。笔者认为学生数学实际运用能力的培养，体现在建模能力的培养。运用建模思想解决几何应用题，可以借助几何图形把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果，把实际问题转换为一种抽象情境下的数学问题，通过利用几何知识解决数学问题进而解决实际问题。
三、在初中数学教学中运用几何知识解决实际问题，培养学生建模能力的探讨
几何应用题是数学中考中的常见题型，利用几何知识建立模型解决实际问题的基本思路：①根据题意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形）；②根据问题中的条件，建立适当的模型，选择相关的几何知识；③得到数学问题的答案（把已知数据代入求解）；④结合实际问题的意义，得到实际问题的答案。结合笔者的教学经验，将从以下几个方面探讨：
（一）利用勾股定理解决实际问题
例1（2020年南宁中考11题）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（ ）
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A．50.5寸 B．52寸
C．101寸 D．104寸
本题考查了勾股定理的应用，引导学生弄懂题意，构建直角三角形模型是解题的关键．在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2.
（二）利用解直角三角形、方向角解决实际问题
例2（2020年南宁中考23题）如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东 30°方向,距离小岛 40 n mile的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行.
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?
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(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行 20√6n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)？
分析：（1）根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，过B作BM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论；
（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40√2nmile，即可得到结论．
此题主要考查了解直角三角形的应用、方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作三角形的高线，构建直角三角形模型．
（三）利用相似三角形解决实际问题
例3 如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为 2.2 m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为_____·
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本题考查相似三角形的实际应用，根据题意构造相似三角形，建立相似三角形模型，即作DE//BC交FC于点E.易证△ABC相似于△CED，利用相似三角形对应边成比例列比例式，再把已知数据代入比例式求解得结果.常见的相似三角形模型有“A型”、“X型”、“母子型”和“一线三等角型”等。
善于利用几何知识去解决数学实际问题是非常重要的，教师以课本上极具代表性的经典题目或者中考真题去带动学生、引导学生，培养学生的建模能力，提高学生的学习热情和兴趣，让他们有更多的机会去体验数学当中的乐趣，明白数学在人们的日常生活中存在着重要的意义与价值。对学生数学成绩的提高有很大的帮助。
四、结束语
综上所述，初中的几何图形知识在数学中占据站非常重要的地位,在教师上课的环节中,教师一定要要注重培养学生图形理解和空间观念的形成,在课堂时积极的去引导学生学会观察图形、绘制图形,同时更多的提供给学生机会去锻炼自己的画图能力，着重培养学生的数学思维逻辑。培养的逻辑思维和空间观念并不是一件很快就能完成的任务，需要教师长久的坚持下去，把培养学生识图、画图作为教学目标，把培养学生建模能力作为教学重点，帮助学生可以循序渐进的去学习利用几何知识建立几何模型解决实际问题的能力，这样才能更好的帮助到学生提高他们的数学成绩。
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