贾怀明
作者单位 :宁夏银川市兴庆区月牙湖回民第二中学 宁夏银川750001
【摘要】数和形是数学教学中研究的重点内容,二者能够在一定条件下进行互相转化。在初中数学的教学中渗透数形结合思想,不但可以让学生更好地学习与掌握数学知识,而且还可以引导学生发展自己的数学思维。基于此,本文首先分析了在初中数学教学中渗透数形结合思想时存在的问题,然后从数学概念、三角函数、方程与不等式方面具体分析了数形结合思想的渗透。
【关键词】数形结合思想;初中数学;渗透
数形结合是初中数学甚至是学生整个数学学习生涯中最为基本的一种数学思想方法。在教学之中,初中数学教师要帮助学生掌握数形结合的方法,这样可以让学生更好地从数学角度去学习数和形的相关知识,也有助于培养学生的数学综合能力。但是,在实际的教学之中,教师发现有许多学生对数形结合思想的认识与掌握程度都不高。所以,要想更好地提高学生的数形转化能力,还需要初中数学教师积极探索在教学中渗透数形结合思想的可行性策略,并根据初中生的实际情况去提高学生对数形结合思想的认识。
一、在初中数学教学中渗透数形结合思想时存在的问题
因为被传统的学习方式所影响,因此在初中数学教学中渗透数形结合思想时还存在着很多问题。首先,不能明确解题的重点。在利用数形结合解决数学题目时,最重要的就是要找出其转换关系,那么就需要学生具有良好的数学知识储备和较强的解题能力。但是在实际教学中发现,学生在解题时经常找不到其关键点,所以就得不到正确的答案。其次,存在数和形的互相表征问题。此问题的产生主要是因为学生不能准确地用表达式的方法去展现形的特征,那些用文字去展示的特征还需要学生去进行总结,所以学生应该要具备良好的理解能力,而数和形的相互表征问题也正是在此步骤中产生。相对来说,描述数字和图形的特征较为简单,尽管如此,还有不少学生都不能充分理解。最后,就是数形转换中的等价问题。数形结合思想主要就是在数字与图形之间进行转化,这一定要遵循特点等价的原理。在此问题方面,经常会出现绘图不精准、不完整、不简洁等,也正是因为如此,所以很多学生尽管在解题步骤中没有出错,但是答案却是错的。
二、数形结合思想在初中数学教学中渗透的策略
(一)数形结合思想在数学概念中的渗透
初中数学数学中有很多概念是比较抽象的,不易让学生理解。所以,教师在教学之中应该要注意渗透数形结合的思想,这样就可以让学生更好地理解与掌握数学概念,并在此基础上进行灵活应用。例如,教师在教学“有理数”与“数轴”这两个概念的时候,就能够渗透数形结合思想,进而让学生更透彻地理解。
首先,教师能够先讲解数轴的定义和三要素:在一条直线上有正方向、单位长度和原点,从“形”的方面去让学生形象、客观地认识数轴的概念;然后,再从“数”方面讲解有理数的概念:可以表示成A/B之比的数(A、B都是整数),有理数包含整数、有限小数和无限小数;最后,通过数形结合思想一起学习数轴与有理数之间的对应关系,从而让学生能够清楚地了解到这两个概念的真正涵义。
(二)数形结合思想在三角函数中的渗透
在初中数学三角函数中渗透数形结合思想时,一般都会用在求锐角三角函数值、解直角三角形、探讨正切、余切、正弦、余弦的增减性等方面,重点是需要教师的引导,让学生可以掌握三角函数在三角形之中的表达关系,帮助学生正确理解三角函数代表的含义。比如,初中数学教师在教学“锐角三角函数”时,因为会涉及到正弦、正切、余弦、余切等多个概念,所以学生就很容易混淆概念,而且会经常出错。那么,教师就能够先画出一个直角三角形,并用A、B、C标注三个角,其中∠C为直角,∠A与∠B是锐角,这样就能够通过图形直观表达,学生也可以更好地学习并掌握相关知识。
(三)数形结合思想在方程与不等式问题中的渗透
方程和不等式是初中数学中的重点内容,并且可以使用数形结合的思想。在数形结合思想的帮助下,方程和不等式可以从抽象的代数问题转变成形象的图形问题,进而可以让学生更准确地理解相关知识。在方程与不等式教学中渗透数形结合思想,重点是要教给学生把不等式转化成x轴图像,并可以借助图像去进行求解。比如,初中数学教师在教学“一元一次不等式”时,就可以给学生出题“对所有实数x,不等式|x+1|+|x-2|>m成立,求:实数m的取值范围。”接着就可以在黑板上画出x轴,同时在数轴上标出-2,-1,0,1,2等数值;然后再说明“根据绝对值的取值意义能够发现|x+1|+|x-2|表示数轴上的点到-1与2这两点之间的距离和”。通过图形能够发现,当x位于-1或位于2时,其到-1与到2之间的距离和是最小的,距离为3。
综上所述,为了更好地满足时代发展的需要,符合新课标与素质教学的要求,初中数学教师应该要善于运用新型的教学方式与渗透数形结合的思想,引导学生更好地建立数学基础知识体系。在教学之中,初中数学教师也要实现数字与图形之间的转变,让抽象的数学知识形象化、直观化,这样不仅可以加深学生对数学知识的理解,还可以有效提高教师的教学水平,给学生以后的数学学习与发展奠定良好的基础。
【参考文献】
[1]滕轲玮.数形结合思想在数学教学中的渗透与应用[J].理科爱好者(教育教学),2020(05):133-134.
[2]邱水红.初中数学数形结合思想渗透策略探究[J].数学大世界(下旬),2020(09):86.