杨国亮
煤炭科学技术研究院有限公司 北京 100013
摘要：LED是LED通信中非线性的主要来源。使用无序多项式和一系列相关的补偿措施，非线性LED建模是成功的。然而，所存储的多项式系数的估计值具有数值不稳定性，这导致建模不准确并且非线性优化的性能较差。因此，有必要使用预失真或后失真技术对非线性进行有效建模并优化非线性。避免严重降低通信性能。提出了一种基于正交多项式的非线性建模技术，采用无存储效应的LED非线性后分配系统优化。仿真结果表明，所提出的技术可以有效地应对LED的非线性和ISI失真效应。
关键词:发光二极管（LED）通信；非线性；记忆多项式；正交多项式；符号间干扰（ISI）失真
LED communication nonlinearity based on orthogonal polynomial
Research on Modeling Technology
Abstract: LED is the main source of nonlinearity in LED communication. Using disordered polynomials and a series of related compensation measures, nonlinear LED modeling is successful. However, the stored estimates of polynomial coefficients have numerical instability, which leads to inaccurate modeling and poor performance of nonlinear optimization. Therefore, it is necessary to use pre-distortion or post-distortion techniques to effectively model and optimize nonlinearity. Avoid severely degrading communication performance. A nonlinear modeling technique based on orthogonal polynomials is proposed, which uses LED nonlinear post-distribution system optimization without storage effect. The simulation results show that the proposed technology can effectively cope with the effects of LED nonlinearity and ISI distortion.
Keywords: light emitting diode (LED) communication; nonlinearity; memory polynomial; orthogonal polynomial; inter-symbol interference (ISI) distortion
引言
为了解决失真问题，必须对非线性系统进行准确的建模并优化LED通信中的非线性。应该强调的是，具有频域对准的单载波系统具有与OFDM系统相同的检测复杂度。在这项工作中，我们专注于具有PAM的单载波系统，而不是整个OFDM系统。本文研究了基于正交多项式的非线性LED建模技术。由于脉冲幅度调制通常用于与单载波LED通信，因此我们使用L-PAM LED信号来设计正交多项式。
1、LED通信的非线性建模技术
1.1基于常规记忆多项式的LED非线性建模
记忆多项式是非线性系统建模和预失真最受欢迎的方法之一。记忆多项式模型可以表示为：
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可以重写为以下矩阵形式：
图2-1表示了LED非线性建模。对LED输入电信号，并进行光强调制。根据（2.1）中的记忆多项式模型，信号与待确定的多项式系数呈线性关系。因此，对于训练序列，系数可通过使用具有以下模型的最小二乘（LS）方法来估计：
表示非线性建模误差和测量噪声。模型系数的LS估计由下式给出：
系数也可以使用递归最小二乘法（RLS）进行计算和更新；研究表明，由于常常是不理想状态条件下的，这会导致数值不稳定和LS估计的噪声增强。该问题随着K和M的增加而恶化严重；即使K和M的值很小，由于矩阵反演引起的误差仍然很大，导致LED非线性建模的性能严重下降。
1.2 通过预失真消除LED非线性
如图2.2所示，通过利用 LED的非线性模型，非线性抑制的直接方法是使用预失真器（在发射机处），它是所获得的非线性模型的逆函数。使用预失真器，LED的输出表达式为：
其中和是两个常数，可以用非线性模型确定，如图2.2所示，多项式线性化技术如图2.2所示，不考虑记忆效应时，对于输入，LED的输出应为。由于非线性模型是已知的，我们可以找到图中所示的，实际上，并没有逆函数的存在，预失真器的任务是根据图2.2中定义的移位规则将移位到。第一项代表非存储部分，第二项代表存储部分，值得注意的是在任意时刻均已知，因此可以计算和消除上式中的第二项，
1.2 仿真结果与分析
我们比较了传统多项式技术和提出的正交多项式技术在LED非线性建模误差和LED通信符号错误率（SER）方面的性能。 我们假设存储长度为1。
当时，多项式系数可根据LED数据表获得；我们选择多项式系数，对于K=3时；，对于K=5时。利用LS训练序列估计非线性模型参数。输入部分随机产生3-PAM和8-PAM信号，该信道被看成是一个视线信道，在接收端加入了加性高斯白噪声（AWGN）；（2.3）和（2.6）中测量噪声的方差用表示，非线性建
模中的信噪比定义为 ，其中在公式（2.2）中已给出
表2.1 3-PAM建模误差比较，SNR=20分贝。
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表2.1显示了使用3-PAM进行系统建模的结果。由此可见，传统的基于多项式的方法是行不通的。另外，基于的正交多项式技术的性能也很差，因为依然存在不理想状态现象；与此相反的是本文提出的基于的技术非常有效。在随后的模拟中，我们不考虑基为的正交多项式技术。
表2.2 8-PAM建模误差，其中建模信噪比为SNR=20 dB，K=3
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表2.2 8-PAM建模误差，其中建模信噪比为SNR=20 dB，K=5
表2.2和表2.2分别显示了在K = 3和K = 5的情况下对具有8-PAM的系统进行建模的结果，可以看出我们提出的方法具有比常规方法更好的性能； 通过使用更长的训练序列可以实现更好的性能。 我们已经注意到，当K = 3时，常规技术会遇到数值不稳定的问题。 当多项式K = 5时，传统技术甚至由于较大的误差值而无法工作； 误差值越小，自适应度越高，线性结构的间接描述越好。
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很明显，所提出的技术在线性情况下非常适合通道的状态，并且比传统技术更好，特别是在高信噪比的情况下。 我们仍然可以看到，由于残留非线性失真因子的存在，所提出的技术与下限之间仍然存在很小的差距。
表2.2和表2.2显示了8-PAM系统建模的结果。 可以看出，我们提出的方法比传统方法具有更好的性能。 训练序列越长，系统性能越好。 我们已经注意到，根据星座图的清晰度，当多项式K的阶数为5时，我们看到传统方法由于收敛性较差而无效。
非线性传输通道技术无效，并且传统的预绘图技术的收敛性和发散性均较弱。 这是因为数值不稳定性会导致较大的误差； 此外，精确的非线性建模导致对SER性能的高要求。 由于使用了正交多项式，我们的方法非常有效。
然而本文提出的方法仍然可以很好地工作，并且性能非常接近于下限。多项式系数是使用训练长度为500，在传统和建议的技术方法下获得的SER仿真的信噪比定义为。
EVM值反映了解调信号时理想状态下发射机产生的分量与信号分量之间的接近程度，EVM值越大表示信号干扰程度越高，恢复的信号的误差越大，反之亦然； 传统方法在K = 3时效率较低，但是在K = 5时，该方法可能接近线性状态，效果明显。 更好。 图2.9和图2.10具有相同的仿真设置状态，分别对应于图2.5和图2.8。 结果再次证实了我们提出的技术的好处。
2、基于正交多项式的LED非线性和信道估计的频域均衡后失真技术
2.1室内LED通信的ISI信道模型
通过内部LED通信，由于内部表面或任何其他物体的反射，光检测器可以接收从发射器沿多个路径传播的信号。 光学无线信道的传输功能由符号表示：
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（3.1）
其中，第一项代表视线传播，它与调制频率无关，取决于发射器和接收器之间的距离和方向；第二项表示非视线传播，是由于来自房间周围的反射而被称为漫反射链，我们考虑的接收器位于距离d和相对于发射器的角度Φ处。
2.2 联合LED非线性接收器设计和II通道估计
在这项工作中，我们将Hammerstein模型用于非线性和记忆效应，可以表示为：
其中是无记忆的多项式并且：
通过光无线信道传输后，接收到的信号可以表示为：
其中符号表示线性卷积，是发送信号矢量；是代表未知光信道抽头的长度L向量，可以通过对采样来获得，其中和代表着发送和接收滤波器；代表接收信号向量；表示方差的加性高斯白噪声（AWGN）可以看到光通道可以被运用到Hammerstein模型中，因此（3.8）中的可以写成：
其中代表长度为（L + M ? 1）向量的第个元素，也称为复合ISI信道向量。显然，（3.9）是记忆多项式模型的一种特殊情况，其中代表无记忆非线性系数，代表复合ISI信道系数。但是，由于删除了中的存储部分的一阶列，因此无法使用正交多项式技术直接获得和。在下文中，我们展示了如何同时估算LED非线性和复合ISI通道。该技术是根据我们在第2章中对正交多项式建模方法所做工作的进一步延伸。
根据（2.22），具有基矩阵的正交多项式模型可以表示成：
通过在接收机侧的训练信号，我们可以获得的LS估计，这是表示非线性和复合ISI信道的二维参数；其中一个困难是复合通道系数和非线性系数以乘法的形式混合在一起。接下来，我们展示如何从中将与分开，我们已经证明（3.10）和（3.9）具有以下关系：
其中都是常数，并且。
接下来我们首先依据，根据上述关系式计算和。定义：
其中L是PAM字母表中的长度，集合的大小是。我们用表示集合中的第个元素并且定义：
同样类似的我们定义：
其中集合的大小为。我们用表示中的第个元素，定义：
可以看出和取决于PAM字母大小长度，当字母范围大小固定时它们是常数。将的不同值代入（3.11），对于和，我们有以下式子：
因此，对于和的不同组合，我们可以有个方程。然后，对这些方程式的每一边求和，得出：
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通过可以确定；另外我们也知道基于（3.21）的，它将在接收机侧由频域均衡器使用；再根据（3.11），无记忆非线性函数可以表示为：
对于无记忆多项式，我们虽然不知道的值，但是我们可以使用（3.23）右侧的多项式代替；值得注意的是的值是未知的，但是可以将其运用到多项式系数中，因此我们可以简单地让，最后我们获得了缩放比例为的复合ISI通道的缩放形式，以及缩放因子的多项式系数的缩放形式，因此这不会影响它们之间的乘法，并且这种缩放操作不影响接收机的实现。
3.3仿真结果分析
在本节中，我们将根据符号错误率（SER）使用推荐的技术检查系统的性能。此外，我们将估计的复合通道的均方误差（MSE）与非线性建模的MSE进行了比较。由于LED的带宽有限，因此LED存储器的长度为3。Hammerstein模型给出了非线性LED传输的功能。根据以前的信道模型，考虑到LOS分量和NLOS分量作为信道的一阶反射，我们可以确定要从中获取主信道5个抽头的信道的光学无线抽头的值，而忽略这些次要值。应当注意，更高阶的反射将导致更长的信道存储长度。但是，通道存储器的长度不会影响所提出方案的实施。从理论上讲，该程序可以处理任何长度的通道存储。这项工作的好处并不在于充分研究信道建模。为了简单起见，我们在这里仅考虑NLOS组件的第一次反射。。
本节中提出的方法用于联合估计非线性和复合光LED通道。图3.6显示了具有不同接收器的SER LED系统的性能。它还显示了具有复合通道系数和LED非线性的理想接收器。电源，以供参考。在图3.6中，“不考虑LED非线性”曲线表示传统的基于LS的线性均衡器的性能，其中忽略了LED非线性和存储效应。从图中可以看出，由于LED非线性和存储效应的严重影响，接收器根本无法工作。我们还在图3.6中显示了基于最小失真的后失真技术的性能，此处显示为“正常RLS后失真”。已经发现由于相关矩阵的选择不当，太复杂的矩阵运算也使该技术无效。相比之下，我们提出的技术效果很好，其性能与具有已知LED非线性和复合通道系数的接收器的性能非常相似。在这项工作中，我们共同处理了由LED存储器和光通道的影响引起的LED和ISI的非线性。
由于使用了正交多项式和FDE以及变形后技术，因此可以对LED和ISI复合通道的非线性进行精确的联合估计，以获得良好的SER性能。我们进一步包括复合信道信道估计的均方误差（MSE）和非线性建模误差的MSE，如图3.7和3.8所示。结果再次证明了我们提出的技术的有效性。模拟设置与图3.6相同。在系统复杂度方面，基于正交多项式的通用估计方法避免了传统方法中数值不稳定的问题，并且因为基本矩阵是准正交的且具有较低的复杂度。 FDE可以消除ISI的影响。但是，基于RLS的技术具有较高的计算复杂度和较低的收敛速度，有时甚至无法正常工作。
总结
在本文中，我们研究和设计了用于非线性LED通信系统的有效建模和优化的技术。还解决了存储效应和ISI LED失真问题。
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