庞艳红 赵卫
(安徽江淮汽车集团股份有限公司，安徽合肥 230000)
摘 要：本文提出了一种基于电池电模型估算电池荷电状态的算法，该算法是将电池单体等效为电压源、电阻、电容等电路元器件串并联关系的等效电路，利用状态观测器理论，通过将单体电压估计值不断逼近真实值的过程，得到电池单体内部状态变量电池荷电状态的一种实时闭环控制算法。该算法通过了实车测试，验结果表明基于电池电模型的SOC估算方法具有很好的鲁棒性，整个运行过程中SOC估算误差小于4%。
关键词：电池核电状态；电池电模型；状态观测器
引 言
动力电池荷电状态（State of Charge，简称SOC）估算是电池热管理、均衡管理和安全管理的基础。准确估算SOC对电池寿命、整车续驶里程、整车油耗等均具有重要意义。
目前国内外常用的电池SOC估算方法主要包括：1）安时积分法：安时积分法需要知道电池SOC初始值，并且电流测量存在误差，误差会随着时间积累而增大；2）开路电压法：开路电压法估计SOC需要电池静置一段时间，不适合电动汽车实时估计的需要；3）神经网络法：神经网络法需要大量数据进行训练，其运算量和估算精度与训练方法有关；4）数学模型法：数学模型法受到使用条件限制，而且当条件变化时，需要对SOC估算结果进行校正；5）卡尔曼滤波算法：基于状态空间模型，通过递推迭代方法估计电池的SOC，其估计精度受模型精度影响较大；同时，在线性化过程中，降低了估算精度，增大了计算量；6）基于电池电模型的闭环控制方法。
1 安时积分-开路电压SOC估算
现有纯电动平台SOC的估算方法基本是以安时积分和OCV修正为基础的开环估算方法，该方法当OCV不满足修正条件时，无法根据此时的单体电压实现闭环控制，从不能得到准确的SOC。该方法一般称为第一代SOC估算方法，未能充分考虑不同的驾驶工况及驾驶习惯、不同的使用温度环境、电池本身的不一致性等动态特性，实现对不同电池状态自学习和闭环控制，实现对SOC估算的精确性和鲁棒性。
安时积分法和开路电压法互相补充，作为第一代SOC估算方法，被广泛应用于国内汽车厂商。随着纯电动汽车和混合动力汽车SOC估算精度和实时性要求越来越高，并且在混合动力汽车中，电池基本工作在30%~70%工作区间，第一代SOC估算方法很难达到整车需求，因此需要开发一种实时性能更好并且能够根据电池信息不断闭环的SOC估算方法。
2 基于电池电模型SOC估算方法
2.1 电池电模型
蓄电池系统建模可以分为电化学模型、数学模型和电气模型。其中电化学模型可以反映电池内部反应机理及相关电池设计参数，用于优化电池结构设计，但是这类模型结构较为复杂，其结构受电池结构、材料、尺寸等具体因素影响，难以计算和确定，不适用于控制设计。目前用于蓄电池的数学模型，通过经验公式和数学理论方法虽然可以在系统设计中预测电池运行时间、效率、容量等系统层面的特性，但是由于数学模型大多要进行很多简化，往往仅适用于某些特定场合，并且有较大误差，结果也不能表现电池充放电电压电流等，因此不能应用于电路设计仿真关键特性的分析中。等效电路模型（1）使用电压源、电阻、电容组成电路，模拟电池的充放电动态特性，更加直观方便实用，非常适合与电路结合进行仿真试验，精确度介于电化学模型和数学模型之间。
等效电路模型是目前应用的最为广泛的电池模型，可以用来模拟电池的动态特性。采用等效电路模型，还可以写出解析的数学方程便于分析和应用，模型的参数辨识试验容易执行，而且可以对电池的全SOC范围进行建模，在模型中也更容易考虑温度的影响。
将电池单体等效为电压源、电阻、电容等电路元器件组成的如下图1所示串并联关系的电路。在平衡考虑估算精度与计算机资源的前提下，该等效模型基本可以满足项目需求（2）。如图所示，电压源电压为电池SOC的函数，R1、C1滤波电路的时间常数为?1，R2、C2滤波电路的时间常数为?2，R3、C3滤波电路的时间常数为?3，电流I为该电池的充放电电流，其中放电电流为正，充电电流为负。基于不同工况台架试验数据，通过Matlab软件实现模型参数化过程（2），即可以得到R0、?1、?2、?3参数及OCV(SOC)曲线。在控制器计算SOC的过程中，以上参数为已知值，用于实时在线估算SOC值。
图1 电池等效电路模型
根据上图1电路，可以得到如下状态方程，其中I为该电池单体输入电流，I1(k)为k时刻R1上电流，I1 (k+1)为k+1时刻R1上电流，I2 (k)为k时刻R2上电流，I2 (k+1)为k+1时刻R2上电流，I3 (k)为k时刻R3上电流，I3 (k+1)为k+1时刻R3上电流，dt计算周期，为k+1时刻与k时刻的差值。
写成矩阵表达形式，如下所示：
(3)
上式可以简化为如下代数形式：
(4)
同样，根据图1电路图，也可以得到如下输出方程:
(5)
其中
时刻单体端电压值，即基于k时刻输入电流、电阻、SOC等信息，可以估算k+1时刻的单体端电压值。
将上式写成矩阵形式如下所示：
(6)
将上式写成代数形式如下所示：
(7)
其中为k时刻单体电压估计值，为k时刻电池单体内部SOC、电流等状态变量估计值，为输入变量即输入电流I，是，C、D为系数矩阵。
3 试验验证
为验证以上策略SOC的收敛速度、估算精度等性能，利用如下图所示全负载工况，并且将初始SOC调整到80%以上，真实SOC在50%，初始SOC估计误差超过30%的情况下，开始试验。
试验结果如下图所示，表明约仅用500S时间，估计SOC即可逼近真实SOC，并且全工况下，SOC估算误差小于4%，可满足项目需求。
图4 估计SOC与真实SOC变化曲线
通过试验结论可以看出，基于电池电模型的的SOC估算方法，即使在初始SOC误差较大时，SOC也可以尽快逼近真实值，并且在实际充放电过程中，SOC估算值也可以实时跟随SOC真实值，确保整个运行过程中SOC估算小于4%。
4 结论
本文针对目前电动汽车中动力电池荷电状态普遍采用的“安时积分+开路电压”的开环SOC估算方法进行了分析，重点研究了新一代“基于电池电模型”的SOC估算方法。将电池单体等效为电阻、电容、电压源等等效电路模型，利用状态观测器闭环控制理论，通过调整电池内部状态参数如SOC，使得单体电压估计值不断逼近单体电压测量值，从而得到电池内部状态变量真实SOC的方法。该方法经过试验验证，解决了第一代SOC估算方法中存在的问题，提升了估算精度。
[参 考 文 献]
[1] 贾玉健等，《电动汽车电池等效电路模型的分类和特点》，电力与能源第32卷第6期，2011年12月。
[2] Mohammed Farag，《Li-ion battery soc estimation using non-linear estimation strategies based on equivalent circuit models》,SAE international published 04/01/2014;
[3] 王孝武，《现代控制理论基础》，机械工业出版社。
[4] Meng-Feng Li，《Robust State of charge estimation of lithium-ion battery via iterative learning observer》, SAE international published 04/16/2012.
[5] Andreas Jossen,《Fundamental of battery dynamics》，Journal of Power Sources 154（2006）530-538.