刘安妮
湖南省长沙市开福区第一小学，湖南省长沙市410000
摘要：数学规律严谨，数学问题灵活多变，解题方法丰富多样。在小学数学教学中，一个具有多种解决方案的问题是培养学生思维灵活性的有效手段。重视交际知识之间的内在联系，促进学生发散性思维能力的提高。培养学生的思维灵活性，发展学生的发散性思维能力，不仅要依靠数学“一题多解”，对学生的指导性培养，必须重视知识的价值，只有摆脱生活中的定型思维才能真正激活。
关键词：一题多解；关系；思维角度；预设；延展；意识；素养
数学学科严谨，数学问题灵活多变，解题方法丰富多样。在小学数学教学中，培养和培养学生的灵活性思维是一个具有多种解决方法的问题。重点沟通知识部门之间的内在联系，提高学生的发散性思维能力。
一、一题多解中解法之间的关系
（一）思路互逆
例如:双重问题、差分双重问题、鸡兔笼问题等反求解:为了掌握问题中量之间的本质关系，我们可以直接列出求解问题的公式。计算步骤简洁，思维严谨，巧妙，强调应用相应的数学思想。结合图形找出问题所在。你可以把它们分成小块，加上不规则的形状，可以通过补充法和减法转换成规则的形状，计算求解。
（二）思路相近
比如，组合图形面积的计算，采用分割的方法，可以横着分开，也可以竖着分开，可以分割成两部分也可以分割成三部分，解法多多，却属于同一类思路。
（三）思维层次递进
同一个题目，虽然都能得出正确答案，深究方法，学生的思考深度，不在一个层次。可以抓住本质，也可以借用表象。比如，一个除法算式原来的商是2，被除数乘2，除数除以2，现在的商是（）。思维深入的学生，能够利用所学的除法中各部分之间的关系：除数不变，被除数和商同步变化，被除数不变，除数和商相反变化，所以，最后上应该是：2×2，再×2，得8。思维稍浅的学生，举例子更能让他们轻松解决问题。比如：8÷4=2，16÷2=8。
（四）思考角度差异
比如，一辆汽车，3小时行360千米，速度保持不变，6小时行多少千米？可以这样计算：360÷3=120（千米）120×6=720（千米），也可以用倍比的方法：6÷3=260×2=720（千米）。
二、如何正确引导，实现“一题多解”外延最大化
（一）充分预设
让学生掌握一题多解的方法，需要为学生创造锻炼自己思想的机会，在教师充分预设的基础之上，引导学生发现问题中的数量关系，从而才能有的放矢。比如，下面这个习题：一名学生说“我们班全场得分42”，另一名学生说“下半场得分只有上半场的一半”，要求学生阅读相关信息分析解题思路，结合题干信息分析本道题，考虑到学生从题干寻找数量关系存在一定障碍，因此教师使用多媒体，使用球展示倍数关系，刺激学生的思维，在此种前提下要求学生重新阅读问题题干，结合“下半场得分只有上半场的一半”，使用数学语言表达这句话就是下半场得分=上半场得分×1/2，在配合“我们班全场得分42”的信息，建立等式关系。
除此之外，教师还可以让学生从另一个角度分析两者的关系，由此得出另一种表达式，上半场得分=下半场的×2，根据学生的两种想法列出方程式：
（1）解：设上半场得分为x分，下半场得分为1/2x分，
X+1/2x=42→3/2x=42→x=28
答:上半场得28分,下半场得14分
（2）解：设下半场得分为x分，上半场得分为2x分，
2x+x=42→3x=42→x=14
答：下半场得14分，上半场得28分。
使用多媒体，借助形象的物体展示题干内容，帮助学生分析问题，让学生快速整理题干内容，确地解题思路。
（二）学会放手
教师对学生准备一百种方法，也不如学生自己的探索出一条路来。即使你一遍又一遍地重复你认为最简单的方法，学生们仍然会采用他们自己的方法，因为老师提供的东西并没有变成他们的理解，并不意味着你真的可以使用它。让学生体验，思考，理解，为了真正达到多种解决方案的最高水平，这就是课室的产生。例如，一个三角形的底长为5cm，现在底长增加了1cm，产品的面积增加了1.5cm。原来三角形的面积是多少？
（1）教师预设的方法：保守的顺向思维的思路，引导学生分析解决。思路：原来的面积+增加的面积=现在的面积题目中的三角形的高前后没有变化，所以都可以设为h.5h／2+1.5=（5+1）h／2得出：h=3,5×3／2=7.5(cm)评价：顺向思维，解题思路顺畅，计算有点繁琐。
（2）学生自己的方法一：2×1.5／1=3(cm)，5×3／2=7.5（cm）逆向思维，计算增加三角形的高度，聪明的借用增加三角形的高度，我们算出了原来三角形的面积。方法是在学生对的基础上，通过对三角形面积的计算和基于切的理解高度的不断增加，使教师喜欢学生灵活的思维和深入的思考。
（3）学生的方法二：5／1=5，1.5×5=7.5（平方厘米）这种方法抓住了不变高度的重要信息，依靠的事实是边长是关系长度的几倍，面积只是关系的一个倍数，利用底部的长度，来解决实际问题，典型的发散思维。教学时间长了，老师会有一个坏习惯，总觉得学生也不会，那也不行，习惯做什么都代替，习惯强烈地引导，往往抹杀学生的思维激情，造成了学生的思维惰性，信任学生，给学生机会，真正锻炼学生的思维，学会思考。
（三）生活延展
培养学生的思维灵活性，发展学生的发散性思维能力，不仅要依靠数学中的“一题多解”，对学生的引导培养，更要注重以激活知识的价值，才能摆脱生活中的刻板思维。固定的思维僵化，从日常的积累。小学数学学习，从一个问题出发，通过数学知识“一个问题”作为“多解”、多角度复习和多层次发现的载体，引导学生接触学生的生活，磨练思维，转变观念，可以逐步提高学生的思维素质，激发学生的思维，培养学生的发散思维。
（四）问题意识——一题多解的终极目标
随着问题解决能力的进一步发展，学生的思维品质将不断提高和优化，问题意识将慢慢形成，不仅善于多角度思考，多层次分析，积极和消极的考虑，灵活地解决问题，更喜欢提问，提问，否定，形成自己的思维特点，数学核心素养将植根于心。数学学习就是这样，每一个练习都是一个数学游戏，掌握了规则，你不仅可以玩它们，享受它们，而且还敢于否定创新，自己设计新的游戏，体现学习的价值。
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