刘林国
山东省青岛市平度市实验中学 266700
摘要：建模思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，数学教学中结合具体的教学内容采用问题情境—建立模型—解释应用与拓展的方式展开，启发引导学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，用数学符合建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，让学生的数学核心素养得到培养和发展。
关键词：建模思想 数学解题 应用意识
数学建模就是用数学的语言和方法对各种实际问题作出抽象或模仿而形成的一种数学结构，将所考察的实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决。初中数学中最常见、最基本、最有代表性的数学模型一般包括方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、三角模型、统计模型、几何模型等。下面结合教学实际，谈谈如何在数学教学中建立数学模型求解应用题。
一、建立方程（组）模型
现实生活中广泛存在着等量关系，如储蓄利息、工程、行程、销售利润、配比、面积、盈亏、增长率等问题中涉及的有关量之间的求解，常归结为解方程（组），通过建立方程（组）模型予以解决。
例1.王明同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本息取出，并将其中的50元捐给了希望工程，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款年利率的一半，这样到期后可得到本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率。解：设第一次存款时的年利率为X，根据题中的等量关系得方程： [100（1+X）－50]（1+0.5X）＝63， 解得X1＝0.1 ，X2＝－2.6＜0（不合题意，舍去），所以年利率为X＝0.1＝10％。
二、建立不等式（组）模型
生活中不等量关系是普遍存在的，如家庭理财、生产决策、统筹安排、最优化等问题中涉及的有关量之间的求解，常归结为解不等式（组），通过建立不等式（组）模型予以解决。
例2.为了支援武汉抗疫，拟租用一列货车运送1240吨食品和880吨蔬菜，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节运费为6000元，使用B型车厢每节运费为8000元。(1)如果每节A型车厢最多可装食品35吨和蔬菜15吨，每节B型车厢最多可装食品25吨和蔬菜35吨，装货时按要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（2）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费是多少元？解：（1）设装货时按要求安排A型车厢X节，则B型车厢（40－X）节，由题意得：
35X＋25(40－X)≥1240 解得 24≤X≤26
15X＋35(40－X)≥880
由题意知X为整数，只可能取24、25、26，相应的（40－X）值为16、15、14，所以有三种方案：①可安排24节A型车厢和16节B型车厢；②可安排25节A型车厢和15节B型车厢；③可安排26节A型车厢和14节B型车厢。（2）设运费为Y元，则Y与X间的函数关系式为 Y＝6000X＋8000（40－X）， 即Y＝－2000X＋320000 (24≤X≤26) ∵－20000＜0 ∴函数Y随X的增大而减小，∴当X＝26时，运费最省，Y最小值＝－2000×26＋320000＝268000，即采用第③种方案运费最省，最少运费是268000元。
三、建立函数模型
函数模型是用联系的、发展的、运动变化的观点分析研究实际问题中的数量关系，建立已知量与未知量之间的函数解析式，运用函数图象、性质求解。现实生活中的许多问题，如炮弹发射、投掷、喷灌等物体的运动轨迹有某种规律，变量间的变化具有某种函数关系；再如市场经济中普遍存在的成本最低，产出、利润最大，效益最好等最优化问题中也往往蕴涵着量与量的函数关系，可透过实际问题的背景，抓住本质，挖掘其中隐含的数量关系，通过建立函数模型，使问题得到解决。
例3.在CBA的一场篮球赛中，运动员甲在距离篮下4米处跳起投篮，球出手时离地面2.25米，球运行的路线是抛物线。当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米，问此球是否投中？解：以运动员甲脚为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则球出手点A、最高点B和篮圈中心点C的坐标分别为A（0，2.25）、B（2.5，3.5）、C（4，3.05），设过A、B两点的抛物线的解析式为Y＝a(X－2.5)2＋3.5 ∴2.25＝a(X－2.5)2＋3.5，解得a＝－0.2，∴抛物线的解析式为Y＝－0.2(X－2.5)2＋3.5，当X＝4时，Y＝－0.2(4－2.5)2＋3.5＝3.05，∴点C（4，3.05）在抛物线上，∴此球能投中。此题可进一步创设情景：若运动员甲的正前方1米处有防守队员乙跳起来盖帽，已知运动员乙的最大摸高为3.0米，试问运
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四、建立统计模型
统计知识在社会生活中有着广泛应用，如市场调查、经营决策、天气预报、考察成绩、选优、估算等问题，建立统计模型，从实际中收集、整理、分析数据，揭示数据的集中趋势与离散程度，从而预见事物的发展趋势，作出合理的决策。
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例4.甲、乙两人在相同条件下打靶，射中的环数如表所示，根据提供的信息，应选谁参加2021年的东京奥运会？请说明理由。解：易算得甲、乙两人射中的平均环数都是8环，但S2甲＝0.6，S2乙＝2.6，从S2甲＜S2乙知道，射手甲比射手乙波动小，成绩较稳定，所以选甲参加2021年的东京奥运会。
数学源于生活，生活中处处有数学，处处需要应用数学。在课堂教学中，以实际问题为背景，以相关的数学知识为载体，以数学思想方法为灵魂，引导学生积极参与数学建模活动，体验“实际问题 数学问题 数学模型
知识技能”的转化过程，逐渐体会数学建模的价值和作用，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展，增强应用意识，深化创新思维品质，为终生学习和可持续发展打好基础。
参考文献：
中华人民共和国教育部. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》. 北京师范大学出版社，2012年.