傅仁金
(柯桥区马鞍中心小学 浙江 绍兴 312072)
【摘要】本文主要通过分析现阶段小学数学日常教学中数理素养培养的现状，并提出应对策略。即，数理培养应当指向实质，淡化形式；应当倾向过程，强化思维。
【关键词】数理素养
数理，就是通过逻辑思维活动，使学生形成对数学的悟性。这是一种重要的数学素养。数理实质是数感的升华，即源于数感而又高于数感，因此数理的培养无论在意义上还是在难度上都明显大于数感的训练。
一、数理，应当指向实质，淡化形式。
形式化是数学的重要特点之一，但作为小学生学习对象的数学学科，同作为专家研究对象的数学学科在其形式上毕竟有很大的差别。否则，小学生就很难甚至无法形成数理。目前的小学数学教学，在形式上用力过度，而在实质内容上用力不足，主要表现在下列方面。
一是文字叙述太严密。
科学性原则历来是小学数学教学的原则，这是无可非议的。但必须兼顾小学生思维的局限性。试举一例。
【乘法分配律】“两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个
数相乘，再把两个积相加。”
“和”与“加”是两个不同的概念，“和”为得数（结果），“加”为运算（过
程），原句中的“两个数的和”就应换成“两个数相加”才更准确。事实上，只要学生对乘法分配率的实质理解了就行，不必拘泥于繁杂而冗长的表述，可由学生用自己的语言表述，最终用纯形式化的字母表述：（a+b）Xc=aXc+bXc,这种字母表达式能准确、形象、简练地表达乘法分配律的实质，而且能真正减轻学生记忆负担。
因此，教师应尊重教材，但又不能迷信教材。教师不必囿于“语言的科学性”
而把课本中的定义神圣化，让学生一句不漏去背那些文字。数学当然要通过思维的载体-------语言来表达，但这些形式化的语言都是为其本质内容服务的。我们的数学教学，应毫不含糊地在实质性上下苦功。追求形式，势必削弱对数学本质的理解。这是目前小学数学教学中忽视数理的一种主要表现。
二是课堂答问不要太严格。
有些教师片面追求师生答问的完整性而中断了学生正常的思维活动，减缓了
思考速度，冲淡了视听兴趣。优秀教师的精彩教学片段，往往出现在十分简练的答问中。这种答问给出的信号不多，有时只有一两个字或一个数字，但师生从中获得的信息量却不少，有时学生用他们自己独特的术语回答，如果没有原则性错误，往往是一种信息量很大的传递信号。如“怎样比较3/4和5/6的大小？”当学生回答“先通分再比较”后，有些学生脱口而出：“还可以先通分子再比较。
”好个“通分子”！就激起了学生层层思维涟漪，师生在这样的特殊情境中沟通了。
三是作业考试不要太严谨。
有些教师对ax=b是不是方程，a和b是不是未知数争论不休。上课时更是谨
小慎微，或照本宣科，或死记硬背，成为学生思维的桎梏。有些教师对书写格式，稍与课本不同，便严加扣分。我们并不是要把课本上规定的格式任意自由化，但对非本质的东西，不要作茧自缚。
许多问题至今并无定论，如三角形的高，画成虚线也好，画成实线也罢，都是形式上的事，有什么错对可以争论的？“高”从其可量性上讲应该画成实线（线段），其实谁也没有真正看到过“高”，只是为了研究需要人为地用“形”来反映而已。因此，把高画成虚线也行。此外，直角三角形的两条直角边本身就是互为高和底的，也不可能把它们画成虚线，所以应该由内容来决定形式。
二、数理，应当倾向过程，强化思维。
数理，就是要在数学的理性上追求优化，获取价值。即不仅知其然而且知其所以然，掌握知识的来龙去脉，获得自己的思维成果。小学数学教学，强化数理，最根本的一条就是遵循“先归纳后演绎”这条基本的认知规律。
1、归纳过程要有数量保证。
定理的总结、概念的形成……无不建立在一定数量的感知材料（背景）基
础之上。这些材料越集中，越丰富，越恰当，学生就越会归纳，并从中学会思维。小学数学大多是不完全归纳，作为归纳的材料要有一般性，又不失特殊性，即使是完全归纳，提供的材料应全面。如“三角形内角和”，应按角分类提供“直角三角形内角和是180°”、“钝角三角形内角和是180°”、“锐角三角形内角和是180°”，从中归纳出“三角形内角和是180°”的结论。让学生真正参与归纳的全过程，才能使每个知识点都真正内化到学生的认知结构中去成为活的因素。
2、演绎过程要有质量保证。
真正有效的演绎过程，应当在练习和复习上做文章，特别是把练习和复习有
机结合起来，提高演绎效益。因此研究练习课和复习课与研究新授课同样重要。数理，决不仅是在新授课中形成的，练习和复习也是形成数理的重要环节，缺少这两个环节，学生很难甚至不可能真正获得或精通数理。在总复习中，我们将小学里的数学内容划分成数、量、形、式四大块，“数”包括整数、分数、小数中的相关知识；“量”包括形象量（图表）和抽象量（包括应用题和计量等）；“形”包括平面图形和立体图形；“式”包括算式和等式（公式、方程等）。教法上，先让学生回忆每块中的知识点，师生共同画出认知图式，然后准确说出各知识点的意义和关联，最后应用知识解题。
总之，强化数理，关键是把师生的精力集中到对数学的本质上，使一切形式
为内容服务。精通数理，就是真正实现形式与内容上的和谐；淡化形式，也正是为强化数理服务的。如果说深化数学教改的关键在课堂，那么优化课堂教学的关键就在实质性内容的数理上。
作者简介：傅仁金绍兴市小学数学教坛新秀，长期从事小学数学教学工作、学校管理工作和小学数学奥林匹克竞赛的辅导工作，多人获得全国奥数竞赛满分奖和一、二、三等奖，发表论文三十多篇。
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