林叶芳
浙江省绍兴市上虞区博文小学 312300
——五上第61页“用字母表示数”习题教学思与行
人教版数学课本中，有带“*”的拓展题。这些习题基于本小节、单元知识，适当提高难度，具有较高的思维挑战性，学生解答时，通常难以一蹴而就，适合学有余力的学生练习。在现实教学中，中下生（也包括教师默许）往往选择放弃。“数学课程……要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”[1]是《数学课程标准（2011年版）》确立的基本理念。“面向全体”就是要引导尽可能多的学生，掌握拓展题；“良好”就是要求学生能感悟理解知识。基本理念如何在拓展题教学中体现？
一、习题研读
五年级上册练习十三第61页第10题：摆n个正方形需要几根小棒？（见图1）。
这是例5“用小棒摆图形”的配套练习，源于例题，高于例题。编写意图是“供学有余力的学生选做，对学生的类推、归纳能力提出了挑战，有利于发展学生的问题解决能力。”[2]
二、教前思考
（一）如何解决思维断层？——数形结合，提供探究时空
第（1）题的结论，要直接得出，比较难，于是，成了解决第（2）问的“瓶颈”，因为仅仅观察课本提供的一个图形，要学生直接找出规律，对于中等及以下学力的学生，思维坡度太陡，不少学生会出现“思维断层”。因此，需要铺设跳板，减缓思维坡度，为学生提供一个自主探究的平台：
让学生用列表格、画图等方法把思考过程写或画下来。
期望通过有效的自主探究，把抽象的数学知识，转换成学生易于理解和运用的具体感受、直观形式。
（二）如何铺垫后继学习？——顺水推舟，补充逆向问题
只要解决第（1）问，大部分学生就可以迎刃而解第（2）问的顺向思维题，在此，可以顺水推舟，补充一个逆向思维问题：
用第（1）题的式子计算：有100根小棒，可以摆几个正方形？
这样，既依托“双向思维”巩固规律，又为后面的解方程作有益铺垫。
三、教学实录
基于上述思考，我设计了一张练习纸（见图2），让学生尝试，教师巡视、收集典型作品。
师：像这样摆下去，摆n个正方形需要几根小棒？用列表格、画图等方法，把你的思考过程说给同学听。（教师帮助用实物投影展示表格，见图2）
生1：我用列表格，正方形1个1个多起来，小棒3根3根多起来。小棒根数是正方形个数的3倍多1，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒，
师：列表找规律，好方法！
生2：我画图，也是（3n+1）根。1个正方形是3根黑色小棒加1根红色小棒，2个正方形是2个3根黑色小棒加红色的1根，3个正方形是3个3根黑色小棒加红色的1根，……所以n个正方形是（3n+1）根小棒。（见图3）
师：你画图和文字说明结合，还用红色和黑色画边长，让大家看得更明白。好！
生3：我在表格里也画了图，也是（3n+1）根。（展示图4）
师：列表格和画图结合，真好！说说你是怎样得出这个式子的？
生3：左边的1根小棒不动，多1个正方形，上、下、右边就多3根小棒，所以是（3n+1）根。
生4：我根据书上的图想，也是（3n+1）根。
师：你很聪明！只根据书上的一个图，直接想出结果。怎么想出来的？
生4：我从左到右看，先看1个正方形，数小棒。再看2个正方形，数小棒……然后找出规律。
师：能找出正确规律的方法，都是好方法。还有用不同方法做的同学，请给同桌讲一讲你的思路。原来做错的同学，请找一找错在哪里？
生5：我以为正方形有4条边，写了4n，错了。
生6：我看增加后面的正方形要3条边，只写了3n，没有加最左边的1条。
……
师：能找出自己的错误并改正，也很棒！不会做的同学，可以在上面的方法中，选择一种你理解的方法订正或补做。（师巡视、个别指导）
第（2）问怎么解决？
生7：3n+1=3×21+1=63+1=64（根）
师：对啊！如果用第（1）题的式子计算：有100根小棒，可以摆几个正方形？
生8:我用倒推法，把多出的1根小棒减去，再除以3。（100－1）÷3=33（个）【形如图2中的（3）】
生9：我列出式子3n+1=100,100减去1的差除以3，n等于33。
师：你说的方法，就是我们即将学习的方程。还没学过，你就有点懂了，给你点赞！
……
四、教学反思
（一）扩展主体：教学拓展题的目标指向
理念决定行为，行为决定效果。《数学课程标准（2011年版）》阐明了“课程性质”——“义务教育阶段的数学课程……具有基础性、普及性和发展性。”[3]学生是学习活动的主体，在拓展题练习中，如何尽最大可能体现“普及性”？是一线数学教师需要密切关注的话题。上述习题教学实践过程中，参与交流探究过程、展示探究结果的，有优秀学生，也有学力中等的学生。鉴于此，笔者认为：对于拓展题，面向全体不现实，仅仅让个别学有余力的优秀学生理解掌握，也是不够的，应该扩展练习主体——以学力中等的学生为起点，设计拓展题教学，只有这样，拓展题教学才会指向更多的学生，让他们真正理解、掌握拓展题，思维水平有不同程度的提升。这些，理应成为新课程背景下，拓展题教学的目标指向。
（二）铺设跳板：理解拓展题的思维桥梁
理念需要更新，行为更要跟进。教育心理学研究表明：学习过程中，学生听过的内容能掌握10%，看过的内容能掌握30%，做过的内容能掌握70%。以上教学实践说明，练习前，教师向学生适当指引探究方式。练习时，学生选择简单的切入口展开探究，借助数形结合，从最简单的1个正方形、4根小棒开始，用列表格、图文结合、图表结合、根据原图想象等方法探索规律，再应用规律解决问题。显示出：从学生学习的现实起点出发，化难为易，由浅入深，铺设从“未知”到“知其然”，再到“知其所以然”的跳板，引导更多的学生化解教学难点，同时，适度延伸习题，初步感知即将学习的方程知识。如此，有利于学生体验与理解、思考与探索。反馈时，通过交流、展示正确或错误的探究路径和结果，让不同学力的学生个性化的思考过程，启发同伴思考、模仿或纠错，体验解答拓展题的乐趣，从而让更多的学生找到解决问题的路径，理解数学知识，帮助学生消除望而生畏、畏而止步的心理。可见：通过铺设思维跳板，为学生提供探究的时机，学生经历自主探究、自主反思，感悟规律，理解深刻。
在培养学生“核心素养”的教学实践中，拓展题教学，需要教师蹲下看学生，设计简约有效的教学路径，铺设思维跳板，突破学习难点，推进问题完满解决，让拓展题充满活力，丰富更多学生的数学思考。