张绮雯
佛山市顺德区伦教仕版奋扬学校 广东省 佛山市 528308
【摘要】数形结合是数学思维方法中一种重要的思想理念，一直被沿用至今，而且越来越焕发出新的光彩。“数形结合”顾名思义就是用直观的图形来表达数学中抽象的数学语言，便于学生理解和解决问题。它是小学数学学习的一种重要的思维方法。如果教师能在教学中巧妙地渗透数形结合的理念，将有效地加深学生对知识的理解，实现知识转移的内化，激活学生的思维。
【关键词】小学数学数形结合以形助数分数应用题
数形结合的思想和方法可分为“以形助数”、“以数解形”和“数形互助”三部分。我们需要用直观的图形来帮助学生理解分数应用问题中的数量、数量和数量关系。因为小学所需掌握的数学知识大多来自现实生活，再从现实生活中抽象出数学知识，但小学生思维发展还不成熟，理解这些概念还存在一定困难，这会阻碍学生的理解，使学生很难解决这些问题。基于此，教师可以帮助学生把抽象的问题具体化、简单化，为学生解决这些问题提供方便的方法和良好的思维指导。
一．引入简单图形，360°感受“数”的内涵
小学阶段，学生形象思维发展迅速，抽象思维由形象思维发展而来。然而，小学数学中的应用问题大多是量与量的关系。抽象概念很容易混淆问题的含义，因此无法处理应用问题。因此，在教学中，如果教师能熟练地运用直观图形引导学生学习数字问题，学生就能理解“数”与“形”的关系，深入挖掘其含义，从而有效地解决问题，促进学生形象思维与抽象思维的协调发展。
例如分数应用题中“把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块千克力的几分之几？”学生在面对这一个问题的时候，其实可以先通过一个简单的图形将题目意思表示出来，然后再列式解决问题，比如画一个长方形表示巧克力，先把长方形平均分成两份其中一份就表示“这块千克力的”，接着，再把这半个长方形继续平均分成三份，画图过程其实也是学生理解算理的过程。学生在这一个过程中感受到了平均分的含义，知道要用除法解决问题；知道了被均分的整体是块的巧克力；从而学生就能明晰题目含义，轻松地列出算式解决问题。另外，这个画图的过程，由于个体的思维模式不同，学生必然会有自己的想法，因此教师在课堂中应该鼓励学生将自己的数形结合图进行展示，为其他同学提供更好的思路。这种同龄人之间思维的碰撞，能够让学生在学习的过程中更深刻地体验“以形助数”的思想，提高学生的创新能力，还能训练学生的口头表达能力，帮助其建立自信心。“以形助数”的数形结合思想方法提高了学生对分数算理应用问题的理解能力，有效帮助学生解决数学学习过程中的困难。
二.借助线段图理解分数应用题中的数量关系
除了画简单的图形帮助学生理解分数应用问题的含义外，还可以使用线段图的方法。“以形助数”思维方法的最大特点是简化了复杂的分数应用题。其简化的前提是借助于一定的直观图形，学生可以积极探索和把握其本质。线段图是最常见的一种，它能很好地将抽象的定量关系转化为直观的工具。在教学过程中，教师要引导学生认识线段图的使用和效益，学会运用线段图帮助学生理解题目中的数、数量、数量间的关系，从而轻松解决问题。
例如在面对分数应用题“女生植树20课，男生植树的棵树比女生的多，问男生比女生多植树多少棵？”学生在面对这类有两个或者多个数量关系的复杂应用题时，很容易混淆其中的数量关系，较难列出正确算式。
所以我们通过“以形助数”的数形结合思想方法，让学生先画出线段图表示题目中的数量关系，比如先画一条线段代表女生植的20棵树，画了另外一个线段代表男生植树的数量。我们不知道男生植了多少棵，但是我们根据题目可以知道男生植树的数量比女生多，那么多出来的这一个部分是谁的，应该是比女生多女生植树棵树的，因此我们把女生植树棵树分成4份，每份就是，刚好就是男生比女生多出来的植树的数量。也就是题目要求的部分。通过线段图学生就能够清楚地发现，男生比女生多植树的数量应该是“20的”，这时候他们自然就能列出算式算出男生比女多植了5棵树。这道题的解题关键是通过线段图得到的，可见线段图对于解决这一类分数应用题的重要性。接下来教师再提出另外一道分数应用题“男生植树25棵，女生植树棵数比男生少，女生比男生少植树多少棵？”学生就会很自然地采用画线段图的方式分析题目中的数量关系，画一条线段图表示男生，画另外一条线段表示女生，根据题目可以知道女生植树数量比男生少，那么少了多少呢？根据题目可以知道是少了男生植树棵树的，所以就把男生植树的数量平均分成5份，其中的两份，刚好就是女生少植树的数量，也就是我们要求的部分。这时候学生就能列出算式算出女生比男生少植了8棵。
通过运用“以形助数”的数形结合思想方法，学生能够明明晰题目中含有数量个数，明确题目中的数量关系，建立一个通用的解决这类“谁比谁多（或少）几分之几，求多（或少）的部分问题的数学模型，从而轻松解决分数应用题，帮助学生在探索和思考中感受数学的实用价值。
三.日常教学中加强对数形结合思想方法的培养
应用题是指将所学的数学知识应用到我们的生活实际当中。这也就意味着这对于应用题的研究是建立在具备一定的数学知识基础基础上的。随着年级的升高和知识的加深，应用题目的难度会越来越大。面对着越来原长的题目文字描述，想要找出题目中所隐含的条件和数量关系，这对于学生来说是一个十分艰难的挑战。俗话说，授人以鱼不如授人以渔，与其给学生详细讲解每一道题，不如从一开始就教会他们解决问题的方法。在小学低年级阶段，教师就可以开始给学生灌输“以形助数”的数形结合的思维方式，在从旁引导学生分析题目中的数量个数，鼓励学生通过画图方法表示出其中的数量关系，再而列式计算问题。通过循序渐进的一个思维培养过程，让学生更加深入地理解“以形助数”的数形结合的思维方法的深刻内涵，灵活运用该方法去解决包括分数应用题在内的复杂数学应用题。这种日常教学中对于“以形助数”的数形结合的思维模式的培养，能够显著提升学生的学习效果和学习能力，并且该模式能让学生体验到学习数学的成就感，有利于建立他们的自信心。
在小学，除了建立学生学习数学的基本知识框架外，更重要的是培养学生的逻辑思维基础和良好的数学学习习惯。显然，数与形相结合的“形有助于数”的思维方法，对于帮助学生解决数学学习中的应用问题具有重要的作用。它可以帮助学生通过简单直观的图形来表现抽象的分数概念，使学生了解分数计算的计算方法；同时，用简单的分数来解决实际问题也非常有效。通过画线段图，可以帮助学生理解问题中的数量关系，从而正确列出解决问题的公式。这种可视化的问题解决方法提高了学生的学习效率，降低了学生的学习难度，提高了学生的学习兴趣，无形中使学生收获了学习数学的乐趣和魅力，也有利于培养学生的自信心和自主学习能力。
参考文献
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