罗兆飞
佛山市顺德区伦教仕版奋扬学校 广东省 佛山市528308
[摘要]我们知道作为研究空间以及数量中的形式和关系的科学学科——数学，它的“数”与“形”是最为基本研究单元，其中“数”作为“形”的抽象说明，而“形”是“数”的直观显示。所以我们小学数学在编排数学教材的时候的一个重要原则就是体现出数形结合，这也是现行小学数学教材的一个非常重要学科特点，特别值得一提的是，这也是日常数学应用的时候最为常用和效果最佳的方法。我们所说的“数形结合”往往就包含“图形使数量直观化”、“数量使图形数据化”和“数形互通合理化”三个方面。笔者长期任教高年级数学，故笔者将在本文中结合小学数学高年级的教学实例，简要介绍“数形结合”思想在多个有关解决问题的方面教学中的运用。
[关键词]小学 数学 应用问题 数形结合
数学是一门基础学科，更是一门重要的科学学科，我们知道作为研究空间以及数量这两个特定对象中的形式和关系的科学学科。换句话说，数学就是探究“数量”和“图形”以及他们的相互联系的一门学问。而“数形结合”思想也是我们小学数学开展教育和学习等活动的其中一个极其的重要数学思想。
其实“数形结合”的意思就是要通过利用数量关系和与空间形式的相互转化、相互支撑来解答现实世界数学的应用问题的一种思想意识。“数形结合”的本质就是要把抽象难懂的的数量关系、数学用语与形象的位置关系、空间图形巧妙的结合在一起，这样就可以让复杂的数理关系、抽象的数学概念、空洞的几何图形简单化、形象化、具体化。
“数形结合”要求我们在小学数学的教学过程中，抓住应用问题中所涉及的量或者形之间的最为本质的关联，从实际需要出发，把空间图形和数量关系巧妙结合，利用空间图形和数量数据的相互对应的联系，使用相互转化的方式令相关问题得以最终解决的便捷思维方式。那么在实际应用中，具体的方法一方面是将“数”的问题转化成“形”的问题进行讨论展示，另一方面是把“形”的问题转化成“数”的问题开展分析解说，让问题最终得以解决。我们利用的这种数学思想，它不但可以让问题的代数含义清晰明了，而且还会让它的几何意义也直观揭示出来。所以说，“数形结合”这种数学思想不但是带有数的精确性功能，还具有形的直观性功能。
一、“形”转为“数”， 数量揭示图形间深层梳理规律
以数解形就是借助于数的优越性体现在于可以用它的精确性和严密性来阐明形的某些属性，所以“形”转“数”恰恰是利用了数的这个优越性，其实，转成“数”使我们解决问题的其中一种为手段，最终的目的还是要化回“形”的问题。特别是在遇到一些看上去过于简单的图形，单单从表面来看是什么都看不出来的，那么，这个时候，我们只要为该图形标上一些数据，例如边长、面积、体积、角度、重量等等，看上去毫无联系的图形所对应的的数量会体现出它的本质关系。因为在现实世界中，一些数学图形的性质，通过赋值就可以找出到恰当的表达这个问题的关系式，也就是说可以让图形问题数据化，用“数”的角度去解决“形”的问题，用“数”的方法可以让“形”的问题变得简单，并得以圆满解决。
二、“数”转成“形”，图形显示数量间形象直观关联
图形具有直观性和形象化的特点，因此，我们借之来表达数量之间的内在深层联系，换言之，图形作为理解问题的突破放学，理解出蕴含其中的数量关系作为目的。那么，在遇到一些跟数量关系相关的应用问题的时候，我们应该依据数量的表面规律和结构上的指向性特征，转化为相应的几何模型，从而转化成为一道关于图形的数学问题，这样子就可以让那些看上去抽象空洞的数学概念、繁杂凌乱的数量关系变得相对形象直观。
北师大版小学数学中“分数的应用”是小学高年级解决问题教学的重点和难点，是必考知识点。但是因为基准量和比较量之间的数量关系相对复杂，对于小学生而言，其抽象的程度可谓相当高，学生遇到此类问题，颇有难度，难以理解和掌握，失分率非常高。
三、“数”“形”互转，图形与数量的对应关系使问题清晰明了
在小学高年级的数学学习中，“数形结合”的思想会贯穿全程，在没有特定的指向时就会用到“数”与“形”互相转换的方法，就是要把“数量关系”的问题转换为“图形关系”的问题，变抽象为形象，然后依据对图形关系的深入观察、对比分析、适当联想等一步一步还原出算式，以此谋求问题得到解决。
如，五年级上册《鸡兔同笼》这一经典课例中有这么一道题目：把鸡兔装在同一个笼子里，数腿有54条，数头有20个，请问有多少只鸡，有多少只兔？书本上介绍了很多种方法，其中主推列表尝试法，让学生进行不断的尝试，然后验证，再尝试，再验证，直到腿数和头数都符合题意位置。但是，如果我们采用“数”“形”互转的画图分析法，问题会变得非常的简单，可以从图示中找到数量关系，并且可以根据图示列出算式，进行解答。引导学生画图如下：
先是画出20个头 然后每个头添上2条腿 最后把剩余的14条腿添上
依据上面的图示，我们知道有四条腿的兔子7只，有两条腿的鸡13只。这里的数量分析过程是这样子的：首先画出20个头，并且假设这20只全是鸡，所以就在每只鸡身上长2条腿，共有20×2=40(条)腿，这个时候还剩余54—40=14(条)腿，就把14条腿给每只鸡再添加2条腿变成兔子，直到分完为止。最终，得到兔子有14÷2=7(只)，鸡有20—7=13(只)。
从上述的理解过程来看：“数”“形”互转，会令到一些原本含糊的推算问题一下子变得清晰，令到一些原本复杂的推理问题一下子变得简单，学生发现“图形”和“数量”之间的前在联系，不仅可以高效的解决了问题，又能够促进学生的抽象思维和形象思维的协同发展，利用“数形互转”的方法来解决“鸡兔同笼”问题可谓相当的巧妙简明，其实不失作为验算此类问题的有一种方法。
作为教师应在整个数学教学当中，特别是高年级愈发复杂的数学教学中，充分提炼出“数”与“形”之间的本质联系，充分发挥“数形结合”的优势特点，以求所需探索分析的问题得以解决。因为，当我们把“数形结合“”这种伟大的数学思想在平时的教学当中落到实处，多用、巧用，学生便会渐渐养成习惯，而“数形结合”的思想也会为学习数学、运用数学和发展数学的重要工具。由此完成“学会”到“会学”的转变，最终让学生自身的数学核心素养得以提高，从更广的层面而言，此举是真正实现素质教育在数学教育中的体现。这也必将是当代数学教学着力追求的目标。
参考文献：
[1]文志君.数形结合思想在数学教学中的应用[J].考试周刊.2009,（30）:75-76.
[2]夏志新.“数形结合”就是妙[J].新课程改革与实践.2010,（7）:57.
[3]黄晓波.数形结合思想专题精讲[J].中学生数理化·中考版[J].2010,（6）:17.