翁俊1 李龙威2
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摘要：本文以某框架涵下穿铁路路基工程作为研究对象，采用弹性薄板理论针对框架涵顶板在承受上覆土均布荷载与列车活载两种荷载作用下的受力特征进行分析，并将解析计算结果与有限元分析结果进行比较，两种计算结果均具备良好的吻合度，说明应用弹性薄板理论能够为下穿工程中框架涵顶板的受力分析与结构优化设计提供现实应用价值。
关键词：弹性薄板；框架涵顶板；受力分析
引言：近年来我国铁路交通运输事业呈现出飞速发展，框架涵下穿铁路路基工程的建设数量逐渐增多，如何维护铁路路基的稳定性、减少顶板弯曲变形成为施工设计领域亟待解决的问题。通过引入弹性薄板理论进行箱涵顶板受力状况的研究，能够为工程计算、施工方案设计与实际受力分析工作提供借鉴意义。
1弹性薄板理论与模型建立
1.1理论基础
弹性薄板理论适用于板厚与最小边长比值控制在1/8～1/5的条件下进行弹性薄板弯曲问题的求解，常用方法包含解析法、有限元分析方法等[1]。前人研究成果主要局限于理论分析与求解验证层面，例如有学者采用功的互等法进行四边固定，在集中荷载条件下运用MATLAB与ANSYS软件进行挠曲面方程的求解与检验，证明推导出的方程具有准确性；有学者利用有限元数值软件进行框架涵结构受力变形情况的分析，通过模拟施工过程进行桥梁结构建设安全性的评估；还有学者基于弹性薄板理论建立结构力学模型，借助数值模拟的形式实现对模型结构挠曲、应力分布状态的分析，但上述分析结果仍较少与工程实际相结合，缺乏良好适用价值[2]。考虑到在铁路交通工程中框架涵的顶板厚度控制在60～150cm范围内，板材厚度超过挠度，因此该理论对于框架涵下穿铁路路基工程中箱涵顶板的受力分析具备良好适用价值。
1.2计算模型
1.2.1微分方程与边界条件
假设框架涵顶板是边长分别为a和b、厚度为h的矩形薄板，薄板弹性模量为E、挠度为ω、泊松比为μ，在x轴、y轴两个方向上分别为对边自由边与固支边，顶板所受的横向荷载为q(x,y)，则弹性曲面的微分方程为：
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1.2.2挠度表达式
考虑到矩形薄板的实际支承条件，利用挠度表达式进行板弯曲问题的研究，表示为：
2基于工程实例的框架涵顶板受力状况分析
2.1工程概况
以某框架涵下穿铁路路基工程为例，该框架涵计划修建为行车道，穿越处铁路为两股道，轨道位于框架涵顶板沿顶进长度方向的中部位置。框架涵净宽度为12m，顶板、底板厚度分别为1.2m和1.4m，顶进区段长度为20m，墙厚为1m，采用钢筋混凝土结构箱体。框架涵下穿铁路路基部位的上覆土厚度为1.9m，路基土厚2.8m、重度为18.9kN/m3、粘聚力为27.3kPa、内摩擦角为30°、弹性模量为64MPa、泊松比为0.29，箱涵材料重度为24kN/m3、弹性模量为3.2×104MPa、泊松比为0.22。
2.2计算过程
将框架涵顶板视为两对边施加固定约束、其余两对边不施加约束支承形式，将上覆土对薄板施加的压力视为均布荷载，依据《铁路桥涵设计规范》（TB10002-2017）将荷载取值为40.26kPa。已知该工程两股道上列车施加的荷载作用于框架涵顶板上沿x轴呈对称分布，依据《铁路路基设计规范》（TB10001-2016）将竖向荷载设为“中-活载”，结合轴重、道床厚度、换算土柱高度等参数，计算得出均布荷载取值为60kPa。针对局部均布荷载作用下的框架涵顶板进行具体参数计算，得出均布荷载中心到固定边界、自由边界的距离分别为6m和10m，均布荷载的作用宽度为3.7m。
2.3计算结果
在框架涵顶板受上覆土均布荷载作用的影响下，分别选取均布荷载、局部均布荷载两种情况下进行挠度方程的求解，计算出顶板上任意一点的挠度值。在均布荷载条件下，当y=10m，x取值分别为1～6m的条件下，6个点位的挠度值分别为0.997×10-4m、2.406×10-4m、3.852×10-4m、5.058×10-4m、5.846×10-4m和6.119×10-4m；在局部均布荷载条件下，当y=10m，x取值分别为1～6m的条件下，6个点位的挠度值分别为0.780×10-4m、1.838×10-4m、2.902×10-4m、3.781×10-4m、4.351×10-4m和4.547×10-4m。将上述两种情况进行汇总，求解框架涵顶板在承受上覆土均布荷载与列车活载两种作用下总挠度变形值，当y=10m，x取值分别为1～6m时，6个点位的叠加挠度值分别为1.776×10-4m、4.244×10-4m、6.754×10-4m、8.839×10-4m、10.197×10-4m和10.667×10-4m。
2.4有限元分析
在不考虑顶板结构材料初始缺陷、将顶板截面设为平截面的条件下，采用有限元分析软件建立模型，约束板上y方向的转角与x、y位移，板上方承受两种叠加荷载作用，以CD8R实体单元作为单元，选取列车经过部位进行网格加密处理，完成有限元模型的建立，实现边界条件与荷载情况的可视化呈现。分别观察上覆土+单股列车、上覆土+两股列车荷载作用下的有限元计算位移云图可知,在两种情况下列车活载作用于中心部位产生的竖向位移达到最大值，第二种情况下的位移绝对值大于第一种情况，竖向位移绝对值沿y方向呈对称分布。通过观察列车活载、两种荷载叠加情况下的挠度值解析情况可知，相较于有限元分析结果其偏差基本控制在0.04～0.06mm区间内，且与薄板变形机理相符。
结论：本文采用解析计算与有限元分析结合的方法，针对框架涵顶板下穿铁路路基的挠度变形情况进行比较分析。研究结果表明，顶板在承受两种荷载叠加情况下的最大挠度值发生在中心部位，两种分析结果的偏差值为3.8%，满足计算精度要求，能够为下穿铁路路基框架涵的顶板受力分析与设计优化提供参考价值。
参考文献：
[1]丁晓冬.基于弹性薄板结构的巷道层状顶板建模的分析力学方法[J].煤炭技术,2018,(08):61-62.
[2]袁鑫,王远坚,郑健,等.基于弹性薄板理论的地表下沉预计模型[J].金属矿山, 2019,(10):37-41.