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“研导互动”模式在初中数学课堂教学运用的探索——以教学《圆内接四边形》为例

发表时间：2021/3/19 来源：《中小学教育》2020年12月34期作者：李嫱

[导读] 以课堂教学实例《圆内接四边形》的教学谈

        李嫱
        （贵州省遵义市余庆县大乌江中学）
        摘要：以课堂教学实例《圆内接四边形》的教学谈“研导互动”教学思想的五环教学，在课堂实验中反思五环教学的得失，在实施每一环节中的重要性和对每环节的定位，对“导”“研”“巩固”“提升”“反思”的理解与作用。
        关键词：“研导互动”五环教学 ;初中数学课堂教学运用探索
        市级课题“研导互动在初中数学课堂中的运用研究”已开题1年，一年的时间里我们认真学习课题理论、积极实践“基于研导互动教学思想的五环教学”、主动反思课堂得失。同课同构导差异化课堂组织是我们研讨中的创新做法，本次研讨课《圆内接四边形》教学就是同构差异化课堂组织的一堂公开研讨课。其基本思路就是“基于研导互动教学思想的五环教学”，即：“勤学.导学引入、善思.研学探究、明辨.研导巩固、厚积.导研突破、薄发.互动反思”。
        一、启发式导入，承上启下，激发学生课堂积极性
        启发式“导学引入”是激发学生学习兴趣，营造良好课堂氛围，让学生快速进入学习状态的重要环节，这一过程要体现“快”“准”“启”三大特点。快是指导入的节奏要快，不能拖沓，导学问题导向清楚，语言简洁，思路明快; 准是指目标要准，不能“天女散花”式地让学生漫天讨论、猜想，一般只要解决是什么，为什么的问题即可；启是指学习指导要有针对性、启发性，能发挥承上启下，产生感性认知的功能。
        《圆内接四边形》教学中，采用“创设情景，复习导入”激发学生课堂学习积极性。承接前节教学中学生掌握的圆周角定理和运用圆周角定理解决相关的一些简单问题的基础，启发学生运用圆周角定理的知识对圆内接四边形的性质进行推理论证。首先用PPT呈现与课题紧密相关的三个问题：（1）圆周角和圆心角之间的关系；（2）点A、B、C在☉O上，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C为多少度；(3)问点A、B、C在☉O上，已知∠B=60°，则∠CAO为多少度.
        根据《圆内接四边形》的教学过程分析，这样的教学设计具有较强的启发性。首先展示给学生的三个问题中就是巩固圆周角定理，能根据圆周角定理解答问题（2）（3）；其次组织学生回答问题时抓住了圆周角定理，让学生快速地进入了学习状态，激发了学生的学习兴趣；最后从数学原理和数学方法上给予学生启发，让学生重温了几何文字语言与几何语言的对应关系，为学生学习《圆内接四边形》教学内容奠定了基础。但是，通过研讨反思发现导学引入过程中存在了些问题。如：教师数学语言不生动，不简洁，缺少能激发学生积极性的激励性语言；学生回答问题没有及时抓住关键字词板书；教学过渡方式生硬等。
        二、情景式研学，启迪思维，帮助学生掌握数学原理
        情景式研学，就是要激发学生参与数学学习的积极性，能养成良好的数学学习习惯，掌握科学的数学学习方法，掌握基本的数学思路和数学原理。它是组织学生发现问题、探究规律、类比归纳、形成方法的核心过程。
        《圆内接四边形》的教学中，学生已认知了点与圆的位置关系，于是，我创设了让学生观察两个四边形的顶点与圆的位置关系，展开研学环节的探究。
        （1）PPT呈现研学问题：①观察图（1），它们有什么共同的特点？②如图（2）你能计算出∠A+∠C的和是多少吗？
        （2）提出研学要求：①作出规范的几何图形，根据探究问题提示，独立思考，猜想结论并与同组同学交流；②分别尝试用测量法、推理论证法验证自己的猜想，并在小组内交流；③尝试用规范的几何语言写出推理过程。

        （3）组织学生展开研学活动。独立思考、小组交流、第一轮结论展示（主要引导学生归纳圆内接四边形定义；了解圆内接四边形对角互补的性质）、独立尝试、交流展示（主要引导学生理解数学原理，掌握推理方法，学会应用规范的几何语言）
        这一过程要体现学生研学的自主性和教师导学的功能性。首先需要给学生创设良好探究情景或模型，让学生知道探究的方向和基本方法；其次要给学生充分的独立思考、交流讨论和探讨归纳的时间，不能浅尝辄止；再次要注意研学过程中教师不能做“甩手掌柜”放任学生自由发展，要参与到学生的学习过程中，要及时发现并纠正学生研学中的错误思路、错误方法；最后要引导启发学生对探究的内容进行归纳总结，要得到明确的研学结论。
        三、开放式训练，强化记忆，引导学生掌握解决问题的方法
        开放式训练是“研导巩固”的有效形式，它是引导学生理解数学原理、掌握解题方法、形成解题模型的关键环节。此环节一般以完成针对性的练习题为主，让学生根据“研学探究”过程中得出的结论，解决相对应的数学问题，题目的设计上一般难度适中，时间容量10分钟左右为宜，这一环节要突出学生“研”的开放性和教师“导”的规范性。
        《圆内接四边形》教学，练习题目的层次性、开放性，要紧贴本课所学的数学知识，与学生认知程度相适应，新旧知识点紧密联系，老师对练习目标清楚，重点突出，在教师的提示引导下，学生能理清解题思路，规范解题格式。
        《圆内接四边形》教学，设计了两个练习题：（1）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3:2:7，求四边形各内角的度数；（2）两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为多少。
        对上述两个练习题处理思路大概是：独立思考找思路、展示交流谈思路、小组讨论明思路、个人思考写过程、展示交流定模型，在整个过程中始终以学生理清解题思路、掌握解题方法、形成解题模型为目标，始终坚持学生的主体地位，让学生经历猜想、尝试、对比、反思、归纳，规范的数学解题模型的形成过程。
        四、提示性解惑，深化拓展，促进数学模型数学思想的形成
        提示学生释疑解惑是“导研提升”关键之处，这是一个“选装”环节，是让学生更深层次理解数学思路、感悟数学思想、掌握数学模型的环节。通常会选用1—2个思路更灵活、涉及的知识点更多、图形图象结构更复杂的练习题作为教学材料。解决这类问题往往需要教师作必要的提示，引导学生从正确的方向去思考解题方法，要突出“导”的重要性。
        《圆内接四边形》教学，这一环节设计的材料是：如图AB是⊙O的直径点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE。求证：（1）∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。
        这一环节的设计主要是培养优秀学生，让不同层次的学生都有一定的收获。优秀层次学生能理清解题思路、规范解题过程、形成解题模型；一般学生能叙述解题过程；学习困难的学生能依样画葫芦。

学生对研学探究、研导巩固等教学环节的活动都比较感兴趣，特别在研学探究中学生根据自己的观察、发现数学概念、性质并将发现的性质进行推理论证，学生很有成就感。因此，我相信只要大家善于引导学生认真观察，多思考多发现多练习，抓住特点，就能找到一些解决问题的技巧方法，在以后的教学中要给学生准备一部分提高能力的题，达到检测和拓展数学思维的目的。但是从课堂互动中我们也发现学生的口头语言表达能力还欠佳，需要提高语言组织能力。

本文系遵义市2019年基础教育科学研究、教育教学实验课题《“研导互动”在初中数学课堂中运用研究》（立项编号:2019ZB188）的阶段性研究成果。