潘炜
山东省威海市鲸园小学 264200
【摘要】“数形结合”是解决数学问题常用的策略之一。在小学数学课堂上，通过“数形结合”能帮助学生深度理解数的意义、算理、数量关系等，让复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而提升学生解决问题的能力和思维能力。
“数形结合”是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、简单化。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”这句话简明、扼要地指出了形和数的相互依赖、相互制约的辩证关系。那么，如何在问题解决中很好的运用和渗透数形结合的思想呢？
【关键词】数形结合；解决问题；数学思维
一、数形结合 让解题思路有“章”可循
著名教育家陶行知先生说过：“单纯的劳力，只是蛮干，不能算做；单纯的劳心，只是空想。”面对问题，想来想去做不出来，那就试着想想画画，边思考，边列数据。有时在题目数据给出较多的情况下，采用列表整理的方法，容易揭示数量之间的关系，一目了然，便于学生理清思路，解决问题。
例如，三年级上册“归一问题”的变式题：学校第一次买来了3个足球和3个排球，共用去75元，第二次买来3个足球和5个排球，共用去105元。求足球和排球的单价各是多少元？这道题，如果单纯从文字内容上来讲，学生理解上有一定的困难。于是我引导学生用列表法整理题里的已知条件，如下：
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学生观察表格，比较发现：足球个数一样，为什么总价不一样？为什么多105-75=30(元)呢？从而得出因为足球同样多，第二次买的排球5个比第一次买的排球3个多了2个，多2个排球对应的钱数就是30元，那么每个排球30÷2=15(元)。
二、数形结合 让有序思维有“形”可依
在学习简单的排列组合中，有一些问题通常让学生感到比较麻烦，很容易考虑不周或重复计算。应用数形结合思想和有序思维的策略，能够使学生的思维“有形可依”，解决此类问题就显得轻松多了。如简单的组合问题：“一个箱子里放入3种不同颜色的正方体（红、绿、黄）和4种不同颜色的球（黑、白、蓝、橙），随意从盒子里各拿出1个球和1个正方体，共可能有多少种不同的拿法？”学生通常只能找出其中的若干种，而且过程特别繁琐。如果运用数形结合的思想，就能使整个思考过程变得清晰有序，让数与形之间产生一一对应的关系。如下图所示：
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（为了看得更清楚，黄色、绿色的正方体与球之间的连线省略不画），利用数形结合的策略，把抽象、模糊的问题，逐步明朗化。从图中可以很清楚地看出：红色正方体可以分别和黑、白、橙、蓝的球搭配，即得到红黑、红橙、红紫、红蓝四种不同的搭配；绿色正方体分别可以和黑、白、橙、蓝的球搭配，得到绿黑、绿白、绿橙、绿蓝四种不同的搭配；同理，黄色的正方体也分别可以有4种不同的搭配，即共有3x4=12（种）不同的搭配方法。
三、数形结合 让抽象思维有“象”可观
“思维训练”是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。在教学中，应重视培养学生解决问题的能力，并以此为载体，着力发展学生的抽象思维能力。但让学生凭借教师总结的解题技巧去按图索骥，是难以达到预期效果的，而应用数形结合思想，能较好地解决这个问题。
在一次单元测试中，有这样一道“思维训练”题：一条彩带，第一次剪去全长的一半，第二次又剪去剩下的一半，最后剩下2米。这条彩带原来有多长？
这道题是一道“逆推问题”。它的标准量是变化的，第一次是把“整条彩带”作为标准量，第二次把“剩下的彩带”作为标准量，因此学生在解答时感到很困难。在教学时，我让学生用线段图来表示题里的数量关系，化难为易。如下图：
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从线段图中可以很清楚地看出，剪去剩下的一半，还剩下2米，那么“剩下的彩带的长度应该是2米的2倍即4米，所以整条彩带的长度就是4的2倍即8米，算式为2x2x2=8(米)。如此抽象的思维有了“象”的依托，思考起来省时省力。
四、数形结合 让学习反思有“道”可悟
数学思想方法的获得，一方面来自教师有意识的渗透和训练；另一方面靠学生自我反思过程中的领悟。在数学学习过程中，教师要有意识地引导学生自觉地反思自己的思维活动。我校谭老师的“数形结合”类课很好地体现了这一点。设计如下：
1.出示练习：实验小学有一块长方形花圃，长7米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了12平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
2.画图分析。
提问：（1）这道题和我们以前学习的计算长方形面积的题目有什么不同？（长增加了，面积增加了）（2）这道题能直接求出问题吗？如果不能，有什么困难？（指导学生画图，标出有关数据，分析数量关系，突出：小长方形的长=原来长方形的宽）
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3.列式解题：12÷3×7=28（平方米）。追问：18÷3求的是什么？
4.回顾反思：为什么需要画图？
5.变式：如果求“现在花圃的面积是多少”，怎样列式？
从以上教学中不难看出，学生的思维体现了由模糊肤浅到清晰深刻的过程，特别是解决问题之后引导学生回顾与反思，使学生感受了数形结合思想方法的价值所在。长此以往，学生面对问题时就会站得高、思路广，对数学的理解才会由量的积累发展到质的飞跃。
利用数形结合，表象清晰，学生记忆深刻，对算理的理解透彻，既知其然又知其所以然。在小学阶段渗透数形结合的思想对学生的现实学习和继续学习都有着很重要的意义。它不但可以使复杂的问题迎刃而解，而且能够有效地提高学生的高阶思维能力和数学素养，达到事半功倍的效果。
【参考文献】曹培英.跨越断层 走出误区