郑德禄
湖北省宜昌市长阳土家族自治县高家堰中小学 443517
现行教材的《一元二次方程》章节中，处于对知识的“根源”考虑，大纲要求定理公式不用严格证明。省去了韦达定理内容。但在练习、考题中，常会遇到一些习题直接用定理（公式）来的又快又准。于是有许多老师头痛医头，脚痛医脚，当机立断，花了一节甚至半节课时间补讲了韦达定理。很管用呢，计算起来得来全不费功夫！却慢，请欣赏我的一节习题课片段。
师：同学们，我们昨天补讲了教材中没有的韦达定理，还记得吗？
生：（齐）记得~~~~
师：听下面的回答（板书）x1+x2=- x1x2=
师：上式中各字母分别表示什么？
生1：x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根。
生2：a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项。
师：回答都正确，下面我们一起来完成一道填空题（板书）：方程2x2-4x+7=0的两根之和是 （教师示意举手抢答）
生1：2
生2：-2
生3：
（教室里喧哗声越来越大）
··········
韦达定理揭示的是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2与系数a、b、c之间的关系，即x1+x2=- x1x2=。这正和乎代数技能计算中的“和”、“积”思想，因而使用起来十分方便、灵活。但在运用过程中往往犯一种通病——失前提。韦达定理成立的前提条件是Δ≥0，否则会酿成大错。上述老师的填空题便是一个典型案例。事实上，该填空题的正确答案是“不存在”。
以下再举三例进一步分析说明。真正领悟使用维达定理的注意事项。
例1：关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的两根的平方和为3，求k的值
解：设该方程的两根为x1,x2.根据韦达定理；x1+x2=-k┄┄①,x1x2=k┄┄②,又由已知条件得x12+x22=3 (x1+x2)2-2x1x2=3┄┄③ , 将①②代入③式中得（-k）2-2k=3 k=-1或k=3。 以上解答过程中，没有考虑韦达定理成立的条件——Δ≥0。事实上，这里Δ=k2-4k,将k=3代入，则有Δ=9-12﹤0，故k=3应舍去，所求k值为k=-1
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故选D
我们用韦达定理解答有关习题时，应首选考虑判别式Δ。对于常系数一元二次方程，可直接计算Δ的值；对于字母系数，用含字母系数的代数式表示Δ，并将Δ≥0参与列方程（组）或不等式（组）。这才万无一失。
当然这也是一种理想的学习状态。事实上，仅通过一两节课的学习，学生不可能领悟到这一步。建构主义理论认为：由于事物的复杂性和问题的多面性，要做到对事物内在性质和事物之间相互联系的全面了解和掌握、即真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构是很困难的。往往从不同的角度考虑可以得出不同的理解。为克服这方面的弊病，在教学中就要注意对同一教学内容，要在不同的时间、不同的情境下、为不同的教学目的、用不同的方式加以呈现。换句话说，学习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习，从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解，这就是所谓“随机进入教学”。显然，学习者通过多次“进入”同一教学内容将能达到对该知识内容比较全面而深入的掌握。这种多次进入，绝不是像补充教材那样，只是为了计算快而生硬的套用。这里的每次进入都有不同的学习目的，都有不同的问题侧重点。因此多次进入的结果，绝不仅仅是对同一知识内容的简单重复和巩固，而是使学习者获得对事物全貌的理解与认识上的飞跃。
因此，肤浅地补充了韦达定理的内容就让学生用之解题，实在为难了学生，欲速则不达。笔者认为，要补充，就得从韦达定理的来弄去脉、证明过程入手，详尽补充完整。也才符合知识的构建原则。