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理清法明，计算无须泪两行--教学《两位数乘两位数（不进位）笔算》所想

发表时间：2021/3/22 来源：《文化研究》2021年3月上作者：李梦

[导读] 计算教学由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，教师应该指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。在小学阶段，计算是重要的学习内容，学生在计算时容易被扣分，算出似是而非的得数。归根到底，是因为对算理、算法未弄明白。本文将从算理、算法着手，理清两者之间的联系，帮助学生提高计算能力。

广东省肇庆市广宁县第四小学李梦 526300

摘要：计算教学由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，教师应该指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。在小学阶段，计算是重要的学习内容，学生在计算时容易被扣分，算出似是而非的得数。归根到底，是因为对算理、算法未弄明白。本文将从算理、算法着手，理清两者之间的联系，帮助学生提高计算能力。
关键词：算理；算法；关系
        《义务教育数学课程标准》指出：1-6年级知识技能是掌握必要的运算技能。运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
        一、算理的含义
        何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是解决问题的操作程序，解决“为什么这样算的问题”。如计算231+647时，就是根据数的组成进行演算的：238是由2个百、3个十和1个一组成的，647是由6个百、4个十和7个一组成的，所以先把1个一与7个一相加得8个一，再把3个十与4个十相加得7个十，然后把2个百与6个百相加得8个百，最后8把个百、7个十和8个一合并得878，这就是算理。依据数的组成意义,推出相同计数单位(分数单位)的数才能相加减。
        二、算法的含义
        算法就是计算的方法,主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为规定的操作步骤,解决如何算得方便、准确的问题。如:小数乘法的算法，先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数就从积的右边数出几位点上小数点；整数(小数)加法的算法是把相同数位对齐,列出竖式,再从个位（最低位）加起,满十向前一位进一。
        三、算理与算法的关系
        算理和算法既有联系,又有区别。算理主要回答“为什么这样算”的问题；算法是主要解决“怎样计算”的问题。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。由此可见，算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度，保证了计算的正确性和快速性.算理必须经过算法实现优化。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

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        四、正确处理算理和算法的关系
        1.引导研究，理解算理
        学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：为什么可以用14×12计算？使学生明白14×12表示求12个14是多少。再引导学生思考：14和12代表的分别是由什么组成的？学生会明白例题中乘数14是由1个十和4个一组成的，乘数12是由1个十和2个一组成的。接着，让学生思考：你打算怎么计算14×12？学生通过看书，会使用不同的点子图来表示，也会将12拆分为10和2，再转化为我们学过的知识来计算。
        2.应用算理，进行创造。
        也会有学生提出用竖式计算。通过不同的计算研究，学生会优化计算，选择竖式来计算。根据算理：先算14×2=28，在竖式上写28，再算14×10=140，在第一个得数的下面写140，最后再把28和140加起来等于168，得出算理竖式，并明白28代表14×2的积，代表28个一，140代表14×10的积，代表14个十。接着启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：还可以把第二个得数个位上的0省略不写，将十位上的4写在第一个得数十位上的数的下面，与之对齐，加号可以省略，优化成简化竖式。通过这样的研究，学生就能理解两位数乘两位数计算的道理，学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘两位数的计算问题。
        3.及时练习，巩固内化
        通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘两位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态，学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固，此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。所以，在教学《两位数乘两位数（不进位）笔算》时，笔者在学生初步理解了算理后，安排了“学以致用”环节，使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理，为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。
        4.观察比较，归纳方法
        当学生比较熟练地用竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘两位数的计算法则：用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，积的末位写在个位上；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，积的末尾写在十位上，最后把两个积相加。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于避开了复杂的思维过程，缩短计算的思维路径，把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法，所以计算的速度大大加快，计算的效率大大提高。
以上是对于《两位数乘两位数（不进位）笔算》的教学感想，笔者想达到以下两个作用,一是让学生在经历自主探索的过程后充分感悟对算理的理解,从而优化计算；二是让学生感悟了算法,在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能,从而在以后的练习中对算法的利用更加灵活。
参考文献：
【1】吉智深.探寻算理与算法之间矛盾的根源及解决方法[J].教学与管理(小学版),2018,000(006):43-46.
【2】钱舟.浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合[J].课程教育研究,2018(43):146-147.