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谈初中数学几何思维的培养和解题方法

发表时间：2021/3/22 来源：《教育研究》2020年11月作者：汤婷婷

[导读] 几何是初中数学学习的重点之一，初中生刚刚接触几何，会有许多不适应，这也给几何学习带来了难度。为了应对这些重点、难点，初中数学教师应该努力研究几何思维的培养方法和几何解题的教学措施，帮助学生顺利适应初中的平面几何学习，也为高中的立体几何知识打好基础。

重庆市黔江区舟白初级中学校汤婷婷

摘要：几何是初中数学学习的重点之一，初中生刚刚接触几何，会有许多不适应，这也给几何学习带来了难度。为了应对这些重点、难点，初中数学教师应该努力研究几何思维的培养方法和几何解题的教学措施，帮助学生顺利适应初中的平面几何学习，也为高中的立体几何知识打好基础。
关键词：初中数学、几何思维培养、解题方法
        初中数学主要有代数和几何两个分支，其中，几何作为初中数学的重要组成部分，既需要学生习得相关几何定义、熟识各类几何图形、养成几何逻辑思维，初中几何也包含线段、三角、四边形等多种图形形式呈现出不同的习题类型。因此，初中数学教师在教授几何知识内容时，要注重几何思维的培养和几何解题方法的讲解。
        1.初中数学几何思维培养
        几何教学的主要内容包括：图形的形状特征、结构性质，平行、垂直、轴对称等空间关系，以及面积、周长的计算等。几何教给学生关于空间和结构的几何思维，学生在学习几何知识时，需要用几何思维来判断、思考、分析、求证和解决问题。因此，几何思维的培养应作为初中几何教学的重要目标，而初中数学教师则需要专心研究几何思维的培养措施。
        1.1培养逻辑思维
        证明题是几何的一大重要题型，证明题要求学生根据已知条件和所学知识一步一步求证出最终的结论，这就需要学生具备缜密、有条理的逻辑思维。因此教师在日常教学实践中，要加强学生的逻辑思维练习，引导学生遵照几何相关的定义、公理、定理、公式等规则，思路清晰地推导出需要求证的结论。学生在一环扣一环，一步引一步的求证过程中，渐渐感受到逻辑思维的条理性和规则性，从而学会运用逻辑思维考虑问题、回答问题。
        1.2结合生活情境
        生活中常见各类几何图形，这些身边的几何应用也可以被用来进行几何教学工作。教师在培养学生几何思维的过程中，可以举出生活中运用几何知识的实例，用图片、视频等方式展示给学生。以平行四边形为例，教师在讲解平行四边形时，可以列举出日常生活中使用平行四边形的物品，比如：学校的伸缩电动门、家里的伸缩晒衣架、工厂里的升降梯、超市里的糕点……教师举例之后，还可以让学生再举出其他例子。这些学生身边的实际物品能够让学生切身认识到几何图形的形状特点，对学习内容印象深刻，容易记识。
        1.3融入文化数学
        中国古代的几何研究历史悠久，成果显著，当今的数学教学可以将古人的几何研究引入到课堂中来，借鉴先人的睿智来指导今天学生的学习，在引领学生感受先哲智慧的同时，培养学生的几何思维。我国有许多古代著名数学典籍，诸如《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《缉古算经》、《几何通解》等。

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教师可以从这些著作中摘选出与课堂教学相关的内容，引经据典。例如，在讲解“黄金分割率”时，教师可以节选《几何通解》中关于“黄金分割率”的介绍，让学生看到我国古人对于几何知识的认识和阐述，从古代数学文化的角度提高学生的几何学习兴趣，来达到培养几何思维的教学目的。
        2.初中数学解题方法
        初中几何以平面几何为主，大致分为几何基础、三角形、四边形、圆形等几个模块主要介绍了相关的定义、分类、性质、判定法则、位置关系等知识点。针对这些知识点，初中几何试题类型大体包含计算类、证明类等。关于这些试题的解题方法，教师可以从定义法、图形法、假设法等几个方面入手，帮助学生开拓解题视角，明确解题思路。
        2.1定义法
        初中几何涉及的定义很多，几何基础的定义包括：线、角、相交、平行等；三角形的定义有：边、角、高、中线、角平分线、一般三角形、等腰三角形、直角三角形、全等三角形等；四边形的定义则包含：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、多边形……初中几何解题的方法之一就是运用这些定义的内容来做出正确的判断。教师应加强定义的讲解，帮助学生深刻理解定义含义，清晰各定义之间的相似之处和不同之处，通过熟悉的定义来分析题目，做出准确的解答。
        2.2图形法
        几何学习离不开图形。各种几何图形可以为学生展示出图形间的空间结构和位置关系，教师可以教给学生使用图形法来解答试题。引导学生通过观察图形，分析图形之间的关系，或通过引辅助线来拓展图形，让结构关系更清楚明确。图形法是最直观的方法，在几何图中，图形的形状、大小、位置一目了然，能够让学生轻松地找到解题思路。
        2.3假设法
        解决几何问题的另一个方法是假设法。假设法运用的是学生的逆向思维。教师在教授假设法时，可以引领学生做出一种假设，例如，假设题目的相反意思是正确的，再引导学生利用逆向思维思考及推演，如果最后推导出“题目的相反意思是正确的”这句话不成立，那么，题目的相反意思就是错误的，反之，题目就是正确的。逆向思维也是解决数学问题的途径之一，教师培养学生使用假设法，不仅有利于学生解决当下的初中几何习题，对于今后的其他数学问题也大有裨益。
        结束语：
        几何在初中数学教学任务中占据半壁江山，初中数学教师应加强对于学生几何思维的培养，并且开拓创新，研究更多的解题方法，帮助学生学好几何知识。
参考文献：　　　
[1]刘伟.初中数学几何证明的解题思维培养途径探析[J].读与写，2019,(8).
[2]张红.浅析初中生几何思维能力的培养方法[J].数理化解题研究， 2018,(35).