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太阳影子定位模型的研究与应用

发表时间：2021/3/22 来源：《文化研究》2021年2月下作者：宗佳琦1，韩晴2，鲍思宇3

[导读] 本文通过运用太阳影子定位技术建立物体位置确定模型以及确定位置与日期模型，从而依据物体影子确定其所在位置与日期。依据物体影子得出其所在位置以及日期，并将实际数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，然后对通过模型计算得到的数据与实际数据的误差分析，相对误差均小于1%，说明模型合理。

河北唐山华北理工大学冶金与能源学院宗佳琦1，韩晴2，鲍思宇3 063200

摘要：本文通过运用太阳影子定位技术建立物体位置确定模型以及确定位置与日期模型，从而依据物体影子确定其所在位置与日期。依据物体影子得出其所在位置以及日期，并将实际数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，然后对通过模型计算得到的数据与实际数据的误差分析，相对误差均小于1%，说明模型合理。
关键字：太阳影子定位；太阳高度角；经纬度
        1.引言
        “立竿见影”是众所周知的现象，表示在地面上矗立一根主竿在有太阳的情况下就可以看见它的影子。古人也因为影子的启发研究设计除了“日晷”“表圭”等用以计算时间物件。而在信息发达的现在，影子可以运用物体的影子通过建立相关模型来得出所需要的信息。
        2.模型的建立
        依据某固定直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标数据，建立相应数学模型从而得出直杆所在地点。首先根据影子长度与时间的关系，将太阳影子长度与时间进行拟合，得到太阳影长与时间的函数模型。根据太阳高度角与直杆长度以及影长满足的三角函数关系式，便可得到有关太阳影子长度与直杆所在地地理纬度的数学模型。最后将实际的数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，即可得到直杆所在地地点[1]。
        利用matlab拟合得到太阳影子长度与时间的二次函数关系，得到影长最小的时刻，利用当地时与标准时的时差得出直杆所在地的经度；然后即可得到影长关于直杆高度和该地地理纬度的函数关系式，即有关太阳影子长度与直杆所在地地理纬度的数学模型。最后将实际的数据应用于该模型进而拟合得到直杆高度和该地地理纬度，即可得到直杆所在地地点。
        2.1物体位置确定模型的建立
        在不同位置的直杆受到太阳光照射时产生的影子的长度和方向都是不相同的，因此，利用太阳光影子长度和方向随着地点的变化的规律建立相应模型，估计直杆的位置。
        根据实际数据，以直杆的底部为坐标原点，正东方向为X轴正方向，正北方向为Y轴正方向，从而确立地面上的平面直角坐标系。

        再根据太阳影子长度和时间的点进行拟合，根据第一题模型求解得出的曲线可知，影长变化接近于二次函数，因此考虑进行二次拟合，设：
                                                                    根据时间和对应的直杆影子长度，运用matlab拟合出A、B、C的值[2]。在L-t曲线中，影长随时间变化情况应该是先缩短，到达最小值后开始随时间增长而增长。假设当时直杆影子长度达到最小值，则依据函数图像可以得出此时直杆所在地当地时间为正午12时，与标准时相差，故得出直杆所在地与所在地标准时区差值为，设标准时所在地经度为，则直杆位置的经度为：
          公式中H表示直杆高度，为太阳高度角，为直杆所在地地理纬度，为太阳赤纬角，为太阳时角。运用matlab拟合可得到直杆所在地地理纬度。
        2.2确定位置与日期模型的建立
        此模型的建立在物体位置确定模型中增设了未知日期，应用物体位置确定模型就可以确定位置地点和日期。首先求出物体所在地的经度；然后利用太阳影子长度与直杆高度以及太阳高度角的三角函数关系拟合，得出最优解，确定地点。利用太阳高度角计算出太阳赤纬角，进而求解出日期。
        应用物体位置确定模型，以直杆的底部为坐标原点，正东方向为X轴正方向，正北方向为Y轴正方向，从而确立地面上的平面直角坐标系。根据直杆影子顶点坐标数据（x，y）可计算出影子长度即

3.误差分析

4.结论
通过上述模型的建立可以得出，通过物体影子可以得出该物体所在位置以及日期。并且通过模型的建立可以发现，可以将该模型运用在通过摄像头拍摄到的犯罪分子及受害人的影子，来判断作案地点与时间，帮助警方破案，也可以帮助喜欢野外探险或者是在野外受困的人通过太阳影子定位技术知道自己大概所处的位置。
参考文献:
[1] 张永涛, 贾延明. 最小二乘法中代数多项式曲线拟合的分析及实现 [J] . 计算机与数字工程, 2017,45 (04): 637-639+654.
[2] 王永, 刘玲, 李伟, 等. 关于曲线拟合的线要素综合数据处理及见解 [J] . 科技信息, 2011 (35): 58-59.
作者简介：宗佳琦（2001年3月），女，汉族，吉林省长春市公主岭市人，本科，研究方向：新能源科学与工程。