浙江省温州市第二十中学 张随飞 325011
【背景介绍】
《一次函数的图象（1）》本节课来自浙教版八（上）第5章的内容，本节主要内容有一次函数的图象的概念及画法，也是学生初步接触函数图象的概念及画法，因此验证图象的完备性、纯粹性成了本节课的难点。
【案例描述】
片段一 认识一次函数的图象
师：今天老师带来了一张照片，这是区运动会我校运动员与老师们的合影，本次区运动会我校总分获得第几名？
生：第一名.（学生仔细看照片，发现了同学××，大家看得入神，听得也相当认真.）
师：我们班××同学也参加了本届区运动会，下图反应了体育老师对××同学进行了跑步测试情况，你能从图象中获取哪些信息？
生1：他在12.5秒时跑完了100米.
生2：他在3.125秒时跑完了25米.
生3：这是全程100米的跑步.
生4：他跑步的速度为8米/秒.
生5：y与x的关系式为y= 8x.
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师：从以上问题的解决中，发现函数的图象可以形象、直观地表示了y与x之间的关系，你知道它是怎样画出来的吗？
幻灯片缓慢地显示函数图象的概念。
分析:借助于身边的数学情境引入，激发学生学习兴趣，同时让学生感到老师与他们距离很近。这样带学生进入本课的学习，使学生积极地参与到课堂中来，有了他们的参与，让这幅图能说话了。
片段二 初探一次函数的图象
活动一：作一次函数y=2x的图象
师：如何取x,y对应值？（学生回答后，教师进行必要的说明）.
（1）列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
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（2）分别以表中x的值作为横坐标,对应的y值作为纵坐标得到一组点,写出这些点(用坐标表示).（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）
（3）描点：画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出相应的点.
（4）观察所画的点,发现了什么?把你的发现与同伴交流.
学生能够得出这些点似乎在同一直线上，教师适时说明连线后是线段，直线，还是射线这一问题，并说明列表中省略号的意义.
这时有部分学生对所画图象是直线还存在困惑，教师追问，那么一次函数的图象一定是直线吗？这时部分学生说是，部分说不是，这时教师提出，那我们再画一个一次函数试一试看。
活动二：作一次函数y=2x+1的图象
（1）列表:
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（2）描点:从表格中得到点的坐标,在同一个直角坐标系, 画出相应的点；
(3)连线：观察所画的点，发现什么？（所画的点也都在一条直线上）
我们把这条直线叫做一次函数的图象，一次函数的图象也叫做直线，同时确实的得出一次函数的图象是一条直线.
分析:通过学生动手动口，合作交流，感知一次函数的图象是一条直线.
师：那表格中满足解析式的点都在直线上吗？反之，直线上的点横纵坐标都会满足解析式吗？
生：（不知所云）
师：那我们现在一起来验证一下.
打开几何画板验证:
（1）请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上? （学生列举点的坐标,教师演示.）
（2）请你在直线y=2x+1找一些点，看一看这些点的坐标满足一次函数y=2x+1吗?
（学生上来找点,显示是否在图象上.）
分析:通过几何画板的运用,借助师生之间的互动，培养学生考虑问题的严密性，同时也化解了本节课的难点。
片段三 再探一次函数的图象
师：我们学会了画一次函数的图象，并且也知道了一次函数的图象是一条直线，现在我们一起来比比看，看谁画得快.
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=3x , y=-3x+2
处理方式：教师巡视，看谁是第一个画好这两个图象的人，询问他是如何画出来的，还有没有比他画得更快的同学，适时指导作图出错的同学，最终得出利用两点法作一次函数的图象.
画好图象后询问学生，这两条直线位置有何特点？
学生各抒己见，经过原点，经过哪些象限，教师补充，正比例函数y=3x是通过原点的一条直线.
师：那这两条直线与x轴,y轴都有交点吗？
思考：怎样求他们与坐标轴交点的坐标呢？
从图象可以看出，函数y=-3x与坐标轴轴的交点是
函数y=-3x+2与y轴的交点是 ，与x轴的交点是
想一想：你能直接利用函数解析式y＝－3x＋2 求函数图象与坐标轴交点的坐标吗？（当y=0时，x=？）
分析:通过比一比，符合学生的年龄特征，使学生之间产生竞争意识，加快解题速度，同时更好的说明两点法的简便与快速；再通过一连串的问题设置，层层深入归纳图象的性质.
【教学反思】
一、巧设情境 激发兴趣
心理学研究表明：如果一个人对某一活动有浓厚兴趣，那么活动效率就高，而且不易产生疲劳和负担过重的感觉。课开始，趣兴起。本节课前在让学生认识一次函数的图象时，教师巧妙地运用运动会这一情境，拉近了师生之间的距离，在和谐地对话氛围中不知不觉地进入新知的学习。巧设情境调动学生的积极性，进而让图片说话。
二、巧用几何画板 突破疑难
教师常采用“数形结合”的数学思想帮助学生将抽象问题转化为形象问题，因此上课时尽量地画好图形，但在传统的课堂教学中，仅借助一块黑板、一支粉笔无论怎么画，也只能给出一个“死图”。我们借助几何画板的动态性，使函数图象直观，学生一下豁然开朗，学生在几何画板实验中发现规律、掌握性质，让学生获得的是真正的数学经验，而不仅仅是数学结论。
三、精巧提问 巩固重点
课堂提问是师生进行教与学双边活动的重要形式，是进行思维和语言训练、培养学生解决问题的一种教学方法，是传递信息的有效途径。通过适当的课堂提问，课堂气氛就会活跃，学生学习的积极性很高。本节课开始时出示图形，提问：从中你获得哪些信息？一个问题包含了以下这几个问题：图象反映的是什么函数关系？这是一次几百米的跑步测试？该同学的平均速度是多少？这两个变量之间的关系是什么等等，激发学生积极思考，拓展思维。在学生作图时，教师提问：函数的图象一定是直线吗？多次这样提问激发学生继续思考，从而巩固一次函数图象的画法。
四、巧设比赛环节 让学生动起来
新课标指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学问题中设计一系列活动，可以让学生在活动中体验数学、感悟数学，从而发展智力。本节课的最后一个环节本人设计了比一比，在学生的作图中，教师时而巡视，时而说出某某已经画好了，询问该生：“你是怎么画的？”引发其他学生产生竞争意识，同时从学生口中总结出利用两点法画一次函数的图象最方便，这种设计思路符合学生的年龄特征，课堂效果非常好。