1、河北唐山华北理工大学建筑工程学院  董凯旋1 闫广昊1 063200
2、河北唐山华北理工大学理学院        庄晓蝶2      063200

摘要：根据机器处理时间中的数据计算出每台设备1每小时能处理的快件数量约为400件。将所有设备分两批进行工作，根据工作要求和每小时能处理的快件数量，列出在某一时间段内设备能处理的快件数量，和实际需要完成的快件数量作比较，列出不等式。由不等式组和目标函数画出可行域，得到最优解约为17台设备，但由于避免造成设备资源浪费，选取了第二最优解值，设备总台数约为15台。经过验证，15台设备同样能满足快件处理要求。
关键词：最少 模型 设备
        现在中心所用的这种设备称为设备1，这种设备连续工作不能超过8小时，工作8小时之后必须关机休息1小时。至少需要多少台设备1，可以满足基本要求。重点是在如何满足快件处理的基本要求，即只需在规定时间内处理完对应时间段内的快件即可。根据附件中记录的三天内到达中转中心的快件数量，求和计算出每天指定时间段的快件总数。根据机器处理时间中的数据可计算出每台设备1每小时能处理的快件数量。因为考虑将所有设备分两批进行工作，因此可以对两批设备的数量设未知数，根据工作要求和每小时能处理的快件数量，可以列出在某一时间段内设备能处理的快件数量，从而和实际需要完成的快件数量作比较，列出不等式。多个不等式组成不等式组，画出图像，根据使设备总数最小的目标函数[1]，求出最优解。
       一、最少设备数模型
       要想模型计算出的设备数量最少，只满足基本要求，即只需在规定时间内完成对应时间段内快件即可。
二、建立最少设备数模型
        为不使快件处理工作出现停滞现象，特将全部设备分为两个工作组，第一工作组有i台设备，第二工作组有j台设备。两组机器开始工作时间相差1小时，这样可以保证任何时间都有设备在工作。
通过机器处理时间中的数据，可以求得每台设备每小时可处理快件数量为：

        n1总、n2总分别为12台设备一小时内处理的快件数量、一台设备8小时内处理的快件数量。
        根据某一时间段设备能处理的总的快件数量需大于等于实际到达的快件数量的关系，可列：
  
          使目标函数最小即可。
        三、模型求解
        根据公式可求出每台设备每小时可处理快件数量为
 
        设xi代表第一工作组设备，y₁代表第二工作组设备。两组相差一小时工作的分配方案如下（第一天示例）：
表 2 第一天分配方案

        第二天、第三天两组分配依次向下进行，就会发现这种分配次序是以三天为一周期，具体见附件。结合表1中三个快件处理的时间段可以得出全部设备在规定处理时间段分别可以完成的快件数量，为完成基本要求，设备完成数需大于等于快件到达数，即：
  
        根据附件中记录的三天快件到达数量，求和得出每小时到达快件数，进而得出表1中被处理快件到达时间段中的快件总数。
        将总数代入公式（4）并经过适当筛选与处理可以得到：

  
        由上图可以得到，最优解值应该是y1与y7的交点A，设备总台数约为17台。但由图可以看出，y7的函数曲线与其他曲线明显偏离较大，且y7的原公式为第三天14:00-18:00时间段得出的，与其之前的时间段所需设备总数相比较都偏大，为尽量不造成设备资源的浪费，做出合理猜想：第二最优解即y1与y5的交点B，设备总台数约为15台，根据函数交点方程求出，可得第一组设备7台，第二组设备8台。
        四、猜想验证
        将公式（4）稍作改动处理，并带入数据，得到：
  
        由结果可知，基本每一时间段都可以完成快件处理，结果为负值的，可以在上一时间段提前开始工作，以此在规定时间内完成工作。因此可得，上述猜想正确，至少需要15台设备，才能满足中转中心的基本要求。
文献：
[1]王珺.基于A*算法的民航物流运输路径优化算法[J].电子设计工程,2020,28(16):128-132.
[2]蔡鉴明,李国栋,李孝康.需求导向的智能快件箱格口数量优化[J].公路交通科技,2021,38(01):151-158.
作者简介：董凯旋（2001年10月），男，汉族，河北省沧州市任丘市人，本科，研究方向：建筑环境与能源应用工程。