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高中数学解题中的几类“陷阱问题”

发表时间：2021/3/22 来源：《创新人才教育》2021年7月作者：许晶

[导读] 在高中数学考试题目设定中，教师经常会设置一些带有陷阱的题目，这类题目与常规题目之间不同，这类题目“掩人耳目”的能力较强，学生面对题目中的迷惑性因素极易受到影响，得出错误结论。

浙江省诸暨市海亮外语中学许晶 311800

摘要：在高中数学考试题目设定中，教师经常会设置一些带有陷阱的题目，这类题目与常规题目之间不同，这类题目“掩人耳目”的能力较强，学生面对题目中的迷惑性因素极易受到影响，得出错误结论。这类题目解决中存在的问题，一方面能够证明学生自身的解题能力不足；另一方面能够看出学生的思维模式存在问题。在本文的研究中将针对高中数学中的“陷阱问题”进行详细论述。
关键词：高中数学；陷阱问题；解题策略
        学生能否有效掌握教师传授的知识内容，是判定学生是否具有良好学习能力的重要标准之一。高中数学教师在进行成绩考察的过程中经常会设置陷阱问题，学生一旦缺少必要的创新能力、逻辑思维能力，便难以有效解答此类陷阱问题，影响学生日后的高中数学学习。在数学解题教学中设施“陷阱问题”能够有效发现学生知识运用中的问题，教师可针对学生的错误问题进行详细讲解，提升学生的数学知识运用能力。
        一、数学模型陷阱
        高中阶段的学生在长时间数学学习中已经养成了自身的知识理论体系，并且建立了具有自身特色的数学学习形式。数学模型陷阱指的是针对学生的既定思维设置的思维混淆现象，影响学生的思维模式，造成学生的思维局限，进而影响结论正确性。
例如，下图中是长度与宽度相同的两个矩形，有以下三个命题：①下图是三棱柱的正视图与俯视图；②下图是四棱柱的主视图与俯视图；③下图是圆柱的正视图与俯视图。以上命题中正确的数目有多少？（   ）
        A、3个    B、2个    C、1个    D、0个

       正视图                  俯视图
       本题目的正确答案是A。
       解析：圆柱体、三棱柱、四棱柱在放到、直立等不同形态中的正视图和俯视图都有可能是矩形，即三个命题均为正确命题。
       这类题目设置的关键点在于四棱柱、三棱柱、圆柱形等不同形状的物体放置状态研究，以上三种物体放置形式不同，也会造成学生判断与思考的迷惑性，极易出现错误判断。在考核学生是否有效掌握基础知识的过程中，并不是对学生知识点掌握数量的考量，而是对学生知识点理解能力、定义定理联系实际的能力，以上众多数学知识是否能够被学生记忆和理解等等。在一线教学中能够发现，一部分学生能够熟练掌握数学知识的内容，但是在实践应用的过程中却效果较差。导致这种现象的原因之一便是学生的机械性学习，对知识内容的理解并不深刻。教师在教学活动中需要引导学生将定义、定理详细讲解，并且付诸实践，进而能够有效提升学生的知识点掌握能力【1】。

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        二、图形上的陷阱
        例：若点P（-2，-1）与直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）=2+5λ之间的距离为d，那么d的取值范围应该是    ？
        这一题目的错误解释如下：由于（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，那么x+y-2=0；3x+2y-5=0。可求得最终结果为x=1，y=1。则直线l恒过点A（1,1）。那么PA=，则d∈（0，）。
这一问题中的陷阱十分明显，上述解题过程中的（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0并不能表示直线l，则最后的解题结果d≠。又因为题目中设定的直线l，经过点P，则d可以判定为d=0。由此可知，d∈[0,]。
适宜的陷阱问题能够增强学生的数学思维、数学判断能力与理解能力，适宜程度的打击能够增强学生的数学知识运用能力和理解能力，助力教师的教学活动顺利开展【2】。
        三、概念上的陷阱
        例：当函数y=-3·+3的定义域是集合A，值域为[1,7]。集合B=（-∞,0]∪[1,2]，则集合A与集合B的关系为   ？
        A、A?B   B、B?A   C、A=B   D、A?B
        正确答案为C。
        当x=0时y=1，且x=1时y=1，可见，集合A为集合B的一个子集。
        根据以往的数学知识能够明确，函数的三要素是定义域、值域、法则。在解题过程中需要明确函数的定义域与法则，而后就能够顺理成章的确定函数的值域。但是即便是确定了值域和对应法则，也难以得出准确的定义域数值。在以上问题的解决中，定义域A具有不确定性，而A是集合B的子集。可见，教师在这类问题的教学中需要引导学生建立全方位思考和判断的习惯，善于捕捉题目中的细节问题，增强对潜在条件的理解和判断技巧【3】。
        结束语：
        根据上文研究的内容能够看出，在高中数学教学中，为了避免学生陷入思维局限、提升学生的思维能力和解题能力，教师需要端正教学理念，提升对学生的思维能力教育培养工作，在课堂教学、习题教学中选择正确的思维方式，向学生介绍不同种类的思维陷阱题型，把握数学解题中的关键因素，进而能够明辨真伪、走出数学“瓶颈”。
参考文献
[1]姜业锋.例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题[J].考试周刊,2020,(44)：81-82.
[2]刘敏.在高中数学教学中如何合理配置“问题陷阱”[J].中学生数理化（教与学）,2020,(1):49.
[3]钟时泉,方志平.例谈高中数学解题中的几类“陷阱问题”[J].中学教研（数学）,2020,(2):23-25.