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大学物理若干教学问题的探讨

发表时间：2021/3/22 来源：《创新人才教育》2021年7月作者：符小根

[导读] 对波函数的统计诠释进行了讨论，对不确定度关系的意义进行了分析，解释了时间能量不确定度关系的物理意义，强调要在一维无限深势阱的教学中让学生加深理解本征态与态叠加原理的意义。

江西工程学院江西新余符小根 338000

【摘要】对波函数的统计诠释进行了讨论，对不确定度关系的意义进行了分析，解释了时间能量不确定度关系的物理意义，强调要在一维无限深势阱的教学中让学生加深理解本征态与态叠加原理的意义。
关键词：物理教学量子力学不确定度关系
         现行工科《大学物理学》课程是大学里的一门重要的基础课程，这门课程涵盖了自然科学的大多数领域。因此能在这门课程中为今后的学习打下扎实的基础是很重要的，然而在教学中要在较少的学时内把一些问题讲解透彻是很不容易做到的，学生也经常反映一些内容很难听懂。尤其是量子力学，在某种意义上可以说大学物理老师是每一个学物理的学生的量子力学启蒙老师，本文在此就量子力学的几个主要问题谈谈自已的认识与教学处理方法。
         1 波函数及其统计诠释
        从德布罗意物质波提出到薛定谔波动力学的建立，对物质波波函数的解释一直存在着许多困难。当前得到公认的解释是玻恩于1926年提出的。波函数并不是描述某种实在物理量时空分布那样的经典波，而是描述粒子空间概率分布随时间变化的概率波。但在很多教材中指出波函数必须是单值、有限和连续的。并且指出波函数是复函数，本身没有物理意义，也不能直接去测量波函数。但这些说法是值得商讨的。
         波函数的统计诠释赋予了波函数以确切的物理含义，那么根据统计诠释究竟对波函数(r)提出了那些要求呢？
        （1）首先，根据统计诠释，要求(r)2取有限值似乎是必要的，即要求(r)?取有限值。但应该注意，(r)2只是表示概率密度，而在物理上只要求在空间任何有限的体积元中找到粒子的概率为有限值即可。因此并不排除在空间某些孤立奇点处(r)。
        （2）按照统计诠释，要求r单值，即粒子出现在空间某点的概率必须是单值的。但由此是否可以得出要求?(r)单值？这并不一定。这是数学上一个很简单的问题[1]。
        （3）设想有大量的同样粒子处于同一个状态，即有同样的波函数来(r)描述，由于发现任何一个粒子处于r处的概率正比于(r)2，如果电子的数目非常大，在体积元中就可以有大量的粒子。这样就可以把(r)解释成粒子密度。设想每个粒子带电荷q，则q(r)2代表电荷密度。因此，如果有可能使大量同样的粒子处于完全相同的状态，则波函数将具有实在的物理意义而拓展到宏观领域。应该强调的是，绝大多数情况下，薛定谔方程中出现的波函数所描述的是一个或为数不多的粒子体系，波函数本身没有经典的意义[2]。
        在教学中要注意波函数的统计诠释是基于概率密度这一事实，概率密度具有确切的物理意义，而波函数本身的意义却很抽象，教学中要注意解释清楚。

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        2 不确定度关系
        玻恩对波函数的统计诠释把物质的波粒二象性统一到概率波的概念上。在此概念中，经典的波与经典的粒子概念只是被部分的保留下来。那么，经典粒子与波的概念对于微观世界究竟在多大程度上适用？不确定度关系对此做了最集中最形象的概括。不确定度关系表明，微观粒子的位置与动量不能同时具有完全确定的值，它是物质的波粒二象性矛盾的反映。按照德布罗意关系式p=h/?,其中波长是描述波在空间变化快慢的一个量，是与整个波动相联系的量。因此，如“在空间某点x的波长”的提法是没有意义一样，“微观粒子在空间某点的动量”的提法也同样没有意义[1]，因而粒子运动轨道的概念也没有意义。这对于长期习惯于使用经典力学以及日常生活中关于粒子运动的概念的人是很难接受的。但它却是物质波粒二象性的必然结果。
        量子力学对不确度关系有严格的证明。如果体系处于力学量A的本征态，则对它测量A时，将得到一个确切值，并不出现涨落。但在此量子态下去测量另一个力学量B，却不一定能得到确切值。如果算符A与B对易，则存在A与B的共同本征态，力学量A与B都将具有确切的测量值。应用此关系很容易得到。这是自然的，但很多教材[3]上却立即给出时间与能量之间的不确定度关系。如果没有特别说明，这种提法很容易误解一些问题。首先，时间t是一个力学量算符吗？在非相对论情况下t只是一个参量，而不是属于某一特定体系的力学量。其次，就算t是一个力学量算符，那么对于定态，算符t与H对易。按照不确定度关系的证明过程，这两个力学量是可以同时具有确切值的。有人为了解决此问题提出 ,虽然由此可以得出[H，t]= ,但对于角动量 ,无论粒子处于何种势场中均有，即角动量是一个与体系势场对称性无关的守恒量，这是不妥当的。最后，在坐标与动量的不确定度关系中，“坐标与动量不能同时有确切的取值”的说法是可以接受的，但在时间能量不确定度关系中，“时间与能量不能同时有确切的取值”的说法就显得有点不好理解了。有教材[2]指出对一个运动粒子能量进行测量所需的时间?t与粒子能量不确定度?E之间满足此不确定度关系则更让人费解。
        这里A是改变A所需的时间间隔，表征变化的快慢的周期。在所讨论的量子态下，每个力学量A有相应的A，在这些中A，最小的一个记为?t，它满足 ,此即所谓的能量-时间不确定度关系。其中?E表示状态的能量不确定度而t为该态的特征时间，可理解为状态性质有明显改变所需要的时间间隔，或变化的周期。而非测量体系能量所需时间。
        在教学内容上，至少对于像量子力学这样的现代物理课程来讲，还有很多问题并未研究得很清楚，很值得深入研究，决不可人云亦云。在教学过程中如能以研究的态度来进行教学，通过潜移默化，学生也就会把这和精神和学风带到他们尔后的工作中去，这就播下了宝贵的有希望的种子，并会结出丰硕的果实。
参考文献：
[1] 曾谨言.量子力学[M].科学出版社,2006.
[2] 黄祝明.吴锋.大学物理学[M].化学工业出版社,2002.
[3] 陈治,刘志刚,陈祖刚.大学物理[M].清华大学出版社,2006.