张伟宾
方城县基础教育教学研究室 河南南阳 473270
“学习金字塔” （Cone of Learning）理论由美国学者埃德加·戴尔（Edgar Dale）于1946年提出，认为在初次学习两个星期后，关于学习内容的记忆量为：听讲能够记住5%，阅读能够记住10%，观看图片能够记住20%，看示范和演示能够记住30%，小组讨论能够记住50%，实际演练或做中学能够记住75%，马上应用或教别人能够记住90%。他指出：学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。
基于“学习金字塔”理论审视小学数学学习，毫无疑问最有效度的学习是“马上应用或教别人”，这也是近年来国内外一些先进学习模式中屡屡应用到的精髓之处。进一步倒推，“马上应用或教别人”的前提是自己在“会学”中“学会”，否则“应用或教”根本就无从谈起。因此，笔者以为，根据“学习金字塔”理论，最有价值的小学数学学习，当属“实际演练或做中学”，也就是“经历型”学习，让学生亲身参与、充分经历基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的获得过程，在这个过程中学生“学会”了，然后才能“马上应用或教别人”。从这种意义上讲，小学数学学习，经历了，才称得上学习。
一、让学生经历基础知识的获取过程
近年来，为在课堂教学中充分体现“自主、合作、探究”学习方式，一些学校着力推行“自学指导式”的课堂教学模式。这本身毋庸置疑。但是，值得警惕的是，一些数学教师止于自学，在通过编制自学提纲让学生阅读数学课本之后，直接呈现学习结果，而忽视了学习结果的产生过程，导致学生“知其然，而不知其所以然”。这种做法，短期内看不到弊端，但从学生持续发展的角度考察，必然导致学生认知的缺陷，甚至抑制学生创新意识的形成。因此，在小学数学教学中，要让学生经历数学概念的构建过程、数学公式的推导过程和数学规律的探究过程。
比如，教学“周长”这一概念时，如果仅仅让学生自学，也许有一部分学生可以说出“周长”的含义，但也会有一部分学生在理解上出现漏洞。在教学设计时，教师可以设计“摸一摸”、“指一指”、“画一画”、“说一说”等活动，让学生对照不同的平面图形或实物，充分感知什么是“周长”；教师还可以利用多媒体教学技术，借助动画显示小蚂蚁爬行树叶一周的长度，引出“封闭图形一周的长度，就是它的周长”的含义。就这样，让学生通过视觉、触觉等多角度参与，逐渐从实物、视图中抽象出“周长”概念，充分经历了概念的建构过程，学生自然而然能够记忆深刻。
二、让学生经历基本技能的形成过程
小学数学基本技能包括阅读、理解、记忆、思考、运算、论证、操作等，一般表现为一定的操作程序和步骤，是基础知识在理解、掌握、运用过程中所表现出来的程序、步骤或方法，其形成与发展遵循着“懂→用→熟→巧”的渐进过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在基本技能的教学中，不仅要让学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”因此，在小学数学教学中，教师要尽可能地让学生经历基本技能形成的过程，通过一定量的适度训练，使数学技能发展成为后续学习必需的思维和行为方式。
比如，教学“圆的认识”时，对于“画圆”这一基本技能，教师不仅要教会学生使用圆规画圆应遵循的步骤：首先，用尺子量出圆规两脚之间的距离，作为半径。其次，把带有针的一端固定在一个地方，作为圆心。然后，把带有铅笔的一端旋转一周；同时，还要让学生明白这样做的道理：圆上的每一点距离圆心的长度都相等，半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。在此基础上，要让学生“用”上述步骤联系画圆，在练习积累到“一定的量”之后，学生能达到“熟”，进而逐渐生“巧”。通过这样的过程中，学生逐渐形成了画圆的技能，为后续相关学习奠定了坚实的基础。
三、让学生经历基本思想的感悟过程
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”在现行人教版小学数学教材中，基本思想是以“暗线”形式隐含于作为“明线”的数学知识体系中的。这导致相当一部分教师在教学时要么只管“明线”舍弃“暗线”，要么“变暗为明”直接把数学思想方法抛给学生，而没有让学生在独立思考、合作交流的学习过程中“逐步感悟”。要有效、高效地改变这种现状，必须在“感悟”二字上做文章，必须让学生在学习过程中主动探究、独立思考、合作交流，自己感悟得到。
以教学《数与形》为例，教师借助“有趣的拼图游戏”设计了自学探究提纲，让学生用小正方形来拼出更大的正方形，从中发现数与形的奥秘：（1）观察图1，你能用哪一个数字来表示图1中正方形的个数？（2）观察图2，图中有多少个方块儿？如果用一个加法算式，该怎样表示？你还会用什么方法来表示图2中方块的个数？（3）观察图3，图中有多少个正方形？像图2一样，如果用加法算式怎样表示，还可以怎样表示？（4）让方块的个数继续增加，来看一下图4，有多少个正方形？如果用加法算式怎样表示，还可以怎样表示？（5）如果像这样依次类推，你能够继续写下去吗？在这个自学提纲的引导下，学生由易到难，由简单到复杂，一步一步地将数与形结合起来，感悟到了数形结合的奥秘。以此为基，再通过展示交流、拓展运用、总结升华，学生对数形结合思想的感悟才算是有一个完整的过程。
四、让学生经历基本活动经验的积累过程
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”从这些表述中，我们都可以发现，积累数学活动经验，必须让学生充分经历数学学习活动过程。而做到这一点，需要教师精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，在猜想、推理、验证的实践活动中达到积累数学基本活动经验的目的。
比如教学“三角形的面积”时，教师要让学生充分动手，将锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等不同类型中的特殊三角形、一般三角形通过拼、剪、组合，形成已经学习过面积计算方法的长方形、正方形、平行四边形等，从不同的途径进行推导，都会得到同样的结论：三角形的面积=底×高÷2. 经历了这样的推导过程，学生既会对公式本身熟练把握，理解其中蕴含的算理，运用起来也会得心应手，有积累了丰富的数学活动经验，体验到通过拼、剪、组合等实操活动可以从旧知识中探求新知识。
美国著名教育家波利亚说过：“学生学习任何东西，最好的途径是自己去发现。”而“自己去发现”意味着，学生必须经历学习的全过程。作为小学数学教师，我们应站在促进学生终身发展的高度，在教学中努力以“学习金字塔”理论为指导，积极创造各种条件和机会，让学生充分经历数学学习的过程，在“会学”中“学会”，把我们的学生培养成愿学习、会学习、能学习、善学习的具有创新意识、科学态度和实践能力的现代学生。