马水琴
浙江省绍兴市柯桥区华舍中学
摘要：本文以《二次函数的应用专题复习——拱桥问题》为例。探究了数学专题的研究，对于学生提升数学能力方面的实践。从问题情境来看，需新颖，贴合生活实际，让数学显得更加生活化；从知识点的角度来看，也是涵盖了二次函数的几类基本问题：已知自变量的值求函数值，已知函数值求自变量的值。
关键词：二次函数专题提升
1课例描述
一、知识再现系统梳理
教师用PPT展示多幅“桥”的实物图，由学生归纳出共同点——拱形，进而共同回顾此类图形数学上用二次函数进行刻画，由此引出课题《二次函数的应用专题复习——拱桥问题》
二、深化分析
【变式】
如图是一拱型立交桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线，拱桥的跨度10m，桥洞与地面的最大距离是5m。
（1）你能建立几种不同的平面直角坐标系，在你建立了平面真角坐标系后获取了哪些信息，用哪种形式求二次函数的解析式最为恰当；
（2）为迎接元旦的到来，市政府决定在桥洞两侧壁上各装一盏距水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的距离；
（3）为确保行车安全在桥洞两旁水平距离各1m竖两根支柱作为水行道的标志，问两根支柱的长为多少米；
（4）若该车道为单行道，现有一般轮船高4.2m，宽2m，问这艘轮解能否通过该桥洞？
三、针对练习
第一关：
河北省赵县的赵州桥是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为：，当水位在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）
A.5米B.6米C.8米D.9米
第二关：
如图所示，图(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱的长为50m，5根支柱之间的距离均为15m，将抛物线放在图(2)所示的直角坐标系中.
(1)直接写出图(2)中点的坐标；
(2)求图(2)中抛物线的函数表达式；
(3)求图(1)中支柱的长度.
第三关：
如图有一座抛物线型石拱桥，在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
（3）若正常水位时，有一艘宽8m，高2.5m的小船能否安全通过这座桥？
（4）因年久失修，为保护古迹，搭建一个矩形支架。若设EF=a，请将矩形CDEF的周长C用含a的代数式表示，并指出a的取值范围。
并思考：矩形CDEF的周长C能否为27.5m？请说明理由。
第四关：
市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱高4m，据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为：y=-1/25x
2+4
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．
（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
评析教师在这一环节设计为4个“关卡”，很好地激发了学生的学习热情，可以看出几个问题是精心设计的，每个题目都会涉及本节课的重点：建立直角坐标系的2条原则：①容易计算（简便）；②能获取尽可能多的信息。从问题情境来看，较为新颖，贴合生活实际，让数学显得更加生活化；从知识点的角度来看，也是涵盖了二次函数的几类基本问题：已知自变量的值求函数值，已知函数值求自变量的值。
四、初中数学“小专题”复习模式的几点思考
（一）精心创设情境
数学就在我们的身边，笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学问题”，教师可以关注身边的数学现象，以更有趣的情境激发学生的学习兴趣。数学源于生活而又应用于生活，给数学题赋以“灵魂”（具体应用背景），能让学生更深得体会学习数学的价值。
（二）合作深化提升
教师可以通过精心设计的导学案，让学生明确课时学习目标，同时可以设置小组合作学习与成果展示环节，让学生在交流探讨中逐步升华知识，并由感性认识提高到理性认识层面。小组展示也是一种很好的锻炼学生表达能力的渠道，有时还能碰撞出绚烂的思想的火花。
（三）适度拓展提高
学生的知识掌握、数学素养有一定的差异性，因此对于题目的设计一定要有梯度性，由浅入深。教师可以设计一些拓展提高型练习，供数学思维面广的学生思考进一步提高，也可作为课堂上小组合作学习的研究内容。
（四）多媒体辅助教学
利用多媒体，可以使得数学教学更加形象具体，生动直观，图文并茂，更能抓住学生的注意力。因此，我们在教学中可以合理利用多媒体，丰富课堂，变抽象为具体，尤其是在一些空间图形的分析环节。
五、鼓励动手实践
在数学教学中，理论知识占很大比重，学生动手实践机会较少。因此，在遇到一些实践性问题时，学生常常困惑不解。所以，教师可以通过设计一些与教材内容相关的实践活动，让学生更多地接触生活中的数学，感受到数学无处不在，生活离不开数学，从而激发学生学习相应内容的热情与兴趣，加深对知识的理解，进而提高分析问题、解决问题的能力。
如，在上“相似三角形”时，我们可以布置课后作业：“利用相似三角形相关知识，设计一个方案，测量教学楼高度”。在学习完七年级下册第六章《数据与统计图表》后，可布置学生以小组为单位完成课题学习《关于“初中生最爱看的电视节目”的调查》，可以切实提高学生设计、绘制统计图表以及数据分析处理的能力。
参考文献：
[1]梁丽丽.以“学生为中心”的教学模式在初中数学课堂中的探索和运用[J]数学教学与研究2014（9）：68-69
[2]刘晓钗，郑士波.“学为中心”常态教学的思考[J].中学数学教学参考：中旬，2017（3）：17-20