蔡文银
江苏省南京市秦淮中学 江苏 南京 211100
[摘 要]在高中阶段，《任意角》这一节公开课是比较困难的，对于课题的引入以及抽象角相关概念的生成是“少教多学”最典型的案例。探讨这类案例对于培养学生数学学科核心素养具有重要意义。
陶行知曾经说过，教育中要防止两种不同的倾向：一种是将教与学的界限完全泯除，否定了教师的主导作用的错误倾向；另一种是只管教，不问学生兴趣，不注重学生所提出问题的错误倾向。前一种倾向必然无计划，随着生活打滚；后一种倾向必然把学生灌溉成烧鸭。随着新课改的进行，少教多学是突出概念内涵，体现学科本质的重要法宝。
教学设计如下：
一．问题情景
问题情景1：
时钟慢了10分钟，你是如何校准的？校准后，分针旋转了多少度？如果快了10分钟呢？如果快了1小时10分钟呢？
（点评：这个问题很有代入感，时钟很具有生活气息。时钟慢了十分钟，需要把分针顺时针旋转60度进行校准；如果快了10分钟，需要把分针逆时针旋转60度进行校准；如果快了1小时10分钟，需要把分针逆时针旋转420度进行校准。这三个小问题引入了角的概念，涉及方向旋转的思想以及更大范围的角，在一定程度上引出了学生对于“角的思考”）
提问：初中对于角的定义是什么？
（从一个点出发引出的两条射线构成的集合的图形叫做角）
问题情景2：
初中学习过哪些关于角的知识，能解释下面问题吗？
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（点评：在初中对于角的定义仅限于0度-360度之间，没有方向划分，也无法表示0度-360度之外范围的角。制造知识冲突，引起学生对于新知识学习的兴趣。）
二．知识建构
提问：根据初中学习角的定义以及上述两个问题情景如何正确的表述在高中阶段对于角的定义？
1.角的定义：平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形）
（点评：通过旋转定义形成的角，可以将初中0度-360度之间的角推广到高中阶段的任意角）
提问：角是如何分类的？按照定义可以归纳一下吗？
2.（1）角的分类一（按照旋转方向）
正角（逆时针方向旋转），负角（顺时针方向旋转），零角（不做任何旋转）
提问：问题情境一里的顺时针旋转60度记为-60度，逆时针旋转60度记为60度，逆时针旋转420度记为420度。请画出-60度，60度，420度的角。
提问：两角的和，两角的差以及相反角如何表示？
思考1：对于角始边的选取是否有要求？
（点评：一般情况下始边没有要求。但是为了后面便于研究，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立直角坐标系。）
思考2：60度，420度，-60度分别落入第一象限以及第四象限，那么角的终边可能会落入哪些位置？我们可以按照某个标准对踏进行分类吗、
（2）角的分类二（按照角的终边所在的位置）
象限角，轴线角。
思考3：-300度，-60度，60度，420度分别是第几象限角？
思考4：发现-300度，60度，420度终边所在位置相同，那么终边相同的角一共有多少个？
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3.与角终边相同的角的集合
三．数学运用
例：在0度到360度的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是第几象限角。
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四．总结
本节课是在初中已经学习了0度-360度的基础上，进一步将角的概念推广。采用启发式与探究式教学，使学生掌握了“正角”，“负角”，“象限角”，“终边相同角”的概念，还使学生学会了建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角的方法，掌握终边相同角的集合的表示。总之，本节课充分运用了从特殊到一般的研究方法，采用启发式，探究式教学，体现了“在教师的引导下以学生为主体”的新课程理念，转变了传统的鸡血模式，实现了从注重教师如何教到学生如何学的改变。