徐文燕
浙江省衢州市柯城区礼贤小学 浙江 衢州 324000
摘要：传统整理与复习课的教学模式和教学方式，难以更好地发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣。那么，怎样的教学形式能以学生为主，怎样的教学方式能促进学生思维提升，怎样的习题设计能激发学生的学习热情？本文将做出讨论。
关键字：以“学”定教 以“学”促教 运算律 整理与复习 以“数”串学
《新课程标准》指出：“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”传统的整理与复习课的教学方式，对学生来说是“抄冷饭”，难以更好发挥学生的主体作用。本文将以《运算律整理与复习》为例，阐述以“学”定教、以“学”促教、以“数”串学将如何为整理与复习课教学注入生机与活力。
一、以“学”定教，“理”出知识点
以“学”定教是根据学生已有的知识能力等确定教学起点，选择最优教学方法。而整理与复习课的以“学”定教主要是让学生自主梳理知识、发现问题，发展学生的数学归纳概括能力。因此，思维导图为明确知识点提供了整理手段，课前检测为开展针对性教学提供了条件。
（一）思维导图，明确知识点
古人云：“学起于思，思源于疑”。思维导图促使学生思考知识间的内在联系，并用图文并茂的形式绘制出具有一定知识层级的知识网络图。它并非是将书本知识的简单罗列，而是带着问题、困惑去整理的。
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通过对《运算律》相关知识的整理，学生初步了解本单元的知识框架，这为下一步的教学奠定了基础，提高学生知识整理能力。
（二）课前检测，把准教学点
学生经过知识整理，形成了一定的知识链。那么整理与复习的教学目标与教学重难点怎样确定？这就需要进行课前检测。因此，教师设计了运用运算律填一填、简便计算、用两种方法解决问题的前测试卷。
通过对学生前测试卷的分析，发现学生在具体情境中能很好地采用两种解决问题的方法进行解答。在没有具体情境的情况下，乘法分配律的运用及运用合适的运算律进行变式题型的计算存在的问题较多。
错误一：理解性错误
（40+4）×25 125×32 125×32×25
=40×25×4 =125×（8×4） =125×8+25×4
=1000×4 =125×8+125×4 =1000+100
=4000 =1500 =1100
原因分析：由于乘法结合律与乘法分配律在形式上很相似，一部分学生容易混淆两者的区别，学生对这两个运算律理解不透彻。
错误二：非等值错误
45×99 46×101
=45×（99+1） =46×（101-1）
=45×100 =46×100
=4500 =4600
原因分析：这类学生有简便计算的意识，且知道将其转化成整百数后进行计算，但数的组成不理解，从而造成拆数困难，错误地理解题意。
学生在运用、计算时表现出的理解性和非等值性错误，追根究底是源于小学生新知发展水平不高、知识理解不透彻、创造性思维能力缺乏等。根据学生的心理发展和思维特点，以及前测试卷中存在的问题，确定以下教学目标。
以“学”定教是根据学生课前整理、前测试卷摸底而确定教学目标和教学重难点的一种教学形式。它是在学生已有经验的基础上促进知识的再生长，这充分发挥了学生的主体作用，为打造高效课堂奠定了基础。
二、以“数”串学，“比”出智慧
如果说以“学”定教为课堂教学确定了目标，以“学”促教为学生掌握知识创设了条件，那么以“数”串学则为学生巩固知识奠定了基础。“数”将这些零散的运算律串在了一个情境中，在对比中引导学生选择合适的运算律进行简便计算，提高计算的效率。
（一）简算题例，建立模型
在整理出运算律的知识后，追问：学习这些运算律有什么用呢？这一方面让学生体会学习运算律的必要性；另一方面让学生在感受运用运算律的便捷之处后进行简便计算。
【课例片段】教师出示了简便计算的基本题型：
439-67-133 82×101 25×125×4×8
99×13 8×（125+9） 54×46+46×46
说一说运用了哪些运算定律进行简便计算？
根据学生计算情况选择有代表性的作业进行全班交流，交流存在的问题，并说一说怎么改正及改正的理由。
此环节的设计目的是让学生回顾简便计算的基本类型，形成一定简便计算的题目模型，这为下一环节的“数字游戏”——编算式积累一定的活动经验。
（二）数字游戏，对比理解
通过上一环节的练习，学生头脑中建立了一定的算式模型，那怎样将枯燥的数字融入到有趣的学习情境中？数学游戏为学生提供了学习的素材。
【课例片段】根据要求运用以下这些数组成能简便计算的算式。
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你能选择其中的几个数字组成一个算式吗？
要求：（1）小组合作要求，组长记录
（2）每个数字在一个算式中只能用一次
（3）可以简便计算
此时，学生的思维如潮水般涌现出来，组成了许多数学算式：（教师有意识的将同类算式写在一起）
101+125+99 101+125+275 101+125+275+99 32+125+275
101+99+32 125+275+99 275-101-99
125×8×25 125×275×8 125×32 125×32×25
125×99 25×99 32×99 99×101
8×101 275×101 125×101 25×101
……
教师提问：这些算式都能简便计算吗？请说出理由。
学生发现101+99+32,125+275+99,125×8×25不需要简便计算，因为按整数运算顺序的法则同级运算是按照从左往右计算，计算已经很简单了。8×101也不需要简便计算，因为口算就可以解决，如果运用运算律进行计算则是化简为繁，多此一举。
教师追问：101+99+32,125+275+99,125×8×25怎样改变这三个算式就能运用运算律进行简便计算了？通过追问，激发学生逆向思考，更深刻的理解简便计算内涵。
在理解了何时需要简便计算的问题后，教师又问：你能将这些算式归类吗？
学生在归类中对125×32×25是归为乘法结合律还是乘法分配律存在疑问，教师顺势引导：你们觉得这个算式归为哪一类？为什么？（小组讨论，全班交流）在讨论中学生发现：125×32×25=（125×8）×（4×25）是运用乘法结合进行计算的，乘法分配律和结合律最直观的区别是运算符号的不同，乘法分配律是乘、加或乘、减两种运算之间的一种定律，而乘法结合律只是乘法运算内部的规律，再者32=8×4，32≠8+4，这很好地解释了学生存在的理解性错误。
归类后，让学生说一说哪几题最容易错，并选择一道易错题进行简便计算，这不仅节约了计算的时间，也有针对性的巩固了知识。
通过归类对比、辨析，一方面让学生建立起运算律与算式间的联系，区分各运算律间的不同点，另一方面在对比分析中，发展学生的分析归纳能力，渗透了数学的分类思想。
【课例片段】 游戏继续深入：按照前面的规则，再增加一个25，组成一个能简便计算且得数是2500的算式。
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你能设计一个能计算出得数是2500的算式吗？
学生在先前经验的基础上能很快地写出25×99+25,25×101-25这两个算式，引导学生分类，并进行简便计算。
通过将25×99+25与25×99，25×101-25与25×101这两组算式算一算、比一比，让学生发现25×99表示有99个25，因此25×99=25×（100-1），而25×99+25表示99个25+1个25=100个25，这两个算式有本质的区别。同样的，25×101表示101个25，因此25×101=25×（100+1），而25×101-25表示101个25-1个25=100个25，这两者也是不同的。
通过算式的对比和乘法意义的理解，让学生理解数的组成与拆数方法，从根本上避免非等值错误的发生。
以“数”串学，将看似孤单的数字串在一起，通过相似题型的对比分析，使学生能辨明不同运算律，并能准确使用运算律进行简便计算。这不仅激发了学生的兴趣，而且能清晰地理解运算律的本质，渗透了数学思想方法。
总之，以“学”定教的知识梳理方式帮助教师找准教学目标和重难点，提高了课堂教学效率。以“学”促教的课堂教学形式充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，让学生在小组合作交流中，辨明算理。以“数”串学的习题设计方法，让学生在趣味性的情境中，通过题题对比，层层揭开运算规律，明晰各运算律间的联系与区别。这样的整理与复习课三部曲，发展了学生的归纳概况能力、对比分析能力，无形中渗透了分类思想和对比策略，提升了学生的数学思维能力和数学素养。
参考文献：
1、《新课程标准（2011）》北京师范大学出版社.