杨昳 王竹婷
天津市滨海新区塘沽第一中学 首都师范大学附属育新学校
摘要：数学探究学习方式的意义在于初步培养学生的各方面能力，初步体验情感、态度、价值观方面的积极意义。本次研究对学生提出的问题是测量校园内部教学楼的楼高，在学生进行实地测量之前，教师首先带领学生进行了课上讨论。讨论内容涉及试验设想，算法原理以及实践的具体要求。在此基础上，教师指导学生进行实践以及课题研究报告表的填写。在本次研究中，笔者对学生思维能力等能力方面、对教师的要求方面进行了思考。
关键词：数学探究性学习方式、问题解决
一、探究性学习方式培养的实践
1.问题的提出
测量楼高是一个非常传统的应用问题，各种参考书多有测量方法的介绍。本课题研究的问题就是：测量本校教学楼的高度。由于本校教学楼是一个不规则立体图形，所以，解决问题之初，做了明确要求。
在提出研究课题之前，教师首先对课题的问题解决进行了整体把握，即，对测量方法进行初步设想。测量方法可谓多种多样，主要分为几何方法和物理方法两大类。几何方法主要利用比例线，相似形等进行测量计算，物理方法主要可以利用自由落体、光学原理、气压随高度改变的原理等进行测量计算。这一课题的问题解决方法所涉及的知识要求相对较低，对初次尝试探究性学习方式的学生而言，所选题目难度较为合适。
2.问题的探讨
在提出问题第二天的数学课上，教师留出了7分钟时间，对研究问题进行讨论。这次课上讨论的目的是让学生各抒己见，充分发挥学生的想象力，创造力，并在教师指导下实现问题解决方案的初步澄清。学生的表现非常积极，解决问题的方案多种多样，主要分以下几种：
⑴ 照相法
让一个同学站在教学楼前，照出含有完整教学楼和此学生的照片，通过学生的已知身高求得照片中的比例尺，从而利用照片中教学楼的高度，求出教学楼的实际高度。
⑵ 影长测量法
利用人影与人的身高的长度比例，和教学楼的影长（沿教学楼影子的边缘测量较准确），求出教学楼的高度。
⑶ 楼梯测量法
测量一阶楼梯的高度，数出教学楼中共有多少阶楼梯，再对顶层楼高进行估算，从而获得教学楼高度的初步估计。
⑷ 长绳测量
将一根底端系有重物的长长的线绳从教学楼顶楼窗口竖直垂下，测量绳长，通过对教学楼顶楼高度进行估算，从而获得教学楼高度的初步估计。
⑸ 在教学楼顶楼抛下一个重物，测量重物落地时间，利用自由落体的速度学公式对高度进行近似求解，再通过对教学楼顶楼高度进行估算，从而获得教学楼高度的初步估计。
⑹ 俯、仰角测量方法
通过测量人的高度（HE或GD）和a、b、c的长度计算出教学楼（EF）的高度。
通过本次课上讨论，增强了学生对于研究课题的兴趣，也使学生对于研究课题在实际操作上的视野更加的开阔，达到了预期效果。
⑺ 在本次课上讨论之后的第二天，又提出了镜面反射的方法。
3.问题的解决
问题的解决方式是以学生实验的方式进行的，这就需要对学生实验的全过程进行必要的组织和指导。
在第一次课上讨论结束后，学生们组成了一个个工作小组，小组成员本着具有共同研究方法的原则组成。每小组的成员数约为5~6人，两个教学班的学生各分成了11个小组，并自发选出组长。
在第二次课上讨论的第二天下午，教师将学生统一集合到教学楼下，下发课题研究报告表，进行教学楼高度的实际测量，并指导学生的报告撰写，待撰写完毕后回收学生报告。
两个小时之内，教师收到了19组学生的课题研究报告（其中一组是提前一天的晚上做的报告），约占总数的86.4%。在所收上来的19份报告中，约有21.1%的小组采取了直接照相求比例计算楼高的方法，36.8%的小组采取了先测楼的部分高度，再通过各种途径求出比例计算出楼高，另有10.5%的小组采取了利用楼梯测量楼高，5.2%的小组采用了镜面反射的方法，10.5% 的小组利用直角三角形进行求解，有15.8%的小组尽最大努力测量出每层楼的高度进行求解，有10.5%的小组用了两种方法进行了测量，并将其书写于报告中。在所交的报告中，大多数小组能够准确表述自己的想法，有89.4737%的小组给出了计算公式来说明自己的计算方法，有26.3%的小组能够给出图形来说明计算方法，有一位同学用计算机撰写了课题研究报告，特别地，有一位同学还特别自制了一个测量仰角的仪器。
二、探究性学习方式培养的反思
1.对学生思维能力等能力方面的思考
在本研究报告的最后，设计了一个关于学生学习体验上的问卷调查。在调查中，绝大多数学生对此次活动持有较为积极的态度。有28.6%的小组体会到，团结协作是非常必要的，有21.4%的小组在实践中体会到，理论与实践之间是有很大差别的，一个实际问题的解决，不仅需要具备将其抽象成学科问题（比如数学问题、物理问题）的能力，解决问题时还要注意实际情况的限制，比如，有的学生曾设想，“将细绳把气球捆好，然后一个人站在教学楼的下面开始释放气球（无风）。气球匀速上升，另外两个跑到离教学楼较远的地方观察气球是否已经到达教学楼最顶端，……”但是，当实验结束后，很多学生都能看出这一实验的诸多漏洞。另外有42.9%的小组感到实践的过程很好、很有意思。从本次课题研究活动的整体来看，学生动手能力、自主探索与合作交流的能力都有所增强，学生的潜在创造能力也得到了发挥，学生在整个完成课题研究过程中都表现出极大的兴趣。相较以往的传统作业而言，本次课题研究，确实实现了预期的教学目标，即，从数学角度而言，初步培养学生的各方面能力。
2.对教师的要求
因为“学生的学习活动和教师的教学活动之间存在着某种程度的对称性”[ 张思明，白永潇编著，数学课题学习的实践与探索[M]，北京：高等教育出版社，2003年8月第1版第1次印刷，P43。]，所以课题学习不仅对学生的发展有着重大意义，同时也有利于提高教师自身的素质。首先，探究性学习方式的培养，要求所研究的课题具有一定的开放性，这就使得教师必须对所研究的内容有一定的整体把握，要培养学生的探究性学习方式，教师自身首先要具备探究精神。其次，由于探究性学习方式的研究课题的解决，需要综合运用所学习的知识，这就要求教师对于本学科的知识不仅要研究大纲，吃透教材，讲透教学内容，而且还要对本学科更深层次的东西有一定的理解，甚至对本学科较为前沿的问题有所了解，更甚者，还要对跨学科的知识有初步理解。在指导学生进行探究性学习的过程中，本研究采取了教师间的合作对学生进行指导。这样，不仅促进了教师之间的交流合作，也使得教师对于跨学科知识的理解更为深刻。再次，探究性学习的课题研究具有一定微型科研的性质，教师在指导学生的过程中，不仅是一个指导者、组织者，更是课题研究的参与者。培养学生探究性学习方式，就要求教师自身也应具备一定的科研能力。所谓“教学相长”，也可以从培养学生探究性学习方式的过程中，可见一斑。
参考文献：
[1] 中华人们共和国教育部制订，普通高中数学课程标准（实验）[M]，北京：人民教育出版社，2003年4月第1版，2003年7月第2次印刷。
[2] 数学课程标准研制编写，普通高中数学课程标准（实验）解读[M]，南京：江苏教育出版社，2004年4月第1版，2004年4月第1次印刷。
[3] 张思明，白永潇编著，数学课题学习的实践与探索[M]，北京：高等教育出版社，2003年8月第1版第1次印刷。
[4] 熊丰羽，张金良。开放式数学作业的实践与反思[J]。数学通报，2005，44（11）：7-9。
[5] 马复，綦春霞主编，新课程理念下的数学学习评价[M]，北京：高等教育出版社，2004年8月第1版第1次印刷。