刘伟
广东省湛江市遂溪县第三中学 524399
摘要：高三数学例题教学如何进行、如何设计一直以来都是一线数学教师所面临的一大问题，在学生核心素养要求下，原有的课堂教学要从学会转变为会学，对教学、学习的难度也越来越大。本文主要分析了高三数学“拆—析—合—变”例题教学设计模式，指出了高三数学例题的特点以及存在的问题，同时进行了例题的指导教学分析，希望能够具有一定的借鉴意义。
关键词：高三数学；例题教学；高考
随着新高考改革的实施和高中数学课程改革的不断深化，对于高中数学例题教学的要求也越来越高，传统模式下的教师灌输式的讲解已经成为过去式，以学定教、因材施教、注重学生核心素养提升目前呼声最高。与此相适应的就是高中数学教学既要讲清楚、讲明白，又要以学生为根本、以学生为核心，让学生不仅做到学会，还要会学，不仅学会例题的解题方法，也要学会例题的设计、解题思路，做到千变万化，都能够看透题目的本质，一眼下去抓到问题的核心，这样才能够举一反三、提升成绩，适应新高考和高中数学课程改革的要求。
一、高三数学例题的特点分析
例题，指的就是数学教学中为了帮助学生理解知识，掌握数学概念和原理，所设置的题目，例题一般都是有代表性的数学题目，能够代表某一类题型，对于学生和教师来说例题有典型的示范意义，以此来培养学生的探索能力、创新能力和数学思维能力。高三数学例题设计的目的有三点，其一是为了明确数学概念和数学理论，其二是为了培养学生的数学思维、数学解题能力，其三就是为了适应高考的题型。例题教学，往往是源于例题而高于例题的。
（一）高三例题多迎合考点设计
高三是一个比较紧张的阶段，数学学习和复习也都进入了冲刺时期，这个时期的例题展现出了同其他时期都不同的特点，就是迎合高考考点设计的情况。例如函数与导数、函数与导数、数列、解析几何、立体几何、概率与统计、不等式等等，这些内容基本是高考数学必考的内容，所以在高三数学各种练习册、学习辅导资料中例题题型也无出其右，围绕这些知识点教师再进行顺序的讲解。
（二）例题变化多
高三数学例题的设计变化比较多，同样一道题目会在不同的情境中出现，或者一道题目变化样式，虽然万变不离其宗，归根结底还是一道题，但是通过不同方式的转换，题型和思维方式出现了变化，依然可以成为典型的题目，发挥例题的作用。
（三）真题、模拟题多
随着新高考改革的不断推进，所有一线数学教师都非常认真的看待高三数学例题教学，相对于教材上的例题来说，很多教师更愿意以每年的真题、模拟题为例题进行讲解，通常三年高考、五年模拟的数学题型都会在数学课堂上作为典型例题出现。这是因为真题和模拟题更符合考试大纲的要求，对于学生来说掌握高考高频题型能够更好的应对高考数学，做到更好发挥。
二、高三数学当前例题教学设计存在的问题
（一）教师单方面注重解题步骤，忽视学生的条件提取能力
数学题，题型的千变万化都离不开条件设置，因为数学就是在固定条件下展开的计算，无论怎么变化，都离不开条件、计算，学生要进入计算步骤的前提就是提取条件。如果提取不到精确的例题条件，解题无法进行。在例题教学过程中本人发现学生提取条件的能力比较差，存在信息提取的不够全面，精力不集中，提取完整信息的能力弱的问题，而多数教师也并没有重点讲解如何思考、如何提取例题中的条件。数学的大题例题往往伴随大量的文字，信息量比较大，数量关系相对普通的题型来说比较多，所以学生也会经常出现耐心不足的情况，对问题的情境不感兴趣，还会对无关的内容产生兴趣，遗漏关键信息。
（二）教师在例题教学过程中对已知条件的分析缺少知识点联系
高三数学例题的的设计目的之一就是为了明确数学概念和数学理论，虽然看似解题技巧讲解能够帮助学生快速掌握题型，但是如果理论功底不扎实，遇到问题只知道读题目、计算，那么题型一旦发生变化就会出现抓瞎的情况。目前我们在例题教学过程中很明显缺少对已知条件联系数学知识点的分析，教师忽略或者直接跳过这一步，假设一道问题是数列问题，已知条件中关系比较复杂，教师往往就会先带领学生去分析已知条件，分析条件之后自然就会讲解解题步骤和计算，学生看似知道了原来这类问题应该这样列等式计算，但是却存在知其然不知其所以然的情况，针对为什么是数列问题，为什么不能使用其他的方式进行解答、数列问题的典型特点是什么没有清晰的认知。
（三）教师在例题教学过程中针对条件转换的技巧培养比较少
学生提取到了例题中的关键信息，这些关键信息其实进行删减之后，留下核心的部分，可以组成一道关系明确、无关信息较少的简化题目，这样解答问题的难度大大降低。不过这样的能力不是所有学生都能够具备的，尤其是当下教师追求教学进度和快速提高数学成绩的情况下，更是缺少对条件转换技巧的培养，往往在课堂上教师都是一步一步的写上例题的解题步骤，挖空心思的帮助学生理解为什么辅助线要这样画、这里为什么要这样列等式等等，但是学生的思维却还是处在混乱的数学条件之中，条件关系屡不清，讲什么、教什么学生都难以听懂。
（四）对学生发散思维和举一反三能力培养的行动较少
作为数学教师，通常在课堂上和教研活动中都会无数次强调培养学生的发散思维和举一反三的能力，但实际上却并没有做到，并没有辅助太多的行动。课堂例题教学要求进度，所以教师往往在解题技巧上下功夫，并没有进行题型的变化练习，有些教师会让学生根据已经学完的例题自己设计问题，自己进行解答，但是缺乏考察和考核，教师只是当变式练习是一种形式化的东西，所以导致学生往往会解答例题以及同例题相似的题，但是条件、关系发生变化之后，同样的题型却还是看不到本质。
三、以“拆—析—合—变”例题教学设计解决问题的策略分析
案例：一地区接到了抗洪抢险的预报，预计在12小时候会超过历史水位洪峰来到，所有人员必须要保证在12小时内再建一道堤坝，保证洪峰到来时候群众的生命财产安全，原有堤坝的能够承担的水位在5米左右，新建的水坝要保证高于5米。经过严密的计算我们预计如果有20辆车同时作业连续作业11个小时，就可以完成工作量成功筑建堤坝，但是仅有一辆车能够立即投入作业，剩余的车辆需要调度，每隔15分钟能够到来一辆车进行作业，请问我们需要调度多少辆这样的车才能够保证在12小时之内完成建设提堤坝阻挡洪峰的任务呢？
（一）“拆”
拆，就是将题目中的条件拆分成若干个独立的条件，培养学生寻找题目的条件分析能力。高三数学例题尤其是大题，往往有多个条件，这些条件混合在一起，有用或者无用往往需要分析才能够进行断定。所以第一步例题教学就是要教会学生们如何提取条件、提取信息，让学生成功的将信息从题目中拆出来，变成若干个独立的条件。
从上述的例题来看，题目中的信息有以下几点：
1、现有一辆车能够马上投入工作；
2、其余车辆需要每隔15分钟来一辆车，要在12小时之内完成堤坝建设任务；
3、如果有20辆车同时作业连续作业11个小时，就可以完成工作量成功筑建堤坝；
可以帮助学生先提取这些关键的信息和条件，让学生把条件分成若干个独立的条件，在草稿纸上列出提取到的已知条件。
随着关键条件的提取，无效的条件也被提取出来了，教师在设计例题讲解的时候同样要告诉学生哪些条件属于无效的干扰条件，是用不到的条件。例如“原有堤坝的能够承担的水位在5米左右，新建的水坝要保证高于5米”。这个就属于无效的干扰条件，对我们解决问题没有什么太大的帮助。
（二）“析”
分析，回顾知识，分析条件，将原条件转化为与其等价的简单条件，巩固知识，培养转化与化归能力，其实分析条件就是比较简单的步骤，但是分析之后的转化难度就会比较大，因为转化是需要转化成与其等价的简单条件，将复杂变成简单，需要教师在这个步骤上多进行指导。以上述案例为例，教师主要就是要帮助学生将例题同数列问题联系在一起，让学生知道这是一道数列问题，运用数列的知识点和解题规律，进行条件的转化。
（三）“合”
合，将原条件的等价简单条件合成为简单题目，再分析解决问题，培养学生解决问题的综合与应用的能力。以上述案例为例，转化等价条件然后再合成新的问题就是让学生将现有一辆车和每隔15分钟来一辆车，在12小时之内完成工作，作为一个已知条件，然后各个车辆的工作时间列成数列的形式。将具体的情境抛开，完全当成一个数列的问题去计算，最后进行数列解答。
（四）“变”
变，就是多方面、多角度、多层次变换条件或问题，巩固方法，挖掘例题本质，培养创新意识和发散思维。上述案例中的问题可以有多种变化，已知条件的变化、求解问题的变化、问题情境的变化等等，教师要让学生在一道问题上进行反复的变化练习，最后通过一个题型总结出多个例题，达到举一反三的成果。“变”是例题讲解的最后一步，在设计上要将课堂交给学生，让学生自己提问题，自己计算，教师给与考察和考核，帮助学生进行知识点的梳理。
四、结论
高三数学的例题讲解难度较大，题型也比较多，耗时比较长，所以无效的例题教学要不得，必须要通过拆、析、合、变的方式进行例题教学设计，帮助学生提升数学思维能力、解题能力，真正做到理解、学会、会学、会变化，这才是真正的举一反三。
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