刘荣茂
泉州市奕聪中学
摘要：建模是解决数学问题的高效方法，对于学生的独立思考能力和创新思维能力要求交稿。借助数学模型解决问题，在提升解题效率的同时，能让学生巩固数学知识，锻炼学生的数学技能。笔者结合教育经验谈一谈如何在高中数学教学中融入建模思想。
关键词：高中数学；建模思想；融入
前言：所谓“建模”，指的是就是用数学公式和理论知识来构建数学模型。数学建模的过程，就是提取数学问题内核，匹配解题方法的过程，学生运用数学思维方式来分析问题的本质，用自己熟悉的数学模型解决问题。教师可以从以下几个方面培养学生的建模思想：
一、根据数据之间的关系建模
学生在解题中需要分析较多的变量，如果能寻找到数据之间的关系，就能结合数据关系建立数学模型。首先，要把握数据之间的联系，根据已经掌握的条件和数据分析具体关系，引入数学关系式，筛选出最接近的关系式来表示各个变量之间的关系。这种建模方式也叫做拟合建模法，是有效的解题辅助模型。教师应引导学生用自己掌握的函数来处理数据，结合数据的走势来分析函数关系，采用正确的函数关系来拟合数据变量。例如，根据本地一个月内的温度数据和湿度数据，构建一个关于湿度和温度的数学关系。教师在课堂中提供一组随机数据，让学生借助二次曲线关系、指数关系或者直线关系来分析数据之间的联系，选择误差最小的函数关系进行建模，能保障建模的精度。
二、结合变量关系构建模型
在培养学生建模思想时，重点指导学生分析模型中各个变量之间的关系，重视模型的假设，学生在这个方面的能力相对薄弱。在借助建模思想解决问题时，首先要发现变量和数据之间的某种确定关系。在认真审题的基础上，结合自己掌握的数学知识来归纳变量之间的关系，这样能构建准确、简单明了的数学模型，提升解题的效果。教师要善于引导学生，鼓励学生用已经掌握的知识解决新问题，明确题干中的数学变量和相互关系。例如，一个商店以单价50元的价格批发榴莲千层糕点，而后以100元的价格进行销售，如果卖不出去，只能当做废物处理掉。商店的老板统计了这个商品每天的需求量，见表1。如果商店老板有两个选择，购入17个或者16个，你觉得哪个选择合理？
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在解决这个问题时，关键在于思考商店的利润，哪种方案下的利润最高，就选择哪种方案。为了计算利润，根据表格进行分析，如果购入17个，那么结合相应的频率计算利润预期。用相同的方法计算购入16个的情况下，可以获得多少利润。在厘清题干中的数据关系之后，可以准确建模，用这种类型的题目能培养学生的建模思想。
三、借助图表构建数学模型
指导学生建模时，关注模型的简化和假设，必须考虑到模型的简便性和正确性。可以引导学生用图像来表示变量之间的关系或者几何中的数据关系。图像有着清晰直观的特点，能有效呈现数据之间的关系，学生借助点、线、面的视觉呈现，可以快速、直观解决问题。例如，一个钢厂买入了4444mm长度的钢丝，现在出于工程需要，需要加工成896mm和815mm规格的钢丝，如何加工最省材料？身体并不难，但是解题存在较多的障碍。对此，指导学生构建数学模型，借助图像来解决问题。假设可以加工成x根896mm和y根815mm规格的钢丝，得出关系式：x896+y815=4444，以此为基础构建数学模型。在平面直角坐标系中画出图像，可以在坐标系图像下的三角区内找出整数点，进而得出最理想的加工方案。采用这种图像建模方式，用最快捷的步骤解决了复杂问题，能丰富学生解题的“武器库”，让学生掌握多元化解题方式[1]。
四、夯实学生的知识基础
在缺乏高中数学知识积累的情况下，学生是难以有效建模、高效建模的。学生只有掌握了扎实的知识基础，才能顺利构建模型，建模就是一个应用基础知识的过程。为了让学生构建可行、合理、贴切的数学模型，教师要从基础数学知识出发，帮助学生理解和分析解答问题的具体要求，保障解题过程和数学建模的相关性。通过培养学生的基础能力，可以让学生建模的过程更加流畅。在建模时，常常会使用到不等式模型、数列模型、几何模型、方程模型、函数模型、三角模型，数学模型的形态多种多样，适合不同类别的问题。因此，在平时的教学中，重点培养学生的基础能力，让学生在掌握基础知识的前提下构建模型[2]。
五、基于信息技术渗透建模教学
在数学概念教学中，教师可以借助信息技术渗透建模教学。许多学生在数学概念学习中难以提起兴趣，对于数学概念的理解和认识浮于表面。借助信息技术，能有效呈现知识内容，生动展现数学模型，在提升概念教学效果的同时，培养了学生的建模思想。例如，对于指数函数知识，借助计算机软件构建细胞分裂的情境，让学生使用数学语言表示多媒体展示的细胞分裂过程，提出思考问题：分裂x次后，细胞个数y与分裂次数x的函数关系，学生经过归纳得出y=2x后，能从特殊到一般，从贴近生活的数学情境中抽象出指数函数的数学模型，充分理解指数的概念[3]。
在解题教学中也可以渗透模型思想，利用信息技术结合建模的方式，帮助学生解决解题的难关。例如，健身房通常会展示身高体重对照表，帮助健身者了解自己目前的体重情况。对于成年人来说：[身高（cm）-100] x0.9=标准体重（kg），如果低于这个数字百分之80 就是偏瘦，如果高于这个数字百分之120就是太胖。提出问题：如果一个未成年人的体重是78kg，身高是175cm，那么体重是否正常。为了解决问题，学生要思考使用哪种数学符号、需要考虑什么参数。这个问题可以留作作业题，学生借助网络学习平台上传自己的答案，同时也能参与群组讨论，他们能实现建模能力的发展[4]。
结论：在高中阶段，学生必须掌握一定的数学建模能力。数学模型是实际数学问题和数学理论知识之间的桥梁，不仅能让学生把纸面理论转变为数学思想，还可以显著提升解决数学的效率。本文分析了培养学生建模思想的方式，希望为高中数学教师提供参考。
参考文献：
[1]姜欣欣.高中数学建模素养的培养[J].大连教育学院学报,2020,36(02):35-36.
[2]姜东波.核心素养下高中数学建模教学分析[J].才智,2020(15):131.
[3]石夕坤.教育信息化背景下高中数学课堂中学科核心素养的落实[J].冶金管理,2020(09):211.
[4]吕梦丽. 数学建模思想融入高中函数教学的研究[D].洛阳师范学院,2020.