曾青莲
广东省阳西县第一中学 529800
摘要：数学建模思想是数学学科核心素养的重要内容之一，指导学生学习数学建模思想，能够帮助学生科学、有条理解答各类数学问题，提高解题的效率。更好解答高考数学题。高考数学题中，数学建模应用到各个方面，像是统计与概率、数列、立体几何、空间向量、不等式、函数、解析几何等都会涉及到。根据人教A版的高二数学知识内容，结合学生已学的高一数学知识，挖掘高考数学题，探究应用数学建模思想的教学方法，主要包括数学建模思想的内涵以及解题步骤、数学建模思想的立意分析以及理念、高考数学题目中应用数学建模思想。通过有效落实以上相关教育教学策略，可以更好地帮助学生掌握数学建模思想。
关键词：高中数学；数学建模思想；高考数学；教学方法；解题步骤
通过研读最新版《高考数学考试大纲》，应当明确高考数学的命题是努力实现全面考察学生的数学综合素养，其中数学建模思想是一项非常重要的考察内容。根据高中数学学科核心素养，在六大核心素养中也包含有数学建模。因此，新时期的高中数学教学中，教师应当注重指导学生综合运用数学知识、数学思想方法，更好解答课内外的问题，能够根据提供的材料建分析、归纳与整理，变实际问题为抽象的数学问题，然后运用数学知识与方法分析这些问题，运用数学语言予以表述，提炼数量关系与解题模型，从而更好解答相关问题。教师在指导学生解高考数学题中，同样可以应用数学建模思想，引领学生认真分析各类数学问题，建立数学模型，进而提高解题的效率。
一、数学建模思想的内涵以及解题步骤
对于数学建模思想，是指结合具体问题，运用数学知识与数学方法进行分析，对其进行简化和抽象，提炼主要信息与重要参数，根据规律建立数学模型，再运用对应的数学思想方法解答问题[1]。关于解答高中数学题目中应用数学建模思想，主要分为四大步骤：一是分析问题，通过阅读题干理解题意，分析主要条件和问题，提炼得出数量关系；二是建立数学模型，主要是对原有问题进行简化，字母表示待定的未知数，将题干文字转为数学语言，结合数学知识与相关方法建立数学模型；三是解答模型，主要是运用数学概念、公式、定理等予以求解；四是还原结论，将结果代入原模型中检验，比较实际情况和模型结果，验证和得出结论。
二、数学建模思想的立意分析以及理念
通过分析与研究近年来的全国高考数学试题，可以看出很多题目都渗透着数学建模思想，在解答这些数学问题时需要构建数学模型，才能更好解答高考题目。比如，一般关于数学建模思想的高考数学题目，分为数学文化相关经典问题、实际生活与生产活动的问题、现实数学问题等；主要类型是统计模型、概率模型、数列模型、立体几何模型、解析几何模型、不等式模型、函数模型等。教师应当结合新课改的理念，注重发挥学生学习的主观能动性，引领学生自主学习与合作探究，通过引入数学高考试题，指导学生探究问题、建立模型、求解模型、检验结果，根据结果检验情况决定是否重新建立模型，最后得出结果。
三、高考数学题目中应用数学建模思想
（一）引入统计概率问题，打好数学建模基础
统计与概率的数学知识，出现在人教A版的高一第二册，这是高考试题中常考的知识点，其形式多样、内容丰富，常常以一些实际生活与生产活动为背景设立问题，在解答统计概率问题时需要用到数学建模思想。教师可以引入近年来的统计概率问题，这些题目的总体难度较小，非常适合帮助学生初步认知数学建模思想，通过指导学生运用数学建模思想解答，可以帮助学生打好数学建模基础。
例如，教师可以先引入一道概率统计问题，讲解运用数学建模思想的解题步骤，然后出示近年来的类似高考试题，让学生进行试着解答。
比如2015年的福建卷中引入了“全网传播的融合指数”概念，引入了2015年全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数数据，统计前20名的指数数据，列出了含有组号、分组与频数项目的表格，问题有：求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；根据分组统计表求出20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数。结合这道题目，教师可以进行教学：一是分析本题基本事件，提取和整理主要数字；二是建立模型，将本道具体问题模型转为古典概率模型、数学期望问题；三是求解模型，得出平均数是6.05；四是还原结论，得出概率是P=9/10，验证平均数是6.05。这样解答以后，教师可以引入2019年全国卷一理科数学第6题、2019年北京卷理科数学第17题，要求学生通过建立数学模型进行解答，以此更好训练学生。
（二）结合空间向量与立体几何，熟悉数学建模思想
接下来的数学课堂教学中，为让学生进一步熟悉数学建模思想，教师可以继续根据数学课程知识内容，收集与整理对应的运用数学建模思想的高考题目，通过分析题目，指导学生运用数学建模思想解答问题，以此更好提升教学效果[2]。
例如，关于人教A版中的“空间向量与立体几何”知识内容，高考试题中也有涉及，比如2019年全国卷二的第16题：通过引入我国的金石文化，展示南北朝时期的半正多面体图形，体现出数学的对称美，要求学生求出该半正多面体共有多少个面以及棱长。这个题目考察了学生的数学建模思想，教师可以指导学生认真阅读原题干，根据定义和给出的条件，建立立体几何模型，并运用所学知识与数学模型的解题步骤进行解答，可以发展学生的逻辑思维能力、空间想象能力、数学运算能力等。2019年全国卷一的第7题，考察了关于非零向量的知识，对于这个选择题目，教师同样可以指导学生借助数学建模思想解答问题，并指导学生快速解答选择题的方法与技巧，进而促进学生更加熟悉数学建模思想。
（三）借助数列知识以及其他内容，掌握数学建模思想
高中数学教学中指导学生运用数学建模思想解答问题，教师还可以根据数学课程内容，通过收集与整理近年来的高考数学题目，引入有关等比数列、等差数列等相关的高考题目，以及函数相关的高考题目，借助数学建模思想进行教学，指导学生进行自主学习与合作探究，帮助学生更好掌握数学建模思想[3]。
例如，在2019年的全国卷一的第4题中，以“断臂的维纳斯”为文化背景，引出黄金分割比例（0.618），引入了一系列的数据，比如提出最美人体的头顶到咽喉的长度和咽喉到肚脐的长度之比，其问题是：如果某人能够满足以上两个黄金分割比例，而且腿部长度是105米，头顶到脖子的长度是26厘米，那么他的身高可能是多少？对于这个问题，教师可以先要求学生阅读与分析题干，结合等比数列的概念抽象得出等比模型，之后运用数学建模思想的解题步骤解答这个问题。除了这道关于数列的问题之外，教师还可以结合高考数学中的函数问题、解析结合问题、最值问题、优化问题等，指导学生运用数学建模思想解答。
结语
综上所述，关于高考数学试题中应用数学建模思想，教师可以根据学生的数学学习基础与认知情况，根据数学课程教学内容，引入丰富多样的高考试题，在指导学生明确数学建模思想的内涵和解题步骤之后，运用数学建模思想讲解多道高考试题，并指导学生进行训练，以此在循序渐进中帮助学生掌握数学建模思想。
参考文献
[1]欧阳群壮. 数学建模思想在解高考数学题中的应用探究[J]. 数学学习与研究, 2017, 000(015):149-150.
[2]冯建新. 利用高中数学建模思想解题探究[J]. 文渊(中学版), 2019, 000(007):175.
[3]朱建军. 基于数学建模核心素养下的课本应用拓展题的思考[J]. 中学数学教学, 2019(3)：17.