朱晨君
浙江诸暨牌头中学
摘要：高中数学中的复杂公式和定理比较多，学生在解题时会碰到较多的困难。对于较为复杂或者抽象的数学问题，学生往往找不到合适的解题思路。在高中数学教学中，教师需要重点培养学生的解题能力，帮助学生掌握解题的规律，遵循正确的顺序解决问题。本文对高中数学解题策略的方法进行研究。
关键词：高中数学；解题教学；研究
前言：高中数学知识有着一定的逻辑性和抽象性，知识体系比较复杂，各个知识点趋于分散化和细化。高中数学需要掌握解题方法和思路，才能顺利得出正确答案。一些学生能背诵数学定理和规律，但是在解题中会犯难，存在一定的畏难情绪。对此，教师应引入针对性解决教学教学，帮助数学重拾解决数学问题的信心。
1培养学生的数学审题能力
审题是解决数学问题的第一步，学生首先需要仔细阅读数学题目，才能发现题目中包含的数量关系，同时明确已知条件和未知条件，分析正确的解题思路。可见，审题能力直接影响到学生的解题思路和方法。一些学生解决数学问题时，会出现身体不认真和不清楚的问题，在发现数学问题比较眼熟之后，没有仔细看题目条件，没有分析具体条件就开始作答，可能忽略了重要的条件和线索。有不良审题习惯的学生，很容易出现错误。在培养审题能力的过程中，要求学生明确重要数量条件，找出题目中包含的逻辑关系和已知条件，端正审题态度，保证能认真、仔细阅读，这样可以结合已知条件和自己掌握的数学知识，形成对于数学问题的宏观认识，明确解题的正确方向。例如，讲解““图像交点与函数零点关系”相关内容过程中，引入这样的题目：
某函数图像和x轴的正半轴有焦点，求解函数的取值范围。
对于这个题目，指导学生思考如何进行分类，在交点位置和数量不同的情况下，解题方法也会有差异。通过这样的专项训练，能让学生提升审题能力，避免盲目审题，而是能全面分析题干内容，明确正确解题的方法和思路。
2培养学生的模型思维
在解决高中数学问题的过程中，需要经常需要使用模型思维。高中数学中的函数题型有着解法灵活和题型新颖的特点，是当面高考中的热点内容。在解决函数题目的过程中，模型思维能发挥较大作用。比如，许多应用题中，都会提问如何优化设计方案，学生需要构建目标函数，而后把题目转化为求解目标函数的最值形式。在构建和求解数学模型的过程中，可以使用三角函数有界性、求导、单调性、基本不等式、数形结合等方法，结合题目的具体要求采用针对性方法。有这样一道题目，就需要使用模型思维：
为了降低能源消耗，需要在建筑外墙和屋顶部位设置隔热层。一栋办公楼建造能使用二十年的隔热层，每厘米的建造成本是6万元。这个办公楼的隔热层厚度x和每年的能源消耗费用C（万元）满足以下函数关系：
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，如果不增加隔热层，每年需要多花费8万元的能源费用，如果20年能源消耗费用和隔热层建造费用的总和是f（x），那么为了降低总费用，需要建造多厚的隔热层？
在解题过程中，首先求出f(x)的表达式：
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得出x=5时，总费用最小，总费用是70万元。通过引入数学函数模型，有效解决了问题。在解题教学中，应培养学生发现数学关系并且构建模型的能力，让学生善于简化问题，提升解题的效率。
3鼓励学生进行自我评价
对于别人或者跟自己无关的事情，学生能轻松做出判断，但是对于自己的事情，他们在判断的时候会碰到困难，很难给出客观或者公正的评价。教师应鼓励学生进行合理自评，提升学生自我评价的能力。对于缺乏解题自信心的学生，教师应帮助他们明确自己的层次，发现自己在数学解题中的不足和问题。针对学生的解题过程中，提出书写、解题思路、审题、公式应用方面的问题，让学生懂得如何进行自我评价。对于学生的做题习惯、过程和答案给出自己的建议，能让学生在评价中改进自己和提升自己。
例如，对于三角函数诱导公式相关的内容，会重点讲解sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）和cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）等函数公式。在解题过程中，为了让学生掌握这些公式，鼓励学生思考自己在解题时出错的原因。让学生自己反思在公式选择方面的技巧，同时分析自己解题的过程中。学生能发现，这些公式虽然有一定的推导关系，但是如果使用不合理的公式，会浪费大量的做题时间。学生在实践和反思中能正确评价自己，进而掌握三角函数诱导公式方面的知识[1]。
4教给学生多种解题方法
高中数学解题教学中，方法的指导比较关键。以下两种方法比较常用：第一，直接解题法。学生使用高中数学定义、法则、定理和公式直接解题，可以直接使用题目中的已知条件，利用简单套用公式的方法获得正确答案。例如，函数y=f（x）存在反函数y=g（x），若f（3）=-1，那么函数y=g（x-1）的图像是不是经过点（0，3）？对于这个题目，结合函数图像过点（3，-1）的条件，可以分析中反函数y=g（x）的图像经过点（-1，3），进而得出结论：函数y=g（x-1）的图像经过点（0，3），利用直接解题法，能快速解决问题，适合相对简单的数学问题。第二，图像解题方法。所谓图像解题，就是利用数形结合的解题思路，适合解决能进行“代数、几何”转化的复杂题目。利用图像法能把原本复杂、抽象的题目转变为简单的题目，进而结合是图像解除正确答案[2]。
例如，如果α、β都是第二象限角，同时cosα>cosβ，那么求解sinα>sinβ是不是正确？
对于这个问题，可以在平面直角坐标系的第二象限内，使用余弦函数线cosα>cosβ分析出α、β的终边位置关系，而后能进行快速判断。这种数形结合的解题方式，显著提升了解题效率，能快速获得答案[3]。
综上所述，在高中数学解题教学中，需要重视培养学生的解题思维。学生的解题能力会经过一个螺旋上升的过程中，他们的能力提升是动态的。因此，教师要给予学生更多的鼓励，帮助他们攻克审题、建模、反思等方面的难关，提升他们的解题正确率。
参考文献：
[1]顾建华.基于“构造法”的高中数学解题思路探索[J].科学咨询(教育科研),2019(10):166.
[2]张翔.高中理科数学解题技巧分析[J].科技资讯,2019,18(18):101-102.
[3]杜洽锋. 高中数学解题技巧的有效探索[C]. 教育部基础教育课程改革研究中心,2019:176.