学生独立练习后，笔者通过批改发现正确率很低，错因也各种各样。但是批改后，大部分的学生是能够独自发现错因，并及时订正的；而小部分的学困生就算老师在课堂上分析了，听的时候觉得是这么回事，可是到自己订正时，又无从下手了。笔者就以这题为例，设计了以下3种不同层次的提示卡。
        （1）针对“被学困生”可以给出以下提示（见图3）：

                笔者设计的这4个提示分别有它们各自的作用。第一个提示，是为了帮助学生确定，本题要求的是周长而不是面积，通过描，学生基本能将两者准确区分开来。第二个提示是最为关键的，笔者特地请他们用图来填空，目的就是要学生能明确这个组合图到底分解成了什么样，看着自己所分解的图，自然就能逐一解答。在这张提示卡中，笔者在学生完成此题后，还附加了一个练习，而且还是纯文字的，目的是希望这些学困生能通过上题的提示明白：通过画图解题，能使复杂的题目简单化；同时也希望通过此题的练习，能让这些学生明白，半圆的周长和圆周长的一半是不相等的。
        （2）对于半学困生，可以给出以下提示（见图4）：

        对于半学困生而言，他们首先遇到的困惑便是：这个题目到底是要求周长还是求面积呢？因此，笔者第一个提示是请他们描一描。通过描这一过程，对于半学困生而言，已经能体会到这是在求周长。接着大部分学生还是会遇到怎么分和分后是什么图形的问题，因此笔者保留了提示3。增加提示4是因为有些学生知道要用的是圆周长的一半，可是在求的时候，又会求成整圆的周长，这个提示更多的是提醒的作用。在这里，笔者没有再请他们计算半圆的周长，主要是考虑他们的解题时间是有限的，要将这些知识点理清已经要花费不少的时间，再增加一个练习，会使学生感觉到学习很仓促，可能会适得其反。
        （3）对于真学困生而言，可以给出以下提示（见图5）：

        对于真学困生，他们看到这样的组合图形，真的完全不知道如何下手，就算老师和他一对一地讲解，往往是听的时候觉得还容易的，而到了自己做的时候又没了方向。对于他们，好记性不如烂笔头，老师与其一遍遍地讲，还不如一步步地提示他们，而且留在纸上的提示，说不定还能适用于其他类似的习题。在这里，笔者将提示3明确地告诉他们怎么来分，而在其他两个提示中都由学生自己来分，是有目的的。学生们对于知识的积淀是有过程的，有些学生第一次解题就能将最优化的方案找出来，而有些学生则需要通过走一段弯路后才能发现优化的方案。无论是迟还是早，如果是学生自我生成的，绝对比老师强加给予的印象来得深刻。这种分法相比，前者计算起来更麻烦。可是对于真学困生而言，要让他们发现其中的优劣，又得花很多时间，因为求半圆的周长本身就是一个难点。因此笔者明确告诉他们优化后的方案，目的就是让这些学生发现：原来可以这样思考；原来也没有想象中那么难……
        2、一题一卡，明确应对“真学困生”
        一题一卡，就是为“真学困生”量身定做的。真学困生往往在新授课、练习课等都有不同的困难，当然困难程度各有不同。因为是给真学困生量身定做的，因此这些提示卡可以作为预习卡，也可以当做提醒卡或纠错卡，一般在提示后都对应地有适量的习题，帮助他们练习巩固。下面就分数乘法的计算举例说明。
        （1）新授课前，可设计成预习卡式样的提示卡
        预习对于学习新知肯定是有帮助的，但是对于真学困生而言，他们往往不知道怎么预习，因此，将提示卡设计成预习卡，能有效引导学生预习。《分数乘法》第一课时设计的提示卡（见图6）：

 
        乘法的意义就是求几个相同加数的和，用乘法算能简便许多。其实分数乘法和整数乘法的原理是一样的，但是要学会分数乘法，首先要会计算分数加法，因此第一小题的设计意图是为了帮助学生回顾旧知，为新知铺垫。而第二小题的设计意图，则是为了让学生能发现，其实多个分数连加可以用乘法的知识进行简便计算。第三小题的设计则是新知的引出，通过这一练习，希望学生们能发现，其实分数乘法就是由相同分母的分数加法转变而成的。第四小题的设计意图，就是为了检测学生的预习成果，如果批改预习卡时发现学生仍然有错，不能指责他们，因为他们本来就学有困难，反而更应该在课堂上予以关注。一般预习卡的设计以书本例题为出发点，这样才能更有效地指导这些真学困生有目的地预习。
        （2）练习课时，可设计成巩固卡式的提示卡
        对于真学困生而言，课堂上老师讲完后，他看着板书能够模仿着做了，可是到了练习课时，老师会先复习一下，但是不会将算理复习得像新授课这般详细，这时，他们还是需要适时提醒，因此可设计成巩固卡式的提示卡（见图7）：

        这一提示卡，最为关键就是帮助学生简单回顾算理，使学生们能在理解的基础上进行运算。在实际教学中，笔者发现真学困生的错因主要集中在以下两方面：一、整数（例如第1题的“8”）到底和谁相乘，它是分子还是分母；二、相乘后该如何约分。其实第一种错因也是因为不知道和谁约分而产生的。我们曾经学过的约分就同一个分数的分子和分母相约，这他们都会的；但是这里两数相乘后，分子分母的数量增加了，他们居然分子和分子也在约分。因此笔者在设计巩固卡时，将如何约分安排进去了。
        （3）复习课时，可设计成纠错卡式的提示卡
        笔者发现，有些错误，学生若没有从根本上发现错因，即便改正了错误，即便做了N次，效果其实都是一样的，有时做得越多，反而只会起到事倍功半的效果。在笔者执教的学生中，有一位学困生一直到整理和复习这一课时，在约分时还是会出错，只要遇到可以约分的，她分母也会和分母约分。针对这样的现象，可将设计成纠错卡式的提示卡（见图8），通过纠错真正找出错误的根源，从而真正掌握这一知识。

        真学困生是我们真正需要关心的学生，对于数学学习而言，这个关心还要有针对性地帮助他们从不会变为会。学困生是否就一定学不会呢？我觉得就课本的知识而言，他们是一定能学会的，只是也许别的同学当堂课就能理解掌握了，他们需要3到5天的时间消化吸收。而这3、5天若只是做一天和尚撞一天钟，那是等不到知识的；若在这段时间内大量的重复训练，学生们既没时间，也没这个能力，还会产生逆反心理。因此需要通过适量有针对性的练习帮助理解。我们要做的就是在等待这些学生的同时为他们搭起一座衔接知识的桥梁，笔者觉得巩固卡和纠错卡式的提示卡就起到了很好的作用。
        3、多题一卡，广泛应对共性问题
        很多时候，同一个类型的错误，学困生们会重复出现，例如没有发现单位不同而进行转化，没有约分变成最简分数等等。对于学困生而言，这样细小的错误他们反而不能找出真正的错因，这时提示卡主要就是起到一个提醒的作用。这类提示卡主要分为三种类型：警示标语型、填空题型和选择题型。
        （1）警示标语型

        （2）填空题型
        当同一个错误再次重复出现的时候，我们在设计提示的时候不能每次都将注意点写明，可以写成“注意（         ）”的填空形式，请学生自己来发现在什么地方出现问题了。当遇到稍复杂的习题时，同样也可以通过填空的形式来提醒学生们朝着哪个方向去思考。例如书本P18练习四的第4题：人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的速度只有在静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？这需要用连乘来解决，而书本的例题仅仅是一步计算的，对于学有困难的学生，就可以提示“先求（     ），再求（     ）”（见图9）。当然，不同的学习阶段，不同的习题，在设计时也可以有所不同。笔者截取了一些在书本及作业本上的填空型提示（见图9）。

图9   学生们数学书、作业本和课时特训上的一些填空题

  （3）选择题型
        到了六年级，学生们可能会对所学的新知有所困惑，但是对于已经学过的知识还是能够解决的。在上《分数除法》的练习八时，书本中设计了3个解决问题的习题（见图10）。其中第3题是求每份数的，而8、9两题是用包含除解决的，结果第3题除1、2个学生外都能正确列式，而8、9两题的错误率相当地高。
 

        在课堂上，笔者请做对的学生说自己是怎么思考的，主要有以下四种方法:
        ①把分数看成小数。
       

        每个学生对于各知识点的掌握程度是不一样的，有些喜欢采用转化成小数的方法来做，有些喜欢采用转化成整数的方法来做，通过提示卡，可以唤起他们已有的知识经验，选择他们擅长的方法来解答。像这个提示卡，到了解决百分数应用题时，还可以再次使用。到那时，他们还能想到，其实也可以转化成之前所学的分数解决问题的方法来解决。
        （二）数学提示卡的实施和反馈
        1、数学提示卡的实施
        使用数学提示卡，就是为了在没有面对面指导学生的情况下，能帮助学生指引正确的思考方向，或者帮助学生找出问题的根源，以便他们能有针对性地解答习题。在减轻学生学习压力的同时，也减轻老师们的工作负担，同时提高工作效率。在具体的实施过程中，主要采用了以下三种方式：
        （1）将提示直接写在习题旁边
        一般当习题旁边有多余的空间，而提示又比较简单时，可将提示直接写在习题旁边，其实使用的已经不是提示卡，而是提示语，其作用仍然是一样的。这主要是为再次出现同类错误时所用。如图9就有两幅图片是直接在习题旁进行了提示。这样学生能明确这个题目出现的问题可以朝哪个方向思考，而老师也节省了时间。
        （2）将提示写在便条或便签纸上
        对于一些可以再次利用的提示，则可以写在便条上，建议学生使用完之后贴在数学书封面上（如图9求圆环面积，没有直接告知两个半径的时候，可以怎么思考），不断提醒自己，直到自己不再犯同样的错之后，将其收集起来，可以固定在一个本子上加以收集。请学生收集起来的目的，是希望学生到复习时，能看着这些提示卡，想到对应的错例，再次起到温故的作用。而对于需要适当出一些相应的纠错题、姊妹题的，或提示比较多的（例如选择性提示卡），则可以写在便签纸上。再者，比如书上的习题做错了，因为空间有限，一般可以写在便条或便签纸上。
        （3）将提示卡打印出来
        一般针对真学困生出的一些预习卡和巩固卡，则可以采用打印的形式。有时新授知识相对较难，还可以为半学困生也准备一份，这样打印就方便多了。又比如出错学生比较多，有必要为大部分学生所服务时，也可以采取打印的形式。
归根结底，在实施过程中怎么方便，就对应地采用何种方式，最终达到轻松高效的目的。
        2、数学提示卡的反馈
        提示卡到底对学生解题能否起到作用呢？有时老师自己以为设计得很有效，但是对学生而言，他未必一定觉得有用。数学提示卡的反馈策略，其实是在操作了一段时间后再实施的。因为笔者在实施过程中发现，有些学生在订正的过程中，他并没有完全按照提示的方法或思路来解答的，从中又增加了一些自己的想法，最终也达到了解题成功的效果。到了六年级，学生的知识面广了许多，他们会从多个角度去思考问题。针对这一现象，我想到了以下三种反馈策略：
        （1）由接卡者进行打分
        老师可以评价学生的作业，学生一样可以评价老师的“作业”。因此每个收到提示卡的同学，笔者都要求给其打个分，分值分别为3、2、1。如果觉得提示卡的提示对自己解题是非常有帮助的，就打3分，其次为2分，依次下去。如果觉得提示卡的提示不够详细，或者提示过多，都可以酌情扣分。无论是哪个层次的学困生，打分还是基本能把握住的，而且对学生而言，也比较方便，教师也能在再次批改时直接得到反馈。笔者自己设计了一本作业登记册，当初只为记录平时作业成绩，因此反面是空白的。这空白页正好可以记录学生们对提示卡的反馈情况。主要是记录有缺点或分值低的情况，以便进行反思和修改。
        （2）由接卡者增加提示
        一次偶然的机会，笔者发现一位学生并没有完全按照老师所给提示在解题，而是从另一个角度突破了，当时就表扬了他，同时建议他在便签纸上将自己的方法作为新的提示送给老师，老师则酌情为他加平常分。于是，由接卡者增加提示这一反馈策略由此诞生了。其实这一策略主要是针对被学困生，因为他们往往有解题思路，但是会在小细节上出现一些不该犯的错。而学生自己想出的一些解题提示往往比老师想的更容易让学困生所接受。
        （3）请优等生帮助设计
        基于第二点，笔者想到了还可以充分利用学生资源，对于一些错误率特别高的习题，请优等生参与设计提示。笔者建议他们将自己的思考方式用提示的方式写下来。有些学生思路是非常好的，可能在表述时会有所欠缺，老师可以根据所给提示适当调整。有效利用学生资源，可以更快地提高自身的工作效率。
在教学实践中，特别是班级授课中，正视学生的认知发展水平既是现实所需，更是因材施教的前提。许多心理学家发现，受先天智力因素和后天教育环节的影响，同一年龄阶段的学生认知发展水平也各不相同。因此，为了准确把握儿童个体的认知发展水平，我们需要走近学生，深入了解学生的思维方式，以此来确定学生的认知发展水平，促使他们在已有的认知水平上进一步发展提高。
        四、收获与反思
        （一）收获
        1、保护了学生自尊，提高了作业效率
        学生们到了6年级，自尊心更强了，他们中很多学生不愿意主动来问老师这个题目该怎么解答，反而更喜欢去做对的同学那直接“获取”答案，这样知其然不知其所以然的行为，相当于没有练习，反而还增加了不良的学习习惯。而老师单独叫上来指导，他们也不情愿，感觉自己比别人差一截，很没面子。作为老师而言，一对一地指导也将耗费很多的时间。现如今将提示给他们之后，大部分能有针对性地去解答或订正习题，实现了师生在作业批改上的互动；学生们由此也避免了面批时来自老师的直面批评，不用将时间浪费在一次次无效的订正和排队批改上，提高了作业效率，也有了更多可以自由操控的时间，至少在这门学科上减轻了他们的学习压力。
        2、减轻了教师负担，提高了工作效率
        数学老师一般都要上两个平行班，工作时间内要上课，要反思当天的课，思考之后的课，要批改两个班80多本课堂作业和80多份回家作业，还希望学生们能将当天的作业当天清，其实工作量是非常大的。实施数学提示卡这一措施后，学生们订正的效率提高了，批改的次数减少了；相应地老师的工作量减轻了，工作效率就提高了，也有了多余的时间进行阅读，努力提升自我。
        （二）反思
        笔者在操作过程中发现，对于哪些是“学困生”很难把握。数学课程安排了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大内容。不同的学生对不同的知识领域感悟是不一样的。笔者执教的两个班中，发现有一位“真学困生”空间观念比较强。比如将多边形按一定的角度旋转，一些优等生都需要略加思考，他却能既快又准确地画出来；可是到了计算平面图形的周长和面积时却又“糊涂”了，由此可见他的空间想象能力并不“困”。又比如有些学生课堂上回答问题很积极，也不是答非所问，而一旦到动笔作业时，错误率就特别高，是否该把他列为学困生而给予提示呢？真的很矛盾。因为笔者觉得，对于自己有能力发现问题和解决问题的学生，如果予以提示，这就降低了学习效率，也就起了反作用——不经思考就能获取提示而快速解题，久而久之，会养成惰性思维。学困生在现实中的存在是一个动态变化的因素，需要教师在实践中灵活选择、灵活运用提示卡，从而让数学提示卡起到真正帮助学困生学习的作用。在和家长沟通的过程中笔者也了解到，回家作业时，一些学生往往因为一个题目没有解题思路而一直耗着，浪费了很多时间。如今的科技很发达，笔者在思考，是否也可以通过短信、QQ或微信等为需要帮助的学生提供相应的提示，这还需在操作过程中进一步研究。
【参考文献】
[1] 全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012年1月第1版
[2] 六上人教版数学数[G]，浙江：人民教育出版   2009年第2版
[3] 六上数学作业本[G]，浙江： 浙江教育出版社  2007年第1版