浙江省杭州市萧山区党湾镇第一小学1 丁成明1 311200
浙江省杭州市钱塘新区义蓬四小2 汤飞梅2 311200
浙江省湘湖师范学校附属小学3 孙丹镁3 311200
【摘要】在四上《对策问题》同课异构听课后，笔者发现学习材料的选择、组织和呈现策略不同，都会对学习效果产生比较大的影响。结合课例对比，提出了优化材料选择；优化材料组织；优化材料呈现三条策略，以期形成有效的学习材料设计与实施思路，进而激活学生的数学思维，让课堂更加精彩。
【关键词】优化 学习材料 深度探究 对策问题
一、缘起——相似材料的不同处理
在一次《对策问题》同课异构中，A教师学习材料是红方出牌10、7、4，黑方从A~K中任选3张牌，黑方可能赢吗？除了选11、12、13，选小的牌都能赢，学生罗列有1、8、5，1、8、6，2、9、8，4、9、5，3、8、5，2、8、5。教师提问：这些牌都比10、7、4小，但是有什么共同点？叫了七八位学生，都在围绕以弱胜强说理由。最后教师自己小结，都有2张牌比对方大。
B教师的学习材料也是红牌10、7、4，黑牌延用前面环节的9、6、3。保证黑方赢，除了换大，换小其中一张牌，有哪些换法？有把3→1或2，9→8（追问9→7可以吗），6→5（追问6→4可以吗），学生逐一验证。最后教师提问：看来换牌不能乱换，把牌换小了还能保证黑方赢，要注意什么？有学生说有两张牌比对方大。有的说对阵时，一张比红方小，还有两张都要比红方大。
这个环节引发了笔者的思考，平行班级中对相似材料的不同处理，学生经历学习的过程截然不同。A教师问了很多学生，没有更深层次的回答。B教师的课堂在交流辨析中，学生马上感悟到至少要有两张牌比对方大。学习材料的选择不合理，组织探究活动中对材料的价值功能认识不到位或使用不恰当，呈现方式简单、机械等，都会使课堂出现探究低效，思考缺乏针对性和深度等现象。
二、实践——学习材料的优化应用
一节课的学习材料包括主题图、例习题、操作材料等。笔者认为，优化学习材料包括优化材料选择、优化材料组织和优化材料呈现三方面。教师需要全盘考虑、合理整合学习材料供学生探究思考，引领学生探索和发现知识，掌握技能，并在这一过程中发展数学思维、提高数学素养。
其中，每个环节具体策略如下：
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（一）优化材料选择
建构主义认为，学生总是带着已有的知识经验对新知进行同化和顺应，完成内部认知结构的重构。在数学学习材料的选择上，教师也应结合学生的认知起点，选择切合实际、简单高效和易于操作的材料。根据学生的起点来确定学习材料的思维含量，尽可能把思维含量落在学生的“最近发展区”，结合实际进行适当调整，增加或删除一些背景条件，将会让学生的学习获得更大的思维空间。
1.分析教材，了解材料背景
教材中的例题和习题都是有很大价值的。教师必须要深入细致地分析教材，了解编者的设计意图，才能基于学情，选择有利于本班学生的学习材料。
（1）单元分析
本单元一共有三课时，对策问题是第三课时。
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三个例题编排层次合理，例1“合理”和“省时”是优化沏茶各程序的思考角度。例2在探索烙3张饼省时的基础上，探索烙更多张饼的方法。例3蕴含的策略更抽象。三个例题，采用了流程图、图示和图表，为教和学提供了具体路径。
（2）前测访谈
笔者课前对部分学生进行了访谈。
问题1：听说过田忌赛马的故事吗？一个班43人中，有五位学生初步了解，但并不是从数学角度去理解。
问题2：老师出10、7、4，你们用9、6、3对阵，怎么出牌能赢？访谈一些后进生后发现，只要给他们提供充分的时间，学生都能正确安排出牌顺序来赢老师。
（3）重难点分析
基于以上分析，教学中要给学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想。要避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而忽视体验感悟过程。利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，将行为感知升华为理性的思维认知。
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教材中呈现的学习材料具有整体性和典型性，能较好地达成教学目标，可以成为教师教学设计的资源素材。
2.重构学材，丰富材料内涵
教材提供的材料是典型范例，但难以满足学生丰富多彩的个性化学习，教师也需要创造性地重构材料。重构学材应考虑材料是否贴近学生的生活现实和数学现实，是否有利于课时目标的达成，要保证学生承受的认知负荷不超过其所能承受的认知负荷总量。
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学生对于对策的认识需要经历反复理解，螺旋上升的过程。重构的材料更直观、清楚，便于比较、讨论。学生对新材料有选择障碍，需要思考后去选牌，调整出牌顺序，换牌和体会由谁先出牌。材料更具挑战和思维价值，更能激起学生的学习内驱力。
3.利用生成，夯实材料价值
生成性材料是学生在知识探究过程中表现出来的认识情况，包括正确、错误和不完善的认识。教师要重视学生“学”的过程中产生的材料，选择有价值的材料，有意识地纳入教学，服务于教学。
（1）有效设计学习单
学习单作为学习材料的一部分，设计时要注意有弹性和开放性，难易适中。既保证有一定难度，激发学生探索的欲望，也要保证经过积极的探索能够获得成功的喜悦。
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对阵和换牌分别有6种和4种情况，表格设计时呈现有多余信息的学习材料，即有7行、5行空格。这样的材料可以培养学生提取信息和选择信息的能力。两表还有一定弹性，可以满足不同层次学生的数学学习需求。
（2）利用好生成材料
同一个问题，不同的学生会生成不同水平的材料。如本课表格中初次探究时，全班生成了三类不同水平的材料。
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生成材料是不同学生思维的真实展现，搜集后辨析交流有助于结合学情针对性开展教学，真正体现以学定教。
（二）优化材料组织
材料组织要采用“加减法”原则，精简材料做减法，挖掘深度做加法是我们应追求的。本课比较抽象，扑克牌作为脚手架，给学生提供了具体形象思维的保障。简单的扑克牌点数充分进行变式，引领学生思维逐步深入。
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整节课都是在玩两组扑克牌：10、7、4，9、6、3。从上表中分析，“一材多用”虽材料简单，但有一定的开放性和包容性。从导入游戏到新知探究，再到练习沟通，材料能够进行适当变化，学生在探讨过程中能不断修正和调整自己的想法，解决了思维形象性和数学思想抽象性之间的矛盾。
（三）优化材料呈现
同一个学习材料，呈现方式、顺序和媒介不同，也会给学习带来不同的效果。呈现材料的方式包括动态的操作，静态的思考和练习反馈过程，也可以各过程相互渗透融合。
1.优化动态操作过程
本课师生对阵中，如果一味让学生自主玩，其实会增加学生的外在认知负荷。学生对于关键知识的理解和掌握需要材料的合理呈现。教师需要准确把握关键点，抓住有效时机优化操作过程，设计一定的学习坡度，降低外在认知负荷，使得学生在探究时方向明确，直奔主题。
出示红桃10、7、4与黑桃3、2、1，学生选一组，感悟实力相差太大。
黑桃换成9、6、3。
师：刚才你们先选，现在老师先选。我选10、7、4，谁来和我对阵？（生上台。）
师：你先出。
学生先出，老师赢。
师：谁再来挑战？（一生上台）谁先出？（一些学生在下面说，老师你先出）
师出10、7、4，学生9、6、3，挑战失败。
再请一个同学上台挑战。
师继续出10、7、4，学生用3、9、6对阵，挑战成功。
师：都是老师先出，可能你们赢，可能老师赢。老师先出10、7、4，有多少种对阵方法？写在学习单上。
改变材料的动态呈现过程，加之必要的课堂观察与提问，使材料呈现更加符合学生的认知规律，操作时思维就会更具深刻性和系统性。
2.优化静态思考过程
课堂应该给学生提供充分的时间和空间去静悄悄地思考。尤其是合作交流前也应该让学生独立思考。感悟“对方先出”才能保证赢这个环节，两位老师的处理也略有不同。
师：老师还是10、7、4，保证你们赢，三张牌都换到最小，最小是几？
生：1、8、5。（一生验证）
师：老师还想和你们对阵一次，这次你们先出？（停顿十几秒）
生：不行的，老师你先出，不然我们就不知道怎么应对。
生：老师先出，我们才能找到应对的方法。
生：我们先出，出8老师用10对，出5老师用7对，出1老师用4对，肯定失败。
生：老师先出，我们才能想办法对阵，不然整体比老师小，肯定不能赢了。
教师处理时，三张牌换到最小，问：这次你们先出，停顿十几秒让学生思考，学生感悟自己三张牌都换到最小了，如果再让我们先出牌，肯定会输。有的学生头脑中在构建出牌表象过程，举例子发现不管自己怎么出，老师都可以应对，在独立思考和交流辨析中明确保证要赢，让对方先出。
3.优化练习反馈过程
课堂或练习中，教师要明确每个环节的目的是什么，再针对性地搜集生成或练习材料。还需要根据目标安排好材料呈现的顺序。一般先呈现低水平材料，再呈现高水平材料。按重复→正确无序→正确有序的顺序呈现材料。不同的材料对教学目标的达成有主次之分，有的材料达成主要目标，有的达成次要目标。教师要根据内容考虑重点，按教学目标由主到次进行呈现与反馈。
总之，通过优化材料选择、组织和呈现过程，深挖材料内涵、掌控材料生成，使学习材料适应学生主动学习，做到用尽其材、激活课堂，提高数学课堂学习效率。在反复体验和实践中，扎实落实四基，内化为个体认知结构。
参考文献：
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[3]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.