学习知识需要一个认知、理解、感悟的过程，不同的学生他们的接受和理解能力也各不相同，因此老师需要帮助学生指引一条学习路径，有序思考，准确分析，将分析的思维过程清晰呈现，还利于检查结果是否正确。
        （三）结合操作解困点
        儿童在建立一个新概念的时候，需要接触一定的材料，在操作中进行探索与发现，逐渐积累经验，从而建立新的概念。这里所指的操作，是小朋友借助学具独立操作完成。
        1.结合教材操作
       相差问题三种类型的理解，都是从同样多开始的。从学习《1—5的认识》这一章开始，就可以有目的请小朋友结合着相相差问题的几种形式进行训练，边操作，边学习新的数，边渗透比较的知识。
        比如从“请你摆的和我同样多”开始训练，然后到“请你摆的比我多1颗”，同时认识新的数。第一次的操作指令先由老师来发，之后学习其他新的数时，也可以由学生来发指令，请老师和小朋友来操作。老师在黑板上操作的时候，可以故意操作失败，请学生纠错的同时，既巩固了这一知识，同时也可以用学生纠正后的答案进行校对。而发指令的学生也从中练习了一次关键句的描述，可谓一举多得。等学生熟练了这一操作过程后，在后续的数的认识中，可以同桌互相发指令来进行操作。当同桌无法判断对方操作是否正确时，可以请老师帮助。
        2.对比练习操作
        我们在教学中发现，当只学习了“求相差数”这一内容的时候，大部分的学生都能准确解答，因为只有一种情况。但是当三种方法都学完后，再将这些不同类型的习题混合在一起的时候，问题就严重了。这也说明了学生模仿学习的能力比较强，独立分析的能力则相对较弱。
        因此，在一下学完“求相差数”这一内容后，教师可以有意识地设计一些对比练习的操作，例如：A、左边的同学先摆5根小棒；B、请右边的同学比左边同学多摆3根小棒；C、请左边同学比右边同学少摆3根小棒。在练习的过程中，左边的小朋友会发现自己不用动就成功了，从而慢慢发现“左边比右边多3”就是“右边比左边少3”。这样的操作练习，也有利于提高学生的提问能力。一样的操作重复多次后，学生就会厌倦，教师需要不断调整操作形式或改变句式。
        3.拓展提升操作
        无论是操作还是游戏，小朋友都喜欢挑战，喜欢新鲜的知识补充进来。因此当某一阶段的操作已经有一大部分学生能过关的时候，教师可以设计一些略具挑战的操作，比如移多补少的操作。拓展提升的操作允许一部分小朋友先跟上来，其他小朋友慢慢追，不强求人人都能过关。正如课标所言：不同的人在数学上得到不同的发展。反向比较和移多补少在教材中都有一个相关的练习，其中移多补少知识时安排在聪明题当中的。
        我们的操作不一定都安排在课堂上，有些可以结合着教材内容进行，而有些 补充的操作可以选择一节课为活动课进行一定时间的练习。操作活动也不仅仅只安排在学校，也可以在学校操作后作为回家作业和爸爸妈妈一起合作，这样有利于家长能一对一进行评价，纠正错误的情况，还能增进亲子关系。
        二、变·辨·编——拓展新题型
        训练与练习策略是一种比较机械的接受学习策略。小学生记忆发展的其中一个特点是从机械记忆占主导地位向意义记忆占主导地位发展，因此小学低年级儿童在学习中运用机械记忆的方法较多。一个抽象模型的建立，只有通过一定量的训练，学生才能将其建立起来，以便灵活应用。介于教材比较单一的题型，我们结合低年级学生的年龄特点，增加了一些新题型，帮助学生更有效地分析与理解相差问题的数学模型。
        （一）改变题型理关系
        人教版教材在一上的时候已经在不同的章节，4次出现了看图求相差数的练习。但是笔者觉得在一年级上册不仅要能通过直观求相差数，更要求能通过直观表述谁比谁多。因此笔者觉得可以将其中部分练习设计成选择题的形式（如图3）。

        一上年级学生能书写的字比较少，通过选择圈一圈就破解了小朋友不会写字的难关，而且小朋友很喜欢做这样“涂画画”的作业。最为关键的是，通过这样的练习，能比较清楚地了解学生是否能正确地厘清数量关系。
        通过这样的练习，能比较清楚地考察学生是否能找到谁是参照量，谁是比较量。在平时的语境练习中，我们已经涉及到“大小”、“多少”、“轻重”、“高低”“远近”、“胖瘦”、“粗细”等的比较，因此作业练习时，也可以渗透这些方面的比较，确保学生在练习时不会觉得枯燥乏味。填空题适合出现在一上后半学期，学生在语文课上学过生字的书写后。
        （二）变式辨析提能力
        变式训练是数学教学常用的一种手段，可以使教学内容更为丰富，还能引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次思考，使所学知识融会贯通。到二上第二单元把求较大数和较小数都学完后，相差问题的3种类型都学完了。这时，我们需要设计对比题组进行练习。比如：

        ①②两个题目看似相同，但是仔细观察会发现关键句中两个量发生了改变。而①③两个问题关键句中的关键字发生了改变。如果学生能按照前期老师教的方法圈一圈，画一画，那么即便这样的易错题也变得轻而易举了。题组还可以有别的组合形式，每次课前练习一组，花大约5分钟时间，能有效帮助学生辨析相差问题的数量关系，从而丰富解题经验，使相差问题的模型能更加清晰地刻录在学生脑海中。
        （三）创新编题促提升
        能正确地提出问题就是迈出了创新的第一步。“学而不思则罔”，不思考的学习会罔然无知而没有收获。而问题是知识的源泉，正因为有问题的出现，才有研究问题、寻求问题答案的主动学习过程。当大部分的学生能驾驭这一知识点的时候，就可以安排编题这一环节了。
        1.根据信息补问题
        现行的人教版教材大部分都是以主题图情境引入的，很多的计算教学也是如此。笔者在教学时，往往只出现相关信息，然后请学生根据信息自己来提问。有时指向性比较明确，就是提加法或减法问题，有时不作限制，看学生自己能提出哪些问题。
        如呈现“小红折了28朵花，小刚折了35朵花”这两个信息，早期学生能提出的问题往往是“一共折了多少朵花”，随着我们各种语境的训练，绝大部分学生都能提出两个及以上的问题。通过近一年的研究，学生提出的问题越来越丰富，“小红再折几朵花就和小刚一样多了”、“他们两人相差多少朵花”、……
        2.结合问题补条件
        补充条件这类题目早期的浙教版教材中曾有涉及，现行的人教版教材没有安排。补充条件比补充问题难度更大，尤其是补充相差问题的条件，就需要学生十分清楚参与比较的两个量。
如“小红折了28朵花，小刚折了几朵花？”这一类条件相对比较容易，小刚可以是多的那个量，也可以是少的那个量，但是补充的条件也是非常丰富的，非常利于拓展学生的思维。又比如“小红折了28朵花，小刚比小红多折了几朵花？”那在补充条件前，得仔细分析问题，弄清楚两者之间究竟谁多，谁少；补充的条件谁是参照量，谁是比较量。
        3.给出算式编应用问题
        给出一道加法或一道减法算式，请学生编一道题目，学生都还是能编的，但是学生首先想到的一定是“求总数”和“求剩余”的题目。我们需要训练的是学生编相差问题的题目，因此在布置的时候，就要明确编题要求。编题过程中，学生需要思考编题素材，需要分析数量关系等。编题的过程就是一个统筹思考的过程，利于提升学生的数学素养。
        三、前·后·比——检验成效
        经过一年的学习，学生的学习力和思维能力在自然提升，解题能力也一定是越来越强。这样的教学究竟是否有效呢？我们设计了检测题，依然采取一年前参与前测的三个班进行检测，发现实验班的学生并没有人人都达到全对的程度，但是错误率明显比其他两个班要低。这三个班由3个不同的任课老师执教，其中303班为实验班，301和实验班的老师在同一办公室，平时沟通交流相对比较多，有些教学策略我们一起讨论研究过，偶尔也会在课堂上应用。
我们所设计的前测题是降低难度的，而检测题中涉及了研究过程中出现的一些变式练习，略高于教材难度。检测后收集了一些数据如下：

        通过数据的比较，我们觉得我们所采用的教学策略还是比较有效的，而且操作起来来相对比较容易，是值得推广的。当然不同的学生群体在具体操作时还需要结合实际情况进行微调。
参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1
[2] 一下人教版数学书[G].浙江：人民教育出版，2015.10
[3] [美]拉尔夫·泰勒著，课程与教学的基本原理[M].?北京：人民教育出版社,1994.1