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太阳影子定位模型

发表时间：2021/3/26 来源：《电力设备》2020年第32期作者：任岩1 刘欣然2 王认卓1

[导读] 摘要：如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，基于此方法可根据已知固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，确定所拍摄的地点和日期。

        （1.华北理工大学人工智能学院河北唐山 063210
        2.华北理工大学管理学院河北唐山 063210）
        摘要：如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，基于此方法可根据已知固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，确定所拍摄的地点和日期。本文通过建立影子长度变化与太阳赤纬角、观测的地理位置、时角的数学模型、确定直杆所处的地点的数学模型以及确定直杆所处的地点和日期的数学模型，从而推测出拍摄的地点和日期。
        关键词：最小二乘法、参数拟合、遗传算法
        1.建立影子长度变化的数学模型
        要建立影子长度变化的数学模型，首先知道影子的长度与直杆高度是正切的关系，所以影子的长度应该为直杆高度除以光线与水平地面夹角即太阳高度角的正切值，因此将问题转化成太阳高度角随时间的变化关系。太阳高度角与太阳赤纬角、观测的地理位置、时角有关，找到对应关系，建立影子长度变化的数学模型。影子长度与太阳高度角有关，而太阳高度角与太阳赤纬角、观测的地理位置、时角有关，以下是定义及计算公式。
        （1）太阳赤纬角。定义：地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。
        计算公式：电子信息工程

（2）时角。定义：太阳的位置和当地子午面的偏角。

        （3）太阳高度角。定义：是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。
        计算公式： [2]。
        （4）模型的确立：

        由图可知，影长等于直杆高度与太阳高度角的正切值比，即可得到影子长度变化的数学公式：。影子长度变化的数学模型为 [3]。
        2.建立确定直杆所处的地点的数学模型

        模型的求解：首先通过二次函数拟合，将直杆可能的位置地理经度基本确定，再将杆长与直杆地理纬度作为变量参数，通过遗传算法的思想求解数学模型得出可能的地点。
        （1）直杆地理经度的确定
        根据已知坐标数据（x，y），以及根据公式得出各个时刻的太阳影子长度，发现它与时刻呈二次函数关系，得出二次函数式为：。

3.建立确定直杆所处的地点和日期的数学模型
利用非线性函数的参数估计来确定拍摄当地的当地的经度、纬度、直杆高度和测量时间。直杆的影长与横、纵坐标的关系为：。根据直杆所处地点的模型为： [4]。

        模型求解，利用LM算法，就是要求下面式子的最小值。即可得到优化问题：。模型中包含观测地地理纬度、经度、观测年份nf和观测积日n等四个未知参数，可以应用影子长度变化的数学模型的公式，得到求解直杆所处的地点和日期的数学模型：
         ，其中均为未知数。
        由1stOpt 软件计算可得影长误差值为：
        从软件的计算结果得到相关系数的平方，说明LM算法拟合参数的效果非常好，其得到的可能的参数值可信。即这种根据已知固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，确定所拍摄的地点和日期的方法合理。
        参考文献
        [1]李玉海，《太阳高度角及其计算》，1977年第04期。
        [2]陈晓勇，《建筑日照计算中太阳赤纬角公式的探讨》，2011年第09期。
        [3]武琳，《基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究》，2010年第03期。
        [4]林根石，《利用太阳视坐标的计算进行物高的测量与定位》，1993年03期。