注重操作类比夯实概念本质——人教版三上《分数的初步认识（一）》教学实践与思考--中国期刊网

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注重操作类比夯实概念本质——人教版三上《分数的初步认识（一）》教学实践与思考

发表时间：2021/3/26 来源：《教育研究》2020年12月作者：1顾国珍 2汤飞梅 3 邵汉民

[导读] 本文结合“分数的初步认识（一）”一课，分析分数概念的内涵与结构。提出了“基于学生起点，寻找新旧知识之间的连接点”、“沟通多种表征，在表达操作中形成概念表象”、“依托变式材料，在比较类化中揭示概念属性”等几方面策略，阐述了数概念教学应该夯实概念本质这一观点。

1浙江省杭州市萧山区劲松小学      1 顾国珍（311200）
2浙江省杭州市钱塘新区义蓬四小    2 汤飞梅（311200）
3浙江省杭州市萧山区所前二小        3 邵汉民（311200）

【摘要】本文结合“分数的初步认识（一）”一课，分析分数概念的内涵与结构。提出了“基于学生起点，寻找新旧知识之间的连接点”、“沟通多种表征，在表达操作中形成概念表象”、“依托变式材料，在比较类化中揭示概念属性”等几方面策略，阐述了数概念教学应该夯实概念本质这一观点。
【关键词】数概念夯实概念本质
        分数概念的学习安排在三年级与五年级。三上年级是分数教学的第一阶段，属于感性认识阶段。分东西过程中，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式，学习的是分数第一层意义。在理解关系层面的同时，可以适当渗透分数表示具体的数，但不做具体展开。下面笔者结合教学实践，谈谈具体的做法。
        一、基于学生起点，寻找新旧知识之间的连接点
        奥苏贝尔指出，影响学习的唯一重要因素就是学习者已经知道了什么，并据此进行相应教学。很多新、旧知识内容不同，却有着本质关联。教学中要高度重视学生的学习起点，从起点出发，抓住新旧知识之间的关联点，把新知纳入原有的认知结构，进行同化和顺应。数学学习的起点可以分为两类：逻辑起点和现实起点。
       （一）逻辑起点
        这节课学生逻辑起点有：积累了一些数概念学习的经验，会用除法来求平均分物体的数量，具备平均分物体的操作能力。会折一折、画一画，缺乏的是探究操作过程中蕴含的数学知识。
       （二）现实起点
        笔者抽取了三年级不同层次水平的学生进行访谈，举例如下（T为老师，S为学生）：

        从调查中可以看出，有少数学生听说过分数。读、写分数都是从上往下的顺序。比大小时也受非本质属性干扰。为什么要学习分数，分数表示什么意思，学生全然不知。分数的读法、写法和意义与自然数完全不同，对学生认知而言，是一次质的飞跃。因此，教学中既要让学生产生学习新的一种数的需求，又要让学生从已有经验出发，继而产生认知冲突。于是，在新课导入环节，如下开展：
        片段一：借助分月饼产生分数需求
        出示分月饼情境图。
        提问：4个月饼，2个月饼，怎么分合理？
        生口答，引出平均分。
        提问：一个月饼还能平均分吗？
        生口答:一人半个，一人一半。
        追问：一人一半，也就是怎么切？就能保证怎么分？再次关注平均分。
        提问：把一个月饼平均分成2份，每份是它的一半，这一半该用怎样的数来表示？
        几生说（零点五，一分之二，二分之一）。
        教师出示1/2。
        通过前面的分析，我们明白分东西过程中，整体中的“部分”不能用自然数来表示，引起认知冲突，分数就产生了。生活素材中，月饼形状规则，与圆形也能比较好地对接，因此从分月饼引入，可以使学习显得不生硬。在分数概念中，单位“1”是关键，一个月饼作为单位“1”，叠加起来4个单位“1”就是整数4，2个单位“1”就是整数2。对单位“1”等分，用分数表示。通过单位“1”将原本没有关联的整数和分数之间建立了内在联系。帮助学生复习了平均分知识和简单的除法知识，架构起一个基于单位“1”的完整的数的图谱。
        二、沟通多种表征，在表达操作中形成概念表象
        学生建立概念必须先积累大量感性经验和外显操作活动，以丰富的表象作为支撑，再找出相似性、共通性。单一的表征往往只反应概念的一个侧面，内外表征相互转化有助于帮助学生深刻理解概念。莱旭将表征分为文字符号、口语符号、实际生活情境、操作模式、图像5种。他认为，它们之间不一定存在先后发展顺序，主要应重视他们之间的转换与相互影响。教学中，教师要创造机会引导学生在不同表征之间建立联系。
       （一）借助情境表达，建构概念表象
        概念教学不是单纯地“告知”，不能贪图一步到位。教师要为学生提供充分的思考和交流机会，引导他们从平均分月饼的情境表征转换为口语符号表征。在书写时，又结合情境表征来理解文字符号表征，在探索的过程中获得丰富的体验。
        片段二：借助分月饼情境初步构建分数表象
        1.读1/2
        2.写1/2
        师边写边结合图示说：先写一短横，表示把月饼沿正中间切开平均分。下面写个2，表示把月饼平均分成两份；上面写1，表示其中的一份。
        学生书空，边书空边结合图说。
        3.介绍分数各部分名称。
        4.说含义
        提问：刚才我们说把一个月饼平均分成2份，每份是它的？这里的“它”指的是谁？（月饼）什么是月饼的，你能完整地来说一说吗？
        几生说，同桌互说，全班齐说。（强调平均分和它）
        5.概念具体化
        提问：刚才我们找了月饼的，你能说说其它物体的吗？
        生找一找，说一说其它物体的二分之一。
        6.概念一般化
        小结：像月饼、面包、西瓜、蛋糕等都是物体。把一个物体平均分成两份，每份是它的1/2。
        “每人半个”，凸显了一份的具体数量。“一人一半”，凸显了部分与整体的关系。在本节课中，强调的是后者。抓住“一半”追问：“这一半该用怎样的数来表示？”“一半”用数学语言描述是“二分之一”。数学符号表示是1/2。写1/2时，结合分一个月饼的情境，分数线相当于把月饼沿正中间切开平均分，分母相当于平均分成2份（整体），分子相当于其中的每一份（部分）。把抽象的数的写法和具体情境相沟通。再引导学生对任意一个物体的1/2进行描述，使1/2不仅具有个性，更具有共性，感受数学模型的作用。数学概念的建构过程，应是循序渐进地体验过程。让学生经历具体情境到数的抽象，又从抽象的数回到具体情境中任何具有这样数量特征的事物。
       （二）借助图形操作，厚实概念表象
        根据皮亚杰的认知发展阶段理论，三年级学生处于具体运算阶段，思维具有可逆性，能进行简单的逻辑推理，但思维离不开具体事物的支撑。在概念建构过程中，教师应引导学生亲自操作和体验。要实现对概念的深度理解，要让学生学会运用概念，做到“举一反三”，在新情境中将思路迁移。在理解了物体的1/2后，让学生创作图形的1/2和几分之一。在操作活动中，把“1/2”转译为“平均分”，“二等份”，“取一份”。把“几分之一”转译为“平均分”，“几等份”，“取一份”。
        片段三：初次操作，创作
        1.找图形的1/2（圆形、正方形、长方形、三角形）
        课件出示操作要求，生齐读。
        2.教师示范
        出示一个圆的1/2。先对折，把折痕画出来。再用水彩笔画斜线表示出它的1/2。
        3.学生操作，教师巡视，搜集典型素材。
        片段四：二次操作，创作几分之一（圆形、正方形、长方形、三角形，其中长方形包括两种，一种长窄形）
        提问：你还想认识几分之一？
        学生自由说，教师板书几个。
        小结：像这样的数叫做分数。
        提出操作要求，创造几分之一。
        学生操作，教师巡视，搜集素材。
        在分数概念表象建构过程中，适时地给学生提供材料，让学生折一折、画一画，为抽象逻辑思维的顺利进行提供必要的支持。引导学生利用语言表达操作的过程和结果，经历有效的数学抽象过程。学生在操作中经历图形与符号之间的一一对应关系。
        整个表象建构过程，学生经历了探索与创造数学符号的过程，特别重视感受数学符号发生、形成和发展过程。各表征之间相互转化，思维从直观水平到抽象水平，实现了经验的改造。（思维转化过程如下图）

        三、依托变式材料，在比较类化中揭示概念属性
        概念的理解需要异中求同，同中寻异，对各种属性进行分化，在分析、比较、综合中抽象出共同、本质的属性。有效的变式材料可以帮助学生掌握数学对象的本质属性。变式材料有两层含义，本节课中，课堂操作中生成材料的反馈变化了非本质属性以突出概念的本质特征。练习材料变化了本质属性，突出非本质特征。
        (一)选择有利于突出概念本质的典型素材
        学生创作的多样素材中，教师要选择有利于突出教学目标的素材。素材要有助于同化性迁移，有助于直接将原有的认知经验应用到本质特征相同的一类事物中去，以揭示新事物的意义与作用或将新事物纳入原有的经验结构中去。这些素材要具有相同的内在结构，即“把一个图形平均分成两份，涂了其中的一份”，不同的是非本质属性有所变化。这些素材的对比观察，才有利于模型的建立、应用和巩固。
       （二）注重操作后的内化思考
        学生操作前，教师要明确操作规则，第一学段要求要简洁。为了保证操作实效性，教师有必要进行示范。操作后，教师要组织学生交流思考，在思维碰撞中读懂图形的操作过程。如第一次操作中，选择了圆的1/2，突出1/2内涵，不仅可以表示涂色部分，也可以表示空白部分，所以说每份都是它的1/2。把圆横向比较，重点突显了不同单位“1”的1/2，大小也不一样。选择正方形和长方形横向比较，突显了折法不同。选择三角形的横向比较，突显了位置、方向不同。纵向比较，突显了形状各不相同。多样化的折法和摆法不是目的，舍弃非本质属性，排除干扰，“异”中求“同”，更深刻地把握概念内涵才是这个活动的目的。在这里重点突显了分数表示部分与整体的关系，是一个比率，具有无量纲性。
       （三）在抽象概括中提升应用水平
        数学概念的掌握要经过一个由生动的直观表象到抽象的思维，再从抽象思维到实际应用的过程。甚至要有几个反复才能实现。数学活动不能只停留在经验水平，概念呈现以后，将抽象出的本质属性综合起来，推广到同类事物，以形成概念，更高层次上进行再概括，对概念的认识上升到理性水平。
在教学中，要注意借助各种模型帮助学生理解数的意义。本节课引入了实物模型（月饼、苹果等物体），面积模型（圆形、正方形、长方形、三角形等图形）、分数墙模型（同样长度的长方形直条）、数线模型，多种模型融合，数形结合丰富学生的认知表象。引导学生在直观感知和抽象概念之间搭建桥梁。从实物模型到面积模型再到分数墙模型、数线模型，拾级而上，在知识的相互联系中多层次、多角度感悟分数本质，为学生全面理解分数的含义提供多种直观支持，让学生经历“了解—理解—掌握—应用”过程，帮助学生从迷惑到清晰，逐渐趋向深刻，将概念学习提升到应用水平。
        片段七：借助长方形直条比较分数大小
        展示学生创作长方形直条的作品，问学生用哪个分数表示。

        猜测：哪个分数最大，哪个最小？
        出现两种猜测，1/8最大，1/2最小和1/2最大，18最小，各说理由。
        验证：可以借助图形来观察和比较。
        得出结论：都是这个长方形直条，分母越大，表示平均分的份数越多，每一份反而越小。要是分母越小？（平均分的份数越少），每一份？（反而越大）。
        应用：
        出示一个图，提问：该用哪个分数表示？（1/3）该放哪？为什么？
        生口答排第二，三分之一表示的一份比二分之一表示的一份少，比四分之一表示的一份多。
        继续出示图，提问：用哪个分数表示？（1/5）该放哪？为什么？
        生借助直条图比较和表达。
        生总结比较方法。
        继续出示图，提问：用哪个数表示？（1）该放哪？

        在对几分之一的分数进行大小比较中，有意识地选择以长方形直条为素材创作的几分之一为感性材料，写出分数，学生分别猜测哪个分数最大，哪个最小。再借助分数墙来验证。刚开始学生容易被非本质属性迷惑，认为最大1/8，最小1/2，缺乏直观学习。在几何直观支撑中，学生挑战原有认知，不能光看分母。借助分数墙模型，学生直观体会到同样长的直条，平均分的份数越多，每一份反而越小。不断修正认识，形成正确认识，建立了直观模型与分数表征的对应关系，有效地突破了认知难点。补充单位“1”直条，感知整数与分数的联系。学生在分数墙模型体验中经历了一个由不知到知、由知之不多到知之较多的学习过程，有助于帮助学生后续理解分数单位、分数单位个数，等值分数，分数之间简单的加减法等。
        结语
        尽管数的概念课表现形式各不相同，不能一概而论，但也有一般性规律。需要教师对已有生活经验和具体事例进行分析、综合、比较，抽象出本质属性。再加以类化，把概念本质属性推广到同类事物中。教师要掌握概念的本质，了解概念的形成与发展过程，精心设计教学，丰富学生对概念内涵的深刻理解与整体把握，真正提升学生数学素养。
【参考文献】
[1]张齐华:“全视野”观念下概念学习的一种尝试，小学教学数学版[J],2017(10).
[2]仲广群:理解：概念形成的核心，小学教学设计[J],2016(1).
[3]李士錡.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社，2001.