【内容提要】单元整体设计是优化单元知识的教与学的过程，是课程整合的基本形式之一。本文对“小数除法”这一个单元内容进行纵横分析的基础上，进行了更为合理地布局，进而进行了更为合理的整体设计，提高了课时与单元教学的效率。
【关键词】小数除法；纵横分析；合理布局；整体设计
          “小数除法”是人教版教材五年级上册第三单元的教学内容，这一单元有“除数是整数的小数除法”“一个数除以小数”“商的近似数”“循环小数”“用计算器探索规律”和“用进一法和去尾法解决问题”这样六个教学模块。这一单元中，掌握小数除法的算法和算理是教学的难点，因为小数除法多变的种类、复杂的计算方法、难懂的计算原理等都成为学生难以逾越的一道鸿沟。能否从单元整体设计的角度，适当调整这六个板块的教学顺序，对单元的教学内容进行整体性设计，沟通小数除法与整数除法之间的联系，疏通单元内部知识点的脉络，由易到难、由表及里地编排“小数除法”的相关内容呢？笔者进行了实践研究。
        一、横纵分析，整体钻研单元教学内容
       （一）横向分析——找准各课时之间的联系
        以下是对人教版五上《小数除法》单元知识点的分析整理，形成如的结构。

                                         
        由图1可知“除数是整数的小数除法”是“小数除法”单元的起点，“一个数除以小数”其实是“除数是整数的小数除法”的变式，其他知识都围绕这两种小数除法展开并逐步深入，且每个知识点都是相互联系的，所以掌握小数除法的算法和算理就是本单元的重点。这些知识都是从生活需要的角度展开研究，所以本单元知识的学习可以由生活需要的角度引入，课时教学则可以根据知识产生的先后顺序来安排。
        单元知识关系结构的梳理，让教师对单元学习的起点更加明确，对单元知识点的结构和每个知识点在单元中所处的地位有整体性的把握，对单元教学的重点和目标有更精准的定位。
       （二）纵向分析——明确单元的地位与作用
        请看小学阶段与“小数除法”相关的知识点：

           
        从表中可以看出：
        1.“表内除法一”单元知识点的学习是整个知识体系的起点，是小学生首次达成对加、减、乘、除四则运算的全面认知，是学生运算形式认识发展上的一次飞跃。其中除法概念是本单元乃至整个小数除法相关知识体系的起始概念，其他知识点的的学习都有赖于学生正确的除法概念，学好除法概念有利于学生的下一步学习。
        2.“小数除法”单元学习是建立在整数除法的基础之上的，所以对整数除法算法和算理的掌握会直接影响小数除法的学习。
        根据相关内容，笔者梳理了整个知识体系中知识点之间的联系如图2。

        综上分析，“小数除法”单元学习的重点是掌握小数除法的算法和算理，这为整个单元乃至今后的进一步学习都打下了良好的基础。而整数除法的掌握是学习小数除法的先决条件，尤其是除数是一、两位数的除法。当然，小数的意义和性质的学习也有利于对小数除法算理和单元其他内容的理解。总之，知识体系内所有知识点的学习都是互相联系、相铺相成的。
        二、合理布局，重新组建单元教学内容
        基于以上分析，笔者对“小数除法”的单元教学进行了整体重构，新课教学分成了四个教学板块，分别是“除数是整数的小数除法”、“一个数除以小数”、“循环小数及其规律”和“商的近似数”。即把原来“商的近似数”放到“循环小数”和“用计算器探索规律”之后，将三种求商的近似数方法放进同一教学板块，具体构思如图3。

                                       
        这四个教学板块中，两种小数除法是重点，第一二两个教学板块是理解两种小数除法的算理，掌握它们的算法；第三个教学板块是在计算小数除法的基础上，认识商的另一种形态——循环小数，并探究算式中商的规律；第四个教学板块是根据实际情况用四舍五入法、进一法和去尾法对小数除法的商进行处理。
        三、整体设计，准确落实单元教学目标   
        小数除法单元整体目标的落实，离不开单元内各个课时的教学实践，在单元整体设计时采用“总、分、总”的单元课程教学模式来促进单元的整体教学，即在单元学习之前先设计以感知单元基本内容为主的一节单元导读课或一份单元导读作业,来帮助学生在接下去的分步学习的过程中顺利地构建完整的小数除法知识结构。在单元内容学习之后的单元复习中，回顾单元所学知识点并建立与之前知识点的联系，重新构架小数除法单元知识体系，甚至构建完整的知识体系，如图4。

        （一）单元导读，感知单元的基本内容
        单元导读的目的是明确小数除法单元的学习目标和整体内容，让学生在单元学习之前就对小数除法的相关内容心中有数，知晓单元学习的重点所在、单元知识点之间的关联以及与之前所学知识之间的联系。单元导读可以是在单元学习之前独立开设一节单元学习指南课，也可以作为一份有明确要求、提示的预学作业，在课堂中进行简要的反馈。
        五上“小数除法”单元的单元导读作业如下：
        1.阅读“小数除法”单元内容，单元主要学习哪些知识？哪些是学习的重点内容？请记录下来。
        2.再读课本，你觉得本单元学习的哪些知识点是有联系的？存在怎样的联系？本单元学习的内容跟之前学习的什么内容有关？
单元导读，不仅为学生对小数除法进行探究学习提供了载体，为学生今后的单元学习指明了方向，还让学生对小数除法的单元知识及其结构有了初步的感知。
       （二）分步学习，关注知识的自然过渡
        在学生完成小数除法单元导读作业之后，教师按照单元整体设计计划，将“小数除法”单元内容分课时逐步进行新课教学。教学时，教师应关注知识点的自然过渡，促进学生对小数除法知识的整体性认知。
        1.在比较中沟通知识的“联”
        “除数是整数的小数除法”是单元学习的起点，它的学习以整数除法为基础，所以教师需要在教学的中以整数除法为切入口，用整数除法和小数除法的比较来激发学生的思考，促进知识的正向迁移，让前后知识能够自然过渡，也让单元的起始课有了学习的着力点。
        教师引导学生对多种方法进行比较，通过对比发现整数除法和小数除法之间的联系和区别，实现算理和算法的迁移，使学生从整体上认识除法运算，将除法运算的知识融会贯通。
新知的学习，很多时候就是转化和迁移的过程，引导学生思考新旧知识的内在联系，主动将未知转化为已知，这是教师需要一直关注和渗透的重要学习方法。而比较，则能很好地承载这一任务，通过比较找关联，建结构，是数学学习的重中之重。
        2.在转化中凸显知识的“通”       
        除了关注单元间知识的自然过渡之外，还应关注单元内知识的自然过渡，将已学的单元知识迁移到新授的单元知识学习中，让学生在转化中感受到这些知识其实是互相连通的。
        例题：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳，一共有7.65m丝绳，可以编几个？
教师先组织学生围绕“7.65÷0.85与我们学过的小数除法有什么不同”在学生交流完不同思路的基础上提炼方法：将除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法再计算，即利用商不变性质将7.65÷0.85转化为765÷85，再根据除数是整数的小数除法算法进行计算。
        通过转化让学生体会到两种小数除法之间的联系，实现了知识的自然过渡，帮助学生用整体的目光看待学习的知识。
        3.在衔接中体现知识的“顺”
        单元内的知识组成一条知识链，一个个知识点依次连接在一起，教师从一个知识过渡到另一个知识的教学应衔接自然，体现单元知识之间连接的顺畅性。
        “商的近似数”的教学内容涉及了“循环小数”，故而笔者将此内容的学习调整到“循环小数”之后，遵循了知识发生的先后顺序，让知识的衔接更加顺畅。
        在教学中，学生掌握了用四舍五入法求商的近似数之后，教师并没有浅尝辄止，而是在学生解决问题的过程中悄悄地渗透进一法和去尾法，将四舍五入法继续深入和优化。整个教学环环相扣，严丝合缝，这不仅使知识的学习更有系统性和整体性，也体现了单元内知识的连贯性。
        4.在循序中体现知识的“渐进”
        教师对教学的设计必定遵循循序渐进、层层深入的原则，这样不仅将教学内容挖深，拓宽学生视野，还有利于学生对知识的吸收内化，促进学生对知识的融会贯通。
        认识循环小数之后，教师又让学生用计算器计算有联系的除法题组，并探索其中的规律，学生发现这些算式的商变化规律，再进行变式，培养学生灵活应用的能力。
        （三）系统整合，建构完整的知识体系
        学完本单元后，教师帮助学生将单元知识系统整合。特别是单元复习课中，教师教学时抓住知识的联系，整合练习素材，设计从计算到估算、从估算到应用、从简单应用到综合应用三个环节，各环节环环相扣，对学生知识结构完整、系统地建构，使学生从整体把握单元知识结构。即通过边练边理，形成如图5的单元结构图示。
                                  

        这样的整理打通了新旧知识的联系，呈现了单元知识的系统结构，不仅帮助学生理清单元内的知识结构，还找到了小数除法在整个知识系统中的位置。当所有内容都整理完之后，学生脑海中浮现的是漂亮的知识树，知识结构清清楚楚，零散、繁杂变得简单、有序。
        在实际的研究过程中，我们还通过对其他单元的整体设计进行更深入的研究、实践。笔者认为，无论“单元知识”属于哪一块知识体系，单元整体设计中对教材处理的基本原则都是：全面地整合教材、连贯地理解目标、关注单元前后内容，使单元目标的实现具有全局观和联系性。
[主要参考文献]
[1] 张丹.数与代数应用问题的内容主线和教学建议[J].小学数学教师,2010.7
[2] 邵汉民. 重构顺序 分解难点——“角的度量”单元整体重构与预学作业的设计.教学月刊小学版（数学）.2017.7?8
[3] 邵汉民. “预学后教”策略下关注“联系”的期末复习——以“小数乘、除法”复习为例.小学教学教师.2015.1