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高中数学核心素养的生成路径——以导数的一节习题课为例

发表时间：2021/3/26 来源：《教育研究》2020年12月作者：陈秋平

[导读] 本文以一节导数习题课，阐述了高中数学核心素养的生成路径，通过导数工具对函数最值得求解，对分离参数一类问题进行变式，强调了逻辑推理和建立模型的核心素养，对课堂教学中核心素养的生成路径进行了小结。

番禺区大龙中学广东广州陈秋平 511450

【摘要】本文以一节导数习题课，阐述了高中数学核心素养的生成路径，通过导数工具对函数最值得求解，对分离参数一类问题进行变式，强调了逻辑推理和建立模型的核心素养，对课堂教学中核心素养的生成路径进行了小结。
【关键词】高中数学;核心素养;路径
        一、提出高中数学核心素养生成路径的背景
        高中数学核心素养，包括数学运算、直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理和数据分析六个方面，它们既有各自的独立性，又可以相互交融，构成学生数学综合素养的发展体系[1]。
        高中数学核心素养高于具体的数学知识技能，反映了数学本质与数学思想，是在数学学习的过程中逐步形成的，具有综合性、阶段性和持久性的知识技能[2]。在高中数学课程中，数学核心素养具有如下3个特征【3】：一是能够通过后天培养获得；二是与特定情境相关；三是可以借助外在行为进行表现。
高中数学课程的目标和内容体现了数学核心素养，高中数学核心素养的生成，对于学习者而言能够更加深刻的理解数学的本质，而对于教育者而言，能够从核心素养的生成路径中提高教学的生成性，目标性，有效性。
        因此，高中数学核心素养的生成，就是要通过提升数学的思维能力来提高高中学生数学的学习能力，培养学生的思维能力和数学能力。下面将以高中数学导数的一节习题课来阐述高中数学核心素养的生成路径。
        二、导数在函数值域问题的应用教学设计
        本节课是高二上学期理科2-2第一章1.3节的习题课。函数的值域问题是函数部分经常考查的一类问题，高二学生通过导数的学习，对于函数的值域问题有了新的方法，即通过导数工具对函数进行研究，从而使初等函数值域的研究方法有了质的改变，思维上也有比较大的飞跃，学生对函数图像的认识更加深入，对函数趋势变化与形态的改变有了理论的逻辑，从之前函数的点的对应关系理解到变化规律的理解，更加突出运动变化。
        本节课要突出导数的工具性，通过导数工具，建立起数与形之间联系，构建对函数本质和变化规律的认知和理解，培养直观想象的核心素养。通过类比，进行变式练习，培养逻辑推理的核心素养。
        1.教学的目标：能够使学生理解利用导数工具求函数在闭区间上最值的原理，能够从原理出发，得到不同形式最值问题的解决方法，提升对函数变化规律以及其特征的认识，体会运动与变化，培养逻辑推理的方法。
        2、教学的重点与难点：重点在于对导数工具的理解与把握，难点是转化数学思想的把握
        3、教学的过程

        设计意图：探究一的目的是引出含有参数的不等式恒等问题，让学生初步认识到不等式的恒等问题可以通过参数的分离，能够转化成求函数最值的问题。变式1的参数不在等式右边，而是在等式里面，也要通过分离变量进行处理，而变式2的形式上参数的位置使得分离参数之后，得到一个新的函数，需要对新的函数进行分析。从而使学生通过例题以及变式的练习，形成含参变量问题，分离变量的基本方法。

        设计意图：例2是对函数最值问题与图像结合在一起，通过例2两个小题不同的解法，让学生对函数的最值问题有更加深刻的理解。变式1和变式2的主要目的是通过恒成立问题，再次强调分离变量在解决问题中的作用。
       （4）环节三：
        课堂小结：本节课主要是运用导数得工具解决含有参数的函数的最值问题，问题的形式往往是求解参数的取值范围，参数出现的位置是解题的难点，参数在常数项相对比较简单，可以直接对函数进行求导，求最值，但参数如果在其他项当中，则需要坚持将参数进行分离，构成新的函数进行求解。
设计意图：通过对环节一、二的总结，使学生能够在持续的感受到分离参数的思想，从而能够建立分离参数方法的思维模式。
        三、总结
        1、对知识点的理解和把握是核心素养生成的前提。导数在函数值域问题中的应用，是导数工具性的一个体现，函数的值域问题，是函数性质研究的一个方面，函数值域问题的解决在之前的学习中，主要是利用初等函数的性质，二次函数最值，三角函数周期性有界性来求解函数的最值问题。在学习导数之后，导数方法是解决值域问题的“利器”，特别是涉及到含有参数的问题，利用分离参数的方法可以解决。
        2、核心素养的生成路径需要建立起数学问题和数学方法之间的反馈机制。数学方法是工具性的，如本节课中的分离参数的方法，以及导数求值域的方法，是解决函数问题的工具，问题的解决依赖于步骤和方法，这个中间就有归纳演绎的逻辑推理过程，问题的解决方向以及方法，即核心素养的生成的过程。
        3、核心素养生成的必要条件是要形成内化的知识和能力，模式化的过程与方法，以及对情感态度和价值观的升华。导数的工具性，以及分离参数的方法，只有通过不同情形不同条件的变化，才能内化成常用的技能与方法。本设计中两道例题各有侧重，通过变式练习都归为分离参数的，再利用导数来求解最值问题，这样就能够形成归纳推理，生成此类问题的解题模型，形成逻辑推理与建立模型的核心素养。
[1]王雅琴.刍议高中数学核心素养的教育价值及教学渗透策略[J].张家口职业技术学院学报,2018,31(01):79-80.
[2]李树臣.精心构思·立体思考·反复打磨——数学教育教学论文写作的三个关键环节[J].中学数学杂志,2018(10):23-27
[3]朱立明,胡洪强,马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J].数学教育学报,2018,27(01):42-46.