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探索题组导学,让深度学习真正发生——以“小数乘法”的教学为例

发表时间：2021/3/29 来源：《中小学教育》2021年3月3期作者：许敏

[导读]

许敏宁波市海曙区古林镇薛家小学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）03-212-01

        生活中的真实情境导入课堂，从问题中引出谈话，激发他们主动探究的欲望；学生学习数学知识缺乏持续力，容易遗忘，所以我们要让学生自己建构问题，教师不要帮太多忙；学生学习数学知识缺乏坚持性，对于一些较难的问题容易放弃，所以我们在学习材料的呈现上立足于公平，鼓励运用直觉解决问题。传统的自学题组教学课堂难以把生活中真实情境形象地展现出来，无法从问题中展开谈话；学生在知识储备上的差异性难以体现公平性，导致合作交流无法深入到每一位学生；问题中含有太多的强制性的条件和问题，使得学生无法耐心地读完题仔细思考；题组是按教师的逻辑思维来设计，而不是让学生主动去建构问题，显然老师帮忙过多了。本文以人教版小学数学五年级上册《小数乘法》为例，探索有效的题组导学，让学生在体验、探究、表现中经历真正学习和深度学习的过程。
        【课前思考】
        人教版小学数学五年级上册小数乘法有这样一组练习:(如下图）：
        分别比较积与第一个因数，你发现了什么？
        一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（   ）
        一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（   ）
        这组练习是在学生已经学好小数乘小数的基础上安排的，在以往浙教版教材中是当作新授内容来教学的。这组练习设计的目的是通过计算、观察、比一比，发现一个因数乘以一个小数时原数与积的关系，以此来发展学生的思维，培养学生的数感。看似简单的题组，其实具有很强的逻辑思维，蕴涵着解题策略问题，在历年的测试中是必考题。于是，我就有了把这组练习题作为教学内容的想法。
        显然，如果按教材中这样的设计，就会有不少问题。首先题组形式出现无法引起学生学习的兴趣；其次学生对小数乘法计算能力和观察比较发现问题能力的差异性，会使不少学生无法参与进来，更无法自主建构成自己的学习经验；最后，用计算后再比较、发现，难以挖掘其中的逻辑推理及解题策略问题。于是，笔者进行了重新设计。
        【教学设计】
        一、从数学问题中引出对话
        从身边的真实情境引入，从问题中展开谈话，便于激发学生的学习兴趣。购文具的问题基于学生都有这样的生活经验，体现问题的公平性，便于所有的学生都参与进来。我的问题是这样的：
        （出示一组自拍的某超市文具图片）王老师打算给全班43位同学买一样礼物，刚好口袋里有43元。如果让你去选，你会想到什么问题？接着出示文具的价格：钢笔5.5元/支，修正带2.7元，笔记本1.05元，铅笔0.85元，橡皮0.55元。
        二、让特定的问题在对话中出现
        学生对有跨度的问题总是没有持久性，容易放弃，所以分解开用最简短的问题来深入探究，并让特定的问题在对话中出现。

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本节课中单价有没有超过1元是一个特定问题，设计如下：
        （1）你会选择购买什么文具？和你的同桌说说为什么？
        （2）用数学方法来表示你的想法，小组交流后汇报
        生1：选择铅笔，因为单价没有超过1元，算式：43×0.85=36.55元<43元。
        生2: 选择橡皮,因为单价也没有超过1元,算式:43×0.55=23.65元<43元。
        三、鼓励学生运用直觉来解决数学问题
        用合理的方法来表达自己的想法，这是解决数学问题的一个重要策略。鼓励用直觉及一定的逻辑判断来解决数学问题，培养学生良好的数感。
        问：你一开始就是这么想的吗？更直接的算式可以怎么写？
        生：43×0.85<43元   43×0.55=<43元
        四、自主构建数学问题，发展学习经验
        这组练习的关键在于一个因数不变，另一个因数与“1”的大小关系。学生根据已有的生活经验，获得了学习经验（数量不变，总价随单价变化而变化）自主建构到积的变化规律（一个因数不变，积随另一个因数变化而变化），在发展学生思维的同时，也发展了学生数学学习的经验。
        （1）思考，同样买43份铅笔和橡皮，谁的总价更低些？说说想法
        （2）如果买钢笔、修正带或笔记本，你觉得43元够吗？用算式来表示
        生：43×1.05>43元   43×2.7>43元   43×5.5>43元
        （3）谁的总价最高，为什么？
        生：钢笔。因为钢笔单价最高。
        （4）比较这些算式，你发现了什么？
        生：一个因数乘以比1小的数，结果比原数小；乘的数较小，积就越小。
        一个因数乘以比1大的数，结果比原数大；乘的数越大，积就越大。
        【教学思考】
        原本一组枯燥的题组练习课变成了一堂生动的数学课。生动的数学课堂，这是学生建立数学学习经验的动力和保障。结果更是出乎意料，得到的原比想像到的要多得多。适当处理教材，改变教材呈现的方式，这是帮助学生建立数学学习经验的前提。教材提供的是一种普遍性的教学方法，有很大的限制。尤其对那类逻辑思维强，蕴涵解题策略的教材，往往只能强制提供题组，通过计算、观察、比较、发现等方式归纳出一般性方法，再加以应用，如《加法的简单运算》、《分数的基本性质》等。如果不适当处理，直接提供给学生学习，往往达不到教学效果。所以，我们要去除教材中所有强制性的条件重新进行编排。从围绕某一个情境中的数学问题展开对话，让特定的问题在对话中呈现出来。
        培养学生规划问题解决能力，这是学生建立数学学习经验的关键。爱因斯坦曾经说过，规划问题的能力无与伦比，数学教育家波利亚也说：“数学教师的首要责任是尽一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，即课本上已经经过处理的数学问题，学生一遇到实际问题就不知所措。”这就要求我们的教学设计充分考虑到学生的生活经验，以此基础上培养学生规划问题解决的能力。