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转化思想在小学数学中的意义及应用

发表时间：2021/3/29 来源：《中国教师》2021年2月下作者：陈昱琼

[导读] “数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为”。在数学教学中，教师不仅仅要教给学生知识，更应让学生在数学的学习中感悟数学的思想方法，让学生能够掌握和应用这些数学思想方法，这有利于提高学生的数学学习能力，提高应用数学的意识。

陈昱琼    永嘉县云岭乡学校浙江温州
【摘要】“数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为”。在数学教学中，教师不仅仅要教给学生知识，更应让学生在数学的学习中感悟数学的思想方法，让学生能够掌握和应用这些数学思想方法，这有利于提高学生的数学学习能力，提高应用数学的意识。
【关键词】转化思想应用小学数学
中图分类号：G688.2   文献标识码：A   文章编号：ISSN1672-2051 （2021）2-117-02

        《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中提到：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[1]。由此可见，数学思想对学生的数学学习乃至他的一生都有着巨大的影响。
        一、转化思想的概念及意义阐述
        转化思想即化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转换，进而达到解决的一种方法[3]。简单地来说，转化思想就是通过化繁为简、化曲为直来达到解决问题的目的。
        在实际教学中，相信很多老师都有这样的体验：明明学生对新授课的知识都能够掌握，但是一旦脱离了教师的引导，独立练习时，许多学生经常是束手无措的。最根本的原因就是对数学本质的不理解，没有形成应用转化思想解决问题的意识。
        由此可见，在教学中，教师一定要有意识、有计划、有目的地给学生渗透数学转化思想，让学生在学习新知的同时感受转化思想的意义和内涵，使学生能够温故知新、举一反三。
        二、转化思想的具体应用
        （一）转化思想在计算中的应用
        以人教版五年级上册中小数乘法的教学中就充分体现了转化思想。在学生已经掌握了整数乘法的基础上，教师在教学中要引导学生用转化的思想来学习小数乘法，建立新旧知识之间的联系。下面进行具体的说明：
        教学中先出示情境图：风筝单价3.5元，买3个风筝多少钱？对数量关系进行分析后得出乘法算式：3.5×3。教师提问：这一道乘法算式与我们以前学习过的乘法算式有什么不同呢？学生通过观察会发现这个算式是小数乘法。教师继续引导学生自主思考：该如何计算小数乘法呢？在这个过程中，教师不断引导学生有意识地将小数转化为整数，通过学生的自主探索、合作交流，一般会得到以下情况：
        方法一:3.5+3.5+3.5=10.5元
        方法二：3.5元=35角 35×3=105（角）=10.5（元）
        方法一实际上是根据小数乘整数的意义把乘法转化为加法，方法二是借助计量单位的转化将小数乘法转化为整数乘法。无论是哪一种转化，其实都是将我们未知的知识转化成我们已知的知识来进行解决。
        教师继续提出：0.72×5该如何计算呢？区别于上面的算式，这是一个纯数学的没有情境支撑的算式，对于学生来说相对抽象，但是由于有了前面的基础，学生有了这种转化的意识之后，就会自然而然想到将小数乘法转化为整数乘法进行计算，从而在潜移默化中就应用了转化的策略解决了新问题。在整数乘法中培养了学生的这种转化思想后，继续学习之后的小数除法，学生就能够应用转化的策略将小数除法转化为整数除法。

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        （二）转化思想在平面图形中的应用
        五年级上册《多边形的面积》这一单元中四种图形（平行四边形、三角形、梯形、组合图形）面积公式的推导都采用了转化的方法。在这一单元的教学中，教师要启发学生思考“如何才能把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形”，以及“转化成的图形和所要研究的图形之间有什么联系”，从而发现转化前后图形的等量关系，并让学生尝试着把自己的转化过程叙述出来，逐步让学生学会应用“转化”的方法去解决问题。这些转化方法的掌握为将来圆的面积以及立体图形的表面积和体积的学习奠定重要的思想基础。
        （三）转化思想在解决实际问题中的应用
        在解决实际问题的过程中，当题目比较复杂时，学生常常因为无法理解题意、理不清题目中的数量关系而做错。这个时候，应用转化思想就可以使学生更加容易理解题意，更快地找到解决问题的方法。
        如教学“篮球比赛中，我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的，上半场和下半场各得多少分”这一题时，题中直接给出的是下半场和上半场之间的关系，由于这两个量都是未知的，所以学生在解决时，会存在比较大的困难，此时，就需要应用转化的策略来解决问题。题目中的关键句是“下半场得分只有上半场的 ”，根据这个句子，我们可以转化为多个与之相关的关系，如：上半场得分是下半场的两倍，上半场得分是全场得分的，下半场得分是全场得分的 ……那么，到底应该转化成怎样的关系才能更好地解决这个问题呢？这个时候教师就应该让学生认识到转化所要实现的目标是：将新的、复杂的问题转化为熟悉的、容易解决的问题。根据题目中“下半场得分是上半场得分的 ”，只要知道上半场或下半场任一的得分，我们就能求出另外半场的得分，因此在这道题中，关键是要找到上半场或下半场跟全场的关系，即转化为“上半场得分是下半场的 ”或“下半场得分是全场得分的 ”，也就是转化为未知量是已知量的几分之几，这个问题也就迎刃而解了。
        （四）数与形中的转化思想
        在数学的学习中，常常会遇到一些富有挑战性的问题，仅仅依靠数学和文字解决会比较困难，这时就可以通过画图来启发学生的思考，也就是化数为形，将抽象的数字转化为具体形象的图形。
        比如：计算 ……。很显然，这道题如果只让学生从数字方面去理解是比较困难的，这其中蕴含了极限的思想，对于小学生来说还是太过抽象，会有一部分的学生感受不到其中“无限接近1”的涵义。因此，在这道题的教学中，就应该结合图形，将单调难懂的数字转化为生动形象的图形（见图三、图四）。从这样的图形中，学生能直观地看到，这些分数不断加下去，总和就是1。
        图三
        图四
        解题实际上就是将问题转化为已经解过的题，从某种意义上来说，解决问题的过程就是不断地转化求解的过程。可以说，在解决数学问题时，转化思想几乎无处不在。如果数学思想是数学中的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂[4]。我们在教学中，要时刻注意对相应的数学思想进行渗透，让学生能够真正知其所以然。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[Z].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.
[3]陈娟.教得有思想，学得有深度[J].小学数学教师，2016（7,8）：97-100.
[4]胡宏亮.“转化思想”在小学几何教学中的应用[J].新课程•小学，2012（03）：94.