喻玲玲
义乌市福田小学 浙江义乌 322000
摘要：弗赖登塔尔数学教学理论在国际上产生了深远的影响，对我国的数学教育也起着重要的意义，为了使每个学生都能受到良好的数学教育，本文从“尊重学生的现实起点，激发对数学热爱；创造数学活动，促成思维的发展；课堂互动，提升解决问题的能力”三方面进行阐述。
关键词：弗赖登塔尔 现实数学 再创造 互动
弗赖登塔尔提出的数学教学原则是：“现实数学”原则，再创造原则，思想实验原则等。这些原则是数学教学规律的深刻总结，对教师的数学教学有着重要的指导意义。[ [1][荷兰]弗赖登塔尔著，作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬等译，上海：上海教育出版社，1995，1(3).
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结合班级学生的实际情况，本文是笔者自身的一些教学中的感悟和体会：
一．尊重现实起点，激发数学热情
《数学课程标准》要求：要重视从学生的生活经验和情景中学习和理解数学。 数学教学离不开生活，数学知识源于生活，服务于生活。在小学的数学课堂中，应注重“生活化”数学，把教材内容与生活实际有机结合起来教学，使学生体会到数学就再身边，领悟到数学的魅力，感受到数学的乐趣。
（一）激发学生浓厚的数学的兴趣--情境问题
弗赖登塔尔认为数学的根源是常识，常识是指人们通过自己的反复实践，经过提炼和组织形成的一定法则，而“情景问题”是现实数学教育思想体系中最基本、最重要的概念之一，它是指来自学生熟悉的现实生活中的问题，它具有直观和容易引起想象的特点，并且与学生已有的数学知识相联系。 [ [1][荷兰]弗赖登塔尔著，作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬等译，上海：上海教育出版社，1995，1(3).
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【案例1】教学《分数的初步认识》片段，展示教材情境图
师：大家都分过东西吗？
生异口同声：分过。
师：两个苹果分给两个人，会分吗？
生：一人一个。
师：哦，平均分。那1个蛋糕平均分给两个人，怎么分？生1：一人一半。
生2：每人半个。
师：半个，你能用数字表示吗？
生：不到1个，又比0多。
生：是二分之一。
分东西在学生的生活中总是能经历的，像这样的分蛋糕的情境，贴近学生的生活，形象直观。当分到1个蛋糕给2个人时，学生只学过整数，所以迫切地需要产生新的数来表示。激发了学生对学习的兴趣和热爱。
因为生活的需要、生活的经验，学生可以通过主动建构完成学习，这正是社会对教育的要求。
（二）激发学生生活经验，发展数学现实
心理学研究表明，唤醒学生的学习热情需要恰当的学习情景，促使学生主动参与到学习中去。当学习内容跟学生的生活背景越接近，学生接纳知识的能力就越强。数学现实是学生从客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和。数学教师的任务之一是充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学实际帮助学生构造数学现实。并在此基础上发展他们的数学现实。
【案例2】在教学二年级《毫米的认识》片段中“1毫米到底有多长”的教学
这部分内容是教师在教学好尺子上直观的1毫米之后，教师这样设计。
师：小朋友们，你们生活中见过1毫米那么长的物品吗？
生1：削好的铅笔尖。
生2：校徽的厚度。
生3：硬币的厚度。
生5：张纸张的厚度。
师：用尺子量一量数学书1张纸的厚度？
生：老师，1张根本没有1毫米。
师：那到底是几张纸的厚度大约是1毫米呢？请你测一测，一个人测起来不方便的可以叫上同桌一起帮忙。
生1：7张。
生2：8张。
……
师：现在请小朋友用两只手指头捏住会员卡，再抽出来，看看你两个手指头之间的距离。
生：像一条缝，很短。
师：现在请你闭上眼睛想象一下1毫米有多长，再用手指比划一下。
教师引导学生回忆脑海中的已有素材，再寻找自己身边的素材，为想象奠定基础。最后学生脱离实际物品，用手指比划，在脑海中想象建立了1毫米的模型，这对学生来说是一种再创造的体现，也帮助学生建立1毫米的长度观念。数学作为一门相对比较抽象的学科，实际上处处都强调了学生的想象力之重要。培养学生的想象能力 ，其实也是在促进学生创造力的发展。
二.创造数学活动，促成思维发展
《新课标》中明确提出：要让学生在数学学习中积累数学活动经验。通过“做”让学生进行再创造，从而获得知识，形成素养。这与“再创造”的观念点非常吻合。基于“再创造”的理解，我认为在课堂上，一定要学生动起来，在做的过程中，经历知识的形成和再创造的过程。
笔者的理解是“再创造”就是把数学看成一种活动，教学从教转到学，学生在数学活动中学会再创造。
（一）做中学，激发学生思维的生成
【案例3】在教学小学《认识图形》这一单元时，多以学生活动为主，让学生在活动体验中感受平面图形的特性和意义。
《认识平面图形》
第一环节让学生感知面从体来。
准备各种立体图形（圆柱，长方体，正方体，三棱柱，球等），学生借助这些立体图形，以描，画，印，拓等方式画出长方形，正方 形，三角形，圆等平面图形，帮助学生体会“面在体上”感受平面图形和简单的立体图形之间的关系，初步认识平面图形。
第二环节，让学生想清楚要用什么样的平面 图形画出自己喜欢的图形，利用立体图形拓出自己喜欢的图形，最后进行展览。进一步体会平面图形的特性，培养了学生的审美能力和创新意识。由于平面图形是二维图形，学生难以在现实生活的三维空间中找到对应原型。因而，相对于立体图形来说，平面图形学起来要困难一些。
笔者在教学时，组织学生在活动中体验数学，让学生经历寻找平面图形的过程，深刻体会到“面在体上”，做到让学生在活动中创造数学，给学生一种错觉，数学是现实存在，好像自己是一个数学家，正在探索和发现，促进了学生思维的生成，提升学生发现和解决问题的能力。
（二）亲历体验，唤醒学生解决问题的意识
【案例4】在教学二年级下册《千米的认识》一课时，为了深刻体会1千米有多少，带着学生走出课堂。
学之前学校正好组织了运动会，学生已经知晓我们学校跑道是200米，给学生学习1千米铺垫了直接经验。班级中也有学生跑800米，学生有建立了，4圈是800米，那 么5圈就是1000米。在学生头脑中建立1千米与跑道的关系，紧接着教师提问，那么我们怎么去感受一下1千米到底有多少呢？
生1：我们去跑一下
生2：跑起来太累了，走一下吧。
生3：感觉走完1千米也要很久呢，这样上课会来不及的。
师：那怎么办呢？
陷入沉思中
生1 ：我们可以走100米，或者200米，看一下时间
第 7 页生2：我们选100米走，看一下时间是多少，然后乘10就可以知道走1千米有多久。
生3：要是走200米的话，看出来的时间乘5就可以知道走1千米有多久了。
师：是的，我们走一部分的路程，然后算总时间，将1千米的长度转化为时间，你们真会动脑筋。
接下来，带着学生去操场体验走100米和200米的需要的时间。并布置课后作业，走1千米大约要12分钟左右，每个小朋友都去走一走，也可以利用手机导航走1千米 。
千米对于学生来说，不能比划就很难直接感知1千米的长度。这就需要激发学生去思考，去想怎么才能知道1千米是多长呢？这时候可以利用学生的运动会，引导学生想思考转向跑道，产生解决问题的意识，并能通过想象，亲身经历等方式将问题解决。活动体验是学生直接感知方式，促进了学生对数学活动的热爱，唤醒了学生解决问题的意识。
三．有效课堂互动，创造课堂精彩
笔者的理解“思想实验原则”就是学生和教师在课堂上的语言互动，教师的提问，学生的提问，教师的追问，学生的质疑等结合，让学生能在课后明白“为什么当时想的不对，为什么老师能清楚地知道我在想什么”等。
【案例5】教学《倍的认识》片段时，直接出示课题“倍的认识”
学生看到课题后提问道“什么是倍”“怎样的情况就用到倍呢？”
“一个人 有3个苹果，另一个人有6个苹果，我们就说6比3多1倍”。
教师将问题适当地板书。然后出示主题图，从图中提取信息，进而理清信息之间的关系，如胡萝卜有2根，红萝卜有6根，也是3个2根，那我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。引出倍之后，请小朋友思考前面说道的“多1倍”又是什么意思。
引导学生自主学习。 教师追问，以问促学“追问”，顾名思义是追根究底地问。《教学方法与艺术全书》是这样给“追问”下定义的：“追问，是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。”教师在课堂要对学生的思维进行疏导和点拨，“追问”无疑能挖掘学生更深层次的思维过程，将学生的所思所想，都能清晰地表达。苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到的课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”
综上所述，在弗赖登塔尔的数学教学理论指导下，笔者的教学思路豁然开朗，尊重和利用学生已有的生活和知识经验，创设合适的数学活动，处理好课堂中教师和学生的互动，提高教师自身修养的同时，促进教学的科学开展，力争做到让每一个学生能够学有用的数学，促使学生成为数学学习的创作者，建构者和学习者，学习自然发生，数学自然亲近，思维自然发展。
【参考文献】
[1][荷兰]弗赖登塔尔著，作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬等译，上海：上海教育出版社，1995，1(3).
[2]彭玲艺．现实性数学问题解决能力缺失的思考【J】．教育科学论坛，2005，(12)：42-43
[3]刘辉，弗赖登塔尔现实数学教育思想的意义探究[J].教育基本理论，2005(06).
[4]陆永芳.初中数学课堂中教师“追问”的有效性[J]. 新课程(教育学术) ,2011(11)
[5]黄翔，李开慧．关于数学课程的情境化设计[J]．课程·教材·教法，2006，(9)：41-45