郑金鑫
沈阳师范大学教育硕士研究生院 辽宁省沈阳市 110034
摘要
PISA测试考察考生知识面、综合分析、创新素养等方面，是一种科学的国际性的评价方法。本文通过对PISA测试中几个问题的分析，了解数学素养在PISA测试试题的体现，揭示数学对个人发展以及社会发展的重要意义。
关键词：数学 PISA测试 科学
一、题目呈现及分析
航行问题：全球95%的贸易是由大约5万艘邮轮、货船和集装箱船的海上运输推动的。大多数船用柴油作燃料。工程师们正计划为这些船只开发风能。他们建议在船只上安装风筝帆，使用风力发电，以减少柴油消耗和燃料对环境的影响。
问题1：航行风速问题
使用风筝帆的一个优点是，在150米的飞行高度时，风速比甲板上高25%左右。如果集装箱船甲板上测得的风速是24km/h，那么吹向风筝帆的风速是多少？
A 6km/h B 18km/h C 25km/h D 30km/h E 49km/h
（一）解决过程
（1）将现实情境问题抽象转化为数学问题
根绝现实情境可以判断出风筝帆的风速与甲板上的风速存在数学关系，因此可以应用数学运算进行问题解决。
（2）应用数学知识进行解答
根据现实情境抽象转化出数学问题后，可以判定此题目应用百分比的计算知识进行解答。风筝帆的风速=甲板上的风度×（1+25%），既，已知甲板上的风速，则。
（3）将数学结果解释至现实结论
得出数学答案后，将数学答案解释至现实情境问题中，得出最终答案，选择D选项。
（二）评析：
这个题目首先创立了一个科学的情境，明确在现实中这样的问题是真实存在的，应用数学解决问题，创设一个与代数运算有关的问题，考察百分比计算知识。首先是将生活情境问题转换为数学情境问题，运用数学推理运算得出数学结果，将数学结果应用至现实问题中，解释现实情境结论。题目主要考察学生抽象数学化、数学运算、使用符号化、形式化和技术性语言和运算。在解决此问题的过程中，学生能够强化数学学习信念，确信可以通过数学推理运算解决相关的现实情境问题。
问题2：航行绳长问题
将风筝的风帆与水面成45度角，垂直高度为150m，需要用多长的绳子来固定？
（一）解决过程：
（1）将现实问题转化为数学问题
（2）应用数学知识进行解答
根据现实情境抽象转化出数学问题后，可以判定此题目应用勾股定理知识进行解答。首先垂直高度为150m，由于绳子与船面成45°角，可以判定绳子与垂直方向也成45°角，可以判定绳子在水平方向的投影也为150m，根据勾股定理可得，绳子长度==212m。
（3）将数学结果解释至现实结论
得出数学答案后，将数学答案解释至现实情境问题中，得出最终答案，选择B选项。
（二）评析：
这个题目首先创立了一个科学的情境，明确在现实中这样的问题是真实存在的，应用数学解决问题，创设一个与空间与图形有关的问题，考察勾股定理知识。题目主要考察学生数学抽象、推理论证、符号使用和运算。
问题3：航行风筝帆成本问题
由于柴油价格高达每升0.42元，船长正在考虑安装风筝帆。据估计，安装风筝帆可以减少约20%的柴油消耗。该船长117米，宽18米，载重量12000吨，最大航速19节。没有风筝帆的柴油年消耗量约为350万升。安装风筝帆的成本是250万元。大约需要多少年，节省下来的柴油费用才能支付风筝帆航行的费用？
（一）解决过程
（1）将现实情境问题抽象转化为数学问题
根绝现实情境可以判断出此题目是关于节省成本和燃料消费的问题，节省成本与燃料消费之间存在数学关系，因此可以通过数学建模进行数学运算进行问题解决。
（2）应用数学知识进行解答
根据现实情境抽象转化出数学情境后，可以将题目表述为数学问题，根据数学关系进行建模，用数学符号和数学式表征关系，运用数学推理运算进行数学问题解决。没有风筝帆时的柴油年消耗量为3.5百万公升，价格是0.42元/公升，此时成本是1,470,000元。如果使用风筝帆每年节省的费用为470,000x0.2= 294,000元。因此: 2500000/294000=8.5。
（3）将数学结果解释至现实结论
得出数学答案后，将数学答案解释至现实情境问题中，得出最终答案，约在8年到9年后风筝帆可以抵消成本。
（二）评析：
该题目属于在财经问题中应用数学的科学情境，明确在现实中这样的问题是真实存在的，应用数学解决问题，创设一个与数学建模有关的问题，考察变量知识，数学建模，用数学符号和数学式表征关系。首先将现实情境抽象转化为数学问题，然后对数学化的表述进行推理和论证，对得出的数学结果加以解释，最后通过使用符号化、形式化和技术性语言和运算解决现实问题。在解决此问题的过程中，学生能够强化数学学习信念，确信可以通过数学推理运算解决相关的现实情境问题。让学生了解到数学对各类问题的重要性，数学是解决现实问题的重要工具。
二、PISA2012测试试题的特点
Pisa2012试题立足于学生的现实生活和社会实践，以充分发挥学生的主观能动性使用。打开强调以学生的直接经验为基础，把学生自身生活和社会生活紧密联系起来，综合运用学生的全部知识，解决学生自主选择的问题，特别是与未来生活相关的基础知识和技能要充分研究，才能得出学生的结论[1]。
PISA2012测试题应用真实、广泛的情境，以单元的形式提出问题。
真实：情境存在于真实世界背景，是人们参与的实际经历和实践,比如本文中选取的航行问题，就具有真实世界背景。
广泛:PISA测试选取的问题来自各个方面，社会、科学、职业、经济、教育等，其中本文选取的问题与科学经济有关。
以单元的形式提出背景及问题：本文选取的航行问题通过单元的形式，首先给出航行问题的背景，根据背景，设置三个问题逐步加深问题层次。这种提出问题的形式具有优越性，学生就可以有时间了解试题的背景和学生在多方面的表现如果每一个话题都介绍了一个新的情况，问题不可能很深，，学生对问题的理解，对事物的看法也就达不到良好的程度。
三、PISA2012测试中的数学素养
数学素养是指个体在不同情境下形成、使用和解释数学的能力，包括数学推理，用数学概念顺序、现实和工具来描述，解释和预测。帮助他们了解数学在社会生活中的作用，做出正确的判断和决定，并成为具有建设性、参与性和反思性的公民。测试的数学知识可以分为四个方面：数量，不确定性与数据、变化与关系、空间与图形。
要解决实际情况下的一个问题，就必须利用现有的数学知识和理论能力，利用数学元素和模型，将其转化为数学问题，并将其转化为所谓的数学标准。然后使用数学概念、原则和方法来解决数学问题，并取得数学结果，数学应用，解释结果在上下文中的含义，并评估结果的影响。解决问题的过程是发展和使用数学模型，在解决问题的不同阶段，学生需要基本的数学技能，特别是通信技能[2]。
提升数学素养，可以促进思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，更好地利用数学观察世界、思考世界、表达世界。数学与社会的各个方面都有着不可分割的联系，利用好数学这个工具，可以更好地促进个人的发展以及社会的发展。
参考文献
[1]辛涛,贾瑜.核心素养落地的几个关键问题[J].教育与教学研究,2019,33(07):1-9.
[2]喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报,2017,26(02):19-23+59.