圆锥曲线中直线过定点问题

发表时间:2021/3/29   来源:《中国教工》2020年31期   作者:   贾立平
[导读] 本文主要来研究一下可归为“手电筒”模型的直线过定点问题.这个模型在2020年全国卷(I)和2020年新高考山东卷的解析几何中都有所体现.
        贾立平
        (邯郸市第一中学    河北省邯郸市    056000)
        解析几何中定点问题是一类重要的试题题型,也是同学们极易出错的一类题,本文我们将系统地学习一下直线过定点问题.常见的定点问题有“手电筒”模型、切点弦恒过定点、相交弦过定点、动圆过定点问题,本文主要来研究一下可归为“手电筒”模型的直线过定点问题.这个模型在2020年全国卷(I)和2020年新高考山东卷的解析几何中都有所体现.
        直线过定点问题的通法是设出直线方程,通过韦达定理和已知条件找出和的一次函数关系式,比如代入得,则此直线横过.在解决具体问题时技巧在于:设哪一条直线?如何转化题目条件?还有没有其他的方法呢?下面我们一起通过具体题目来进行一下归纳总结.
◆例题精讲
        已知椭圆的右焦点为,直线交于两点.若点,直线过点交于另一点,当直线的斜率之和为2时,证明:直线过定点.
法一:

        综上所述,直线过定点
        归纳总结:本题可归纳为“手电筒”模型:只要任意一个限定AP与BP条件(如定值,定值或者是数量积关系等),直线AB会过定点.(因为三条直线形似手电筒,固名曰手电筒模型)

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