黄小萍
福建省泉州市安溪县第六中，福建 泉州362400
摘要：我们在研究某个物体的受力情况与其加速度的突然变化关系时，经常称之为力与运动的瞬时突变问题。根据牛顿第二定律的表达式a=F/m，可以知道,在保持质量不变的情况下，其核心是物体的加速度a与其所受的合外力F的时刻对应关系，力是产生加速度的原因，力对物体作用的同时也使物体产生了加速度，从而改变物体的运动状态。这是一个时刻对应的关系，当力发生变化时，加速度又会发生怎样的变化，这是我们一直以来教学的难点。
关键词：牛顿第二定律?突变?例析?合外力?加速度?
牛顿运动定律在物理学科的学习中是一个非常重要的知识点，在高考考试中有着非常重要的地位。我们在研究某个物体的受力情况与其加速度的突变关系时，经常称之为力和运动的瞬时突变问题，根据牛顿第二定律的表达式a=F/m，可以知道,在保持质量不变的情况下，其核心是物体的加速度a与其所受的合外力F的时刻对应关系，力是产生加速度的原因，力是产生加速度的原因，力对物体作用的同时也使物体产生了加速度，从而改变物体的运动状态。这是一个时刻对应的关系，当力发生变化时，加速度又会发生怎样的变化，这是我们一直以来教学的难点。如果合外力发生变化，则加速度立刻会发生变化，如果合外力消失了，则对应的加速度也会立刻消失。我们在解题的过程中，经常会遇到“恰好”，“ 刚好”，“瞬间”等这样的情景问题，很多同学在对于这类问题的解题时就存在困惑，不知从何下手，下面我们就这类问题进行分析，抛砖引玉。
众所周知：F合＝ma是牛顿第二定律的表达式。这个式子它说明了力是产生加速度的原因，物体的加速度由物体所受合外力决定的；而且，加速度a的方向应该与物体所受合外力F合的方向时刻保持对应的关系，时刻相同。当物体所受的某个外力F发生突变时，由于物体间的相互作用，会导致物体的加速度a也会立刻发生突变，而物体运动的速度在那一瞬间，还来不及发生突变，而保持不变。这种瞬时对应的关系就是牛顿运动定律中的瞬时问题。
我们在解决这种瞬时问题的过程中，对于题目中出现的轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)等不同模型，我们要加以的区别，因为它们在形变上的区别，导致它们在突变时的表现也会有所不同。其中，对于题目中出现轻绳和轻杆的模型，剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为零。究其原因是轻绳和轻杆不发生明显的形变就能产生弹力，所以在被剪断后就不需要时间来恢复形变，弹力会立刻消失或者改变。例如以下问题：
例题1：有两个质量都为m的相同小球，用两条质量不计的不可伸长的轻绳相连接，而保持静止不动，如图1所示。如果突然迅速地剪断轻绳OA，使小球自由地下落，在剪断轻绳OA的那瞬间，假设两小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，而当地的重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图1
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝g，a2＝0
C．a1＝0，a2＝2g D．a1＝2g，a2＝0
这道题的正确答案是A。由于绳子张力可以突变，故剪断OA后，OA绳子拉力立刻为零，绳子AB的力也是立刻变成了零，所以小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故选项A是正确的。
从这道例题，我们可以看出，不发生明显形变的力，突变是瞬间的，而且相邻的物体受到的弹力，如果不是明显形变的，也是会突变的，在做题的过程中，我们应该具体问题具体分析。
其次是对于题目中有轻弹簧和橡皮条的模型，题目中如果轻弹簧和橡皮条两端与其它物体相连接的情况，那么轻弹簧或橡皮条的弹力就无法发生瞬间突变，因为它们的形变不是微小形变，要发生变化是需要时间的，在瞬时的条件下是无法做到的，因而保持不变。因为当弹簧和橡皮条两端与物体相连，也就是弹簧两端是固定端时，物体是具有惯性，而弹簧不会立刻就收回来，发生弹力的突变，所以，在解决瞬时问题中，我们可以认为其弹力的大小是保持不变的，也就是轻弹簧和橡皮条弹力不发生突变。
例如以下问题：
例题2：(多选题)如图2所示，木块A和木块B的质量都为m，用一根质量可以忽略不计的轻弹簧相连接，木块A上放有质量为2m的木块C，整体竖直放在光滑的水平地面上，刚开始A、B、C都处于静止状态，整体处于平衡状态．现在将木块C非常迅速地挪开，且没有其他变化，如果当地的重力加速度为g，在木块C移开的瞬间，以下说法正确的是( )
图2
A．弹簧的形变量不会发生改变
B．弹簧的弹力大小依然为mg
C．木块A的加速度大小变为2g
D．木块B对水平面的压力大小立刻变成2mg
这道题的正确答案是：AC。由于弹簧弹力不能发生突变，所以我们在撤去木块C的瞬间，弹簧的形变量是保持不变的，弹簧既不变长，也不会缩短，故A正确；对木块A和木块C进行受力分析可以知道，开始A和C组成的整体处于平衡状态，弹簧的弹力等于A和C这个整体的重力，也就是F＝3mg，撤去木块C的那个时刻，弹簧的形变量是保持不变的，也就是弹簧的弹力保持不变，仍然是3mg，故B错误；撤去C那个时刻，弹簧弹力不变，对木块A进行受力分析，物块A受到的合外力F合大小在此时应该等于木块C的重力2mg，对木块A进行受力分析，由牛顿第二定律得：F- mg＝3mg -mg ＝2mg＝ma，解得：a＝2g，加速度a的方向竖直向上，故C项正确；撤去木块C的那个时刻，由于弹簧的弹力保持不变，大小仍为3mg，对木块B受力分析，由物体的平衡条件可以得到，3mg＋mg＝FN，由此可以解得：FN＝4mg，因此作用力总是大小等于反作用力可知，木块B对水平面的压力大小也应该等于4mg，故D项错误。
求解瞬时加速度问题时，首先，应该先分析瞬时变化前受力情况，并求出各个力的大小；
其次，要分析物体瞬时变化后，各个物体的受力的变化情况，并求解出物体所受的合外力变化情况；最后，根据牛顿第二定律F合＝ma，列方程，求出瞬时加速度a。在做题过程中，应该注意突变时，各个力之间的变化，特别是我们遇到一道题目中有绳子也有弹簧时，在进行分析时，什么力是会突变的，什么力是不会突变的，要尽量理清楚。
例题3：(多选)如图所示，三个物体A、B、C分别用质量不计的轻绳和轻弹簧相连接，并放置在倾角为θ=370的斜面上，整个斜面都是光滑的。物体A受到力F的作用时，如果F的方向刚好沿斜面向上，则三个物体都能恰好保持静止，并且已知mA=mB=mC=2kg，当地的重力加速度为g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳被烧断的时刻，C的加速度大小为6m/s2
B．轻绳被烧断的时刻，物体B的加速度大小为12m/s2
C．在撤去外力F的时刻，A的加速度大小为9m/s2
D．在剪断弹簧的时刻，A的加速度大小为3m/s2
这道题的正确答案是：BCD。用整体法对物体ABC进行受力分析，可以知道，F=3mgsinθ，在AB绳子被烧断的时刻，绳子的拉力立刻变成零，对A物体进行受力分析，由牛顿定律得，F =maA,把数值代入求得: aA=3gsinθ=18m/s2 ,对C物体进行受力分析，F弹=mgsinθ,各个力都没有变化，所以aA=0，所以A答案是错误的。对B物体进行受力分析，由牛顿定律得：F弹+ mgsinθ=maB,解得aB=2gsinθ=12m/s2,所以B答案是正确的。剪断弹簧的时刻，物体AB的加速度会相同，对AB这个整体进行受力分析F - 2mgsinθ=2maAB，AB的加速度aAB=3m/s2,所以D答案也是正确的。撤去外力F的时刻，因为绳子的力也立刻发生突变了，我们可以对AB两物体进行受力分析，弹力保持不变，所以对于AB有: F弹+2 mgsinθ=2maAB , 所以aAB =1.5gsinθ=9m/s2 ，因此物体A的加速度大小为9m/s2,因此C答案是正确的。
对于牛顿第二定律的突变问题，题目的种类变化多端，如何能够找到解题的关键点，其实在于受力分析，对变化前进行受力分析，对于变化后进行受力分析，然后结合题目的要求，找出合力，求出加速度。当我们理解了力和加速度的瞬时对应关系，我们对这类问题也就不再会感到困难了。
参考文献：百度文库 2020年新高考考试大纲