付苗苗
广州工商学院基础教学部 广东 佛山 528138
摘 要：在线性代数中，行列式的概念、性质、以及计算占有非常重要的地位，高阶行列式的计算一直是一个难点．本文对于高阶行列式的解法之一递推法，通过对一些特定的 n 阶行列式求解过程的具体演变 , 进行归纳、总结，揭示出一种普遍的思想方法： 数学归 纳法和迭代法 , 并导出求解的递推方式，以利进一步提高对高阶行列式及其计算的认识，为以后的学习带来更大的帮助..
关键词：行列式；递推法；迭代法；归纳总结
行列式的计算，特别是高阶行列式的计算，在线性代数课程中具有非常重要的地位，尤其是在考研中的重要地位是众所周知的，行列式作为基本的数学工具，有着十分广泛的应用，因此，掌握如何计算行列式显得尤为重要，特别是对高阶行列式的解法进行深入的理解与认识以及掌握就显得尤为重要。
本文主要是对高阶行列式的解题方法中，常用的、最重要的方法之一递推法进行归纳、总结，揭示出一种普遍的思想方法。递推法求行列式是研究一些复杂的高阶行列式的有效工具，通常，一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，所以，对于高阶行列式进行降阶处理，从而揭示其内部规律是其基本思想.通过递推法求高阶行列式进一步提高对行列式的认识，将为我们以后的学习带来十分有益的帮助.。
如果行列式按行（或列）展开（或利用拉普拉斯定理展开）后，能得到同类型的低阶行列式，一般我们都采用递推法。通常，递推法一般分为直接递推法和间接递推法。
注：在该例中，方法一是将行列式按第1行展开，整理后得到递推式之间的关系式，从而得到行列式的值。方法二是利用拉普拉斯定理，将行列式按第1行，第2n行和第1列，第2n列展开，递推得到行列式的值。两种方法相比较，不难发现，第二种方法更为简洁。
由以上讨论和具体应用可以看出，递推法在行列式的 求值问题中发挥着巨大作用，其中著名的范德蒙德行列式也可以用递推法归纳总结，在此不再重复证明，故我们 熟练掌握递推法，不仅可以扩展解题思路也可以提高我们 的抽象思维能力.
参考文献;
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