朱桂英
萝北一中
一、背景分析
2018年下半年，萝北县教师进修学校中教部举办了研课磨课活动，11月5、6日两天，在我校开展了数学研磨教研课。在授课教师精心备课、作课，为大家进行展示的基础上，全体数学组教师听课、议课得到交流、互动，尤其是数学教研员昝老师的亲临指导，更是让大家学到了很多，受益匪浅。
二、案例简介
其中一位老师作课的课题是《当角平分线遇到平行线》，是一节复习课，主要内容是利用角平分线的定义，结合平行线的性质，进而判定等腰三角形的一节典型题的专题课。
第一节课：由于知识不难，因此老师把教学的侧重点放在让学生发现变式图形中的等腰三角形，并进行证明上。
1、复习引入
如图，已知BD平分∠ABC，且DE∥BC,则BE=DE吗？
说明理由。
2、合作探究
已知AD是∠BAC的平分线，过任意顶点添加平行线，使图中存在等腰三角形。（教师直接给出以下图形，学生合作找到等腰三角形，并口述证明方法）
3、总结归纳：
角平分线+平行线＝等腰三角形
在议课环节，昝教研员提出，应该尝试放手，引导学生试着自己添加平行线，画出不同的图形，然后再发现等腰三角形并运用知识加以证明，这样对学生的几何发散思维能力的训练效果会更好。
第二节课：老师在引入本课后，直接在黑板上画出4幅图，其中BD是
∠ABC的平分线，让学生尝试合作，添加平行线，构成等腰三角形，并能说明理由。
在没有任何提示的情况下，学生们开始了合作画图，花了很长的时间，才有几个小组画出如下的图形。
结果前3幅图是一类图形或重复图形，只有第4幅图很特别，但大多数同学应该根本不知道这位同学是如何想到这样画图的，因此这个环节既耗时过多，又没有达到预期的效果，以致应用环节一带而过。
三、分析与反思
这节课后，我就陷入了沉思，我们的几何教学到底应不应该放手交给学生去思考、去探索，这样的课堂上的是否高效？我一手拿着教案，一手拿着听课笔记，反复对照记录的内容，自己试着在纸上添加不同的平行线，画出各种情况的图形，我好像顿悟了。
1、引课环节,要为后续学习做好铺垫
（1）教师只让学生观察角的平分线与平行线的结合，还应该过渡到三角形的角平分线与平行线的结合，为后面探究做好准备。
（2）引例中角的平分线的图形与探究中三角形的角平分线的图形方向不一致，会给学生的探究带来些困难，我认为刚开始的图形可以不变化，待学生熟练后，在应用环节再进行图形的变式会更好接受。
2、探究环节,应对学生进行启发引导
通过引例中的两个图形，应该启发学生观察、思考，引导学生得出可以过哪些点作平行线，向哪些线段作平行线等等，在此基础上，再放手让学生自己去添加辅助线，构造等腰三角形，学生才会感到有法可依，也才能画出更多、更发散的图形，以达到思维训练的目的。
具体方法：
（1）引导：学生观察2个引例，提问：两幅图都是过哪个特 殊点向哪条线段作的平行线？（生会答：过角平分线上的点D向AB、AC边作的平行线）
（2）“定点”：图中有4个点（点A、B、C、D），我们只能过D点作平行线吗？（学生观察交流，简单动手尝试，会发现过B点、C点也可以，而过A点不行）
（3）“定线”：过这些点可以向哪些线段作平行线？（AB、AC、AD）
(4)“拓展”：除了过这几个特殊点外，你还能想到过其他的点引平行线吗？
在此基础上，再让学生独做或合作，过特殊点去添加适当的平行线，与三角形的边长、三角形的角平分线或其延长线相交，构造出等腰三角形，学生便有彰可循了。
如果有学生画出了更特殊的图形，教师可以因势利导，即过AB、AC、BC边上的任意一点（A点、D点除外），都可以作出角平分线AD的平行线，构造出等腰三角形。
经过教师的点拨与启发，学生们画出的图形会很快、很多、很杂，这就要求教师“慧眼识珠”了，把学生画的图形加以甄别、进行分类，再由学生自己介绍每一类（或相近类型）图形的平行线是怎样添加出来的，从而达到发散思维训练的效果，相信课堂探究也一定会在浓厚地氛围中带着一段段惊喜！